{l}{3a+14b=4}{13a+19b=13} ھەل قىلىش

$$\left\{ \begin{array} { l } { 3 a + 14 b = 4 } \\ { 13 a + 19 b = 13 } \end{array} \right.$$

a، b نى يېشىش

$$a=\frac{106}{125}=0.848$$

$$b=\frac{13}{125}=0.104$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$3a+14b=4,13a+19b=13$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، a نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق a نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$3a+14b=4$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 14b نى ئېلىڭ.

$$3a=-14b+4$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 3 گە بۆلۈڭ.

$$a=\frac{1}{3}\left(-14b+4\right)$$

\frac{1}{3} نى -14b+4 كە كۆپەيتىڭ.

$$a=-\frac{14}{3}b+\frac{4}{3}$$

يەنە بىر تەڭلىمە 13a+19b=13 دىكى a نىڭ ئورنىغا \frac{-14b+4}{3} نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$13\left(-\frac{14}{3}b+\frac{4}{3}\right)+19b=13$$

13 نى \frac{-14b+4}{3} كە كۆپەيتىڭ.

$$-\frac{182}{3}b+\frac{52}{3}+19b=13$$

-\frac{182b}{3} نى 19b گە قوشۇڭ.

$$-\frac{125}{3}b+\frac{52}{3}=13$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{52}{3} نى ئېلىڭ.

$$-\frac{125}{3}b=-\frac{13}{3}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى -\frac{125}{3} گە، يەنى كەسىرنىڭ ئەكس سانى ئارقىلىق ھەر ئىككى تەرەپنى كۆپەيتىدىغان سانغا بۆلۈڭ.

$$b=\frac{13}{125}$$

a=-\frac{14}{3}b+\frac{4}{3} دە \frac{13}{125} نى b گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، a نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$a=-\frac{14}{3}\times \frac{13}{125}+\frac{4}{3}$$

سۈرەتنى سۈرەتكە، مەخرەجنى مەخرەجگە كۆپەيتىش ئارقىلىق -\frac{14}{3} نى \frac{13}{125} گە كۆپەيتىڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$a=-\frac{182}{375}+\frac{4}{3}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{4}{3} نى -\frac{182}{375} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$a=\frac{106}{125}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$a=\frac{106}{125},b=\frac{13}{125}$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$3a+14b=4,13a+19b=13$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}3&14\\13&19\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\13\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}3&14\\13&19\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&14\\13&19\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&14\\13&19\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&14\\13&19\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\13\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&14\\13&19\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\13\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&14\\13&19\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\13\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{19}{3\times 19-14\times 13}&-\frac{14}{3\times 19-14\times 13}\\-\frac{13}{3\times 19-14\times 13}&\frac{3}{3\times 19-14\times 13}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\13\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{19}{125}&\frac{14}{125}\\\frac{13}{125}&-\frac{3}{125}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\13\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{19}{125}\times 4+\frac{14}{125}\times 13\\\frac{13}{125}\times 4-\frac{3}{125}\times 13\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{106}{125}\\\frac{13}{125}\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى a ۋە b نى يېيىڭ.

$$a=\frac{106}{125},b=\frac{13}{125}$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$3a+14b=4,13a+19b=13$$

3a بىلەن 13a نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى 13 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى 3 گە كۆپەيتىڭ.

$$13\times 3a+13\times 14b=13\times 4,3\times 13a+3\times 19b=3\times 13$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$39a+182b=52,39a+57b=39$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق 39a+182b=52 دىن 39a+57b=39 نى ئېلىڭ.

$$39a-39a+182b-57b=52-39$$

39a نى -39a گە قوشۇڭ. 39a بىلەن -39a يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$182b-57b=52-39$$

182b نى -57b گە قوشۇڭ.

$$125b=52-39$$

52 نى -39 گە قوشۇڭ.

$$125b=13$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 125 گە بۆلۈڭ.

$$b=\frac{13}{125}$$

13a+19b=13 دە \frac{13}{125} نى b گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، a نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$13a+19\times \frac{13}{125}=13$$

19 نى \frac{13}{125} كە كۆپەيتىڭ.

$$13a+\frac{247}{125}=13$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{247}{125} نى ئېلىڭ.

$$13a=\frac{1378}{125}$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 13 گە بۆلۈڭ.

$$a=\frac{106}{125}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$a=\frac{106}{125},b=\frac{13}{125}$$