{l}{3(x+y)+9=2(x-y)}{2(x+y)=3(x-y)-4} ھەل قىلىش

$$\left\{ \begin{array} { l } { 3 ( x + y ) + 9 = 2 ( x - y ) } \\ { 2 ( x + y ) = 3 ( x - y ) - 4 } \end{array} \right.$$

x، y نى يېشىش

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

$$y = -\frac{13}{10} = -1\frac{3}{10} = -1.3$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تارقىتىش قانۇنى بويىچە 3 نى x+y گە كۆپەيتىڭ.

$$3x+3y+9=2\left(x-y\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 2 نى x-y گە كۆپەيتىڭ.

$$3x+3y+9=2x-2y$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 2x نى ئېلىڭ.

$$3x+3y+9-2x=-2y$$

3x بىلەن -2x نى بىرىكتۈرۈپ x نى چىقىرىڭ.

$$x+3y+9=-2y$$

2y نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$x+3y+9+2y=0$$

3y بىلەن 2y نى بىرىكتۈرۈپ 5y نى چىقىرىڭ.

$$x+5y+9=0$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 9 نى ئېلىڭ. نۆلدىن ھەرقانداق سان ئېلىنسا، شۇ ساننىڭ مەنپىيسى چىقىدۇ.

$$x+5y=-9$$

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تارقىتىش قانۇنى بويىچە 2 نى x+y گە كۆپەيتىڭ.

$$2x+2y=3\left(x-y\right)-4$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 3 نى x-y گە كۆپەيتىڭ.

$$2x+2y=3x-3y-4$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 3x نى ئېلىڭ.

$$2x+2y-3x=-3y-4$$

2x بىلەن -3x نى بىرىكتۈرۈپ -x نى چىقىرىڭ.

$$-x+2y=-3y-4$$

3y نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$-x+2y+3y=-4$$

2y بىلەن 3y نى بىرىكتۈرۈپ 5y نى چىقىرىڭ.

$$-x+5y=-4$$

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$x+5y=-9,-x+5y=-4$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$x+5y=-9$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 5y نى ئېلىڭ.

$$x=-5y-9$$

يەنە بىر تەڭلىمە -x+5y=-4 دىكى x نىڭ ئورنىغا -5y-9 نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$-\left(-5y-9\right)+5y=-4$$

-1 نى -5y-9 كە كۆپەيتىڭ.

$$5y+9+5y=-4$$

5y نى 5y گە قوشۇڭ.

$$10y+9=-4$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 9 نى ئېلىڭ.

$$10y=-13$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 10 گە بۆلۈڭ.

$$y=-\frac{13}{10}$$

x=-5y-9 دە -\frac{13}{10} نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x=-5\left(-\frac{13}{10}\right)-9$$

-5 نى -\frac{13}{10} كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{13}{2}-9$$

-9 نى \frac{13}{2} گە قوشۇڭ.

$$x=-\frac{5}{2}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=-\frac{5}{2},y=-\frac{13}{10}$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تارقىتىش قانۇنى بويىچە 3 نى x+y گە كۆپەيتىڭ.

$$3x+3y+9=2\left(x-y\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 2 نى x-y گە كۆپەيتىڭ.

$$3x+3y+9=2x-2y$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 2x نى ئېلىڭ.

$$3x+3y+9-2x=-2y$$

3x بىلەن -2x نى بىرىكتۈرۈپ x نى چىقىرىڭ.

$$x+3y+9=-2y$$

2y نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$x+3y+9+2y=0$$

3y بىلەن 2y نى بىرىكتۈرۈپ 5y نى چىقىرىڭ.

$$x+5y+9=0$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 9 نى ئېلىڭ. نۆلدىن ھەرقانداق سان ئېلىنسا، شۇ ساننىڭ مەنپىيسى چىقىدۇ.

$$x+5y=-9$$

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تارقىتىش قانۇنى بويىچە 2 نى x+y گە كۆپەيتىڭ.

