{l}{3a+2b=-12}{2a-3b=5} ھەل قىلىش

$$\left\{ \begin{array} { l } { 3 a + 2 b = - 12 } \\ { 2 a - 3 b = 5 } \end{array} \right.$$

a، b نى يېشىش

$$a=-2$$

$$b=-3$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$3a+2b=-12,2a-3b=5$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، a نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق a نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$3a+2b=-12$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 2b نى ئېلىڭ.

$$3a=-2b-12$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 3 گە بۆلۈڭ.

$$a=\frac{1}{3}\left(-2b-12\right)$$

\frac{1}{3} نى -2b-12 كە كۆپەيتىڭ.

$$a=-\frac{2}{3}b-4$$

يەنە بىر تەڭلىمە 2a-3b=5 دىكى a نىڭ ئورنىغا -\frac{2b}{3}-4 نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$2\left(-\frac{2}{3}b-4\right)-3b=5$$

2 نى -\frac{2b}{3}-4 كە كۆپەيتىڭ.

$$-\frac{4}{3}b-8-3b=5$$

-\frac{4b}{3} نى -3b گە قوشۇڭ.

$$-\frac{13}{3}b-8=5$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 8 نى قوشۇڭ.

$$-\frac{13}{3}b=13$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى -\frac{13}{3} گە، يەنى كەسىرنىڭ ئەكس سانى ئارقىلىق ھەر ئىككى تەرەپنى كۆپەيتىدىغان سانغا بۆلۈڭ.

$$b=-3$$

a=-\frac{2}{3}b-4 دە -3 نى b گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، a نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$a=-\frac{2}{3}\left(-3\right)-4$$

-\frac{2}{3} نى -3 كە كۆپەيتىڭ.

$$a=2-4$$

-4 نى 2 گە قوشۇڭ.

$$a=-2$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$a=-2,b=-3$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$3a+2b=-12,2a-3b=5$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}3&2\\2&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-12\\5\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}3&2\\2&-3\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\2&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&2\\2&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\2&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-12\\5\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\2&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-12\\5\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\2&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-12\\5\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{3\left(-3\right)-2\times 2}&-\frac{2}{3\left(-3\right)-2\times 2}\\-\frac{2}{3\left(-3\right)-2\times 2}&\frac{3}{3\left(-3\right)-2\times 2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-12\\5\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{13}&\frac{2}{13}\\\frac{2}{13}&-\frac{3}{13}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-12\\5\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{13}\left(-12\right)+\frac{2}{13}\times 5\\\frac{2}{13}\left(-12\right)-\frac{3}{13}\times 5\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\-3\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى a ۋە b نى يېيىڭ.

$$a=-2,b=-3$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$3a+2b=-12,2a-3b=5$$

3a بىلەن 2a نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى 2 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى 3 گە كۆپەيتىڭ.

$$2\times 3a+2\times 2b=2\left(-12\right),3\times 2a+3\left(-3\right)b=3\times 5$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$6a+4b=-24,6a-9b=15$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق 6a+4b=-24 دىن 6a-9b=15 نى ئېلىڭ.

$$6a-6a+4b+9b=-24-15$$

6a نى -6a گە قوشۇڭ. 6a بىلەن -6a يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$4b+9b=-24-15$$

4b نى 9b گە قوشۇڭ.

$$13b=-24-15$$

-24 نى -15 گە قوشۇڭ.

$$13b=-39$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 13 گە بۆلۈڭ.

$$b=-3$$

2a-3b=5 دە -3 نى b گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، a نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$2a-3\left(-3\right)=5$$

-3 نى -3 كە كۆپەيتىڭ.

$$2a+9=5$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 9 نى ئېلىڭ.

$$2a=-4$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 2 گە بۆلۈڭ.

$$a=-2$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$a=-2,b=-3$$