{l}{3(x-1)=2(y-1)}{4(y-1)=3(x+5)} ھەل قىلىش

$$\left\{ \begin{array} { l } { 3 ( x - 1 ) = 2 ( y - 1 ) } \\ { 4 ( y - 1 ) = 3 ( x + 5 ) } \end{array} \right.$$

x، y نى يېشىش

$$x=7$$

$$y=10$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تارقىتىش قانۇنى بويىچە 3 نى x-1 گە كۆپەيتىڭ.

$$3x-3=2\left(y-1\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 2 نى y-1 گە كۆپەيتىڭ.

$$3x-3=2y-2$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 2y نى ئېلىڭ.

$$3x-3-2y=-2$$

3 نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$3x-2y=-2+3$$

-2 گە 3 نى قوشۇپ 1 نى چىقىرىڭ.

$$3x-2y=1$$

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تارقىتىش قانۇنى بويىچە 4 نى y-1 گە كۆپەيتىڭ.

$$4y-4=3\left(x+5\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 3 نى x+5 گە كۆپەيتىڭ.

$$4y-4=3x+15$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 3x نى ئېلىڭ.

$$4y-4-3x=15$$

4 نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$4y-3x=15+4$$

15 گە 4 نى قوشۇپ 19 نى چىقىرىڭ.

$$4y-3x=19$$

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$3x-2y=1,-3x+4y=19$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$3x-2y=1$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 2y نى قوشۇڭ.

$$3x=2y+1$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 3 گە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{1}{3}\left(2y+1\right)$$

\frac{1}{3} نى 2y+1 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{2}{3}y+\frac{1}{3}$$

يەنە بىر تەڭلىمە -3x+4y=19 دىكى x نىڭ ئورنىغا \frac{2y+1}{3} نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$-3\left(\frac{2}{3}y+\frac{1}{3}\right)+4y=19$$

-3 نى \frac{2y+1}{3} كە كۆپەيتىڭ.

$$-2y-1+4y=19$$

-2y نى 4y گە قوشۇڭ.

$$2y-1=19$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 1 نى قوشۇڭ.

$$2y=20$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 2 گە بۆلۈڭ.

$$y=10$$

x=\frac{2}{3}y+\frac{1}{3} دە 10 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x=\frac{2}{3}\times 10+\frac{1}{3}$$

\frac{2}{3} نى 10 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{20+1}{3}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{1}{3} نى \frac{20}{3} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x=7$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=7,y=10$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تارقىتىش قانۇنى بويىچە 3 نى x-1 گە كۆپەيتىڭ.

$$3x-3=2\left(y-1\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 2 نى y-1 گە كۆپەيتىڭ.

$$3x-3=2y-2$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 2y نى ئېلىڭ.

$$3x-3-2y=-2$$

3 نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$3x-2y=-2+3$$

-2 گە 3 نى قوشۇپ 1 نى چىقىرىڭ.

$$3x-2y=1$$

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تارقىتىش قانۇنى بويىچە 4 نى y-1 گە كۆپەيتىڭ.

$$4y-4=3\left(x+5\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 3 نى x+5 گە كۆپەيتىڭ.

$$4y-4=3x+15$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 3x نى ئېلىڭ.

$$4y-4-3x=15$$

4 نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$4y-3x=15+4$$

15 گە 4 نى قوشۇپ 19 نى چىقىرىڭ.

$$4y-3x=19$$

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$3x-2y=1,-3x+4y=19$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}3&-2\\-3&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\19\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}3&-2\\-3&4\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\-3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-2\\-3&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\-3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\19\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\-3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\19\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\-3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\19\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{3\times 4-\left(-2\left(-3\right)\right)}&-\frac{-2}{3\times 4-\left(-2\left(-3\right)\right)}\\-\frac{-3}{3\times 4-\left(-2\left(-3\right)\right)}&\frac{3}{3\times 4-\left(-2\left(-3\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\19\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{3}&\frac{1}{3}\\\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\19\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{3}+\frac{1}{3}\times 19\\\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\times 19\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}7\\10\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە y نى يېيىڭ.

$$x=7,y=10$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تارقىتىش قانۇنى بويىچە 3 نى x-1 گە كۆپەيتىڭ.

$$3x-3=2\left(y-1\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 2 نى y-1 گە كۆپەيتىڭ.

$$3x-3=2y-2$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 2y نى ئېلىڭ.

$$3x-3-2y=-2$$

3 نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$3x-2y=-2+3$$

-2 گە 3 نى قوشۇپ 1 نى چىقىرىڭ.

$$3x-2y=1$$

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تارقىتىش قانۇنى بويىچە 4 نى y-1 گە كۆپەيتىڭ.

$$4y-4=3\left(x+5\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 3 نى x+5 گە كۆپەيتىڭ.

$$4y-4=3x+15$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 3x نى ئېلىڭ.

$$4y-4-3x=15$$

4 نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$4y-3x=15+4$$

15 گە 4 نى قوشۇپ 19 نى چىقىرىڭ.

$$4y-3x=19$$

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$3x-2y=1,-3x+4y=19$$

3x بىلەن -3x نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى -3 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى 3 گە كۆپەيتىڭ.

$$-3\times 3x-3\left(-2\right)y=-3,3\left(-3\right)x+3\times 4y=3\times 19$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$-9x+6y=-3,-9x+12y=57$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق -9x+6y=-3 دىن -9x+12y=57 نى ئېلىڭ.

$$-9x+9x+6y-12y=-3-57$$

-9x نى 9x گە قوشۇڭ. -9x بىلەن 9x يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$6y-12y=-3-57$$

6y نى -12y گە قوشۇڭ.

$$-6y=-3-57$$

-3 نى -57 گە قوشۇڭ.

$$-6y=-60$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -6 گە بۆلۈڭ.

$$y=10$$

-3x+4y=19 دە 10 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$-3x+4\times 10=19$$

4 نى 10 كە كۆپەيتىڭ.

$$-3x+40=19$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 40 نى ئېلىڭ.

$$-3x=-21$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -3 گە بۆلۈڭ.

$$x=7$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=7,y=10$$