$$2x+2y=3\left(x-y\right)-4$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 3 نى x-y گە كۆپەيتىڭ.

$$2x+2y=3x-3y-4$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 3x نى ئېلىڭ.

$$2x+2y-3x=-3y-4$$

2x بىلەن -3x نى بىرىكتۈرۈپ -x نى چىقىرىڭ.

$$-x+2y=-3y-4$$

3y نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$-x+2y+3y=-4$$

2y بىلەن 3y نى بىرىكتۈرۈپ 5y نى چىقىرىڭ.

$$-x+5y=-4$$

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$x+5y=-9,-x+5y=-4$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}1&5\\-1&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-9\\-4\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&5\\-1&5\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&5\\-1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&5\\-1&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&5\\-1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-9\\-4\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&5\\-1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-9\\-4\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&5\\-1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-9\\-4\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{5-5\left(-1\right)}&-\frac{5}{5-5\left(-1\right)}\\-\frac{-1}{5-5\left(-1\right)}&\frac{1}{5-5\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-9\\-4\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\\\frac{1}{10}&\frac{1}{10}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-9\\-4\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\left(-9\right)-\frac{1}{2}\left(-4\right)\\\frac{1}{10}\left(-9\right)+\frac{1}{10}\left(-4\right)\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{2}\\-\frac{13}{10}\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە y نى يېيىڭ.

$$x=-\frac{5}{2},y=-\frac{13}{10}$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تارقىتىش قانۇنى بويىچە 3 نى x+y گە كۆپەيتىڭ.

$$3x+3y+9=2\left(x-y\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 2 نى x-y گە كۆپەيتىڭ.

$$3x+3y+9=2x-2y$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 2x نى ئېلىڭ.

$$3x+3y+9-2x=-2y$$

3x بىلەن -2x نى بىرىكتۈرۈپ x نى چىقىرىڭ.

$$x+3y+9=-2y$$

2y نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$x+3y+9+2y=0$$

3y بىلەن 2y نى بىرىكتۈرۈپ 5y نى چىقىرىڭ.

$$x+5y+9=0$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 9 نى ئېلىڭ. نۆلدىن ھەرقانداق سان ئېلىنسا، شۇ ساننىڭ مەنپىيسى چىقىدۇ.

$$x+5y=-9$$

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تارقىتىش قانۇنى بويىچە 2 نى x+y گە كۆپەيتىڭ.

$$2x+2y=3\left(x-y\right)-4$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 3 نى x-y گە كۆپەيتىڭ.

$$2x+2y=3x-3y-4$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 3x نى ئېلىڭ.

$$2x+2y-3x=-3y-4$$

2x بىلەن -3x نى بىرىكتۈرۈپ -x نى چىقىرىڭ.

$$-x+2y=-3y-4$$

3y نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$-x+2y+3y=-4$$

2y بىلەن 3y نى بىرىكتۈرۈپ 5y نى چىقىرىڭ.

$$-x+5y=-4$$

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$x+5y=-9,-x+5y=-4$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق x+5y=-9 دىن -x+5y=-4 نى ئېلىڭ.

$$x+x+5y-5y=-9+4$$

5y نى -5y گە قوشۇڭ. 5y بىلەن -5y يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$x+x=-9+4$$

x نى x گە قوشۇڭ.

$$2x=-9+4$$

-9 نى 4 گە قوشۇڭ.

$$2x=-5$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 2 گە بۆلۈڭ.

$$x=-\frac{5}{2}$$

-x+5y=-4 دە -\frac{5}{2} نى x گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، y نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$-\left(-\frac{5}{2}\right)+5y=-4$$

-1 نى -\frac{5}{2} كە كۆپەيتىڭ.

$$\frac{5}{2}+5y=-4$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{5}{2} نى ئېلىڭ.

$$5y=-\frac{13}{2}$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 5 گە بۆلۈڭ.

$$y=-\frac{13}{10}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=-\frac{5}{2},y=-\frac{13}{10}$$