{l}{3(x+2)=2y}{2cy+5=7x} ھەل قىلىش

$$\left\{ \begin{array} { l } { 3 ( x + 2 ) = 2 y } \\ { 2 c y + 5 = 7 x } \end{array} \right.$$

x، y نى يېشىش

$$x=-\frac{6c+5}{3c-7}$$

$$y=-\frac{57}{2\left(3c-7\right)}$$

$$c\neq \frac{7}{3}$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تارقىتىش قانۇنى بويىچە 3 نى x+2 گە كۆپەيتىڭ.

$$3x+6=2y$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 2y نى ئېلىڭ.

$$3x+6-2y=0$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 6 نى ئېلىڭ. نۆلدىن ھەرقانداق سان ئېلىنسا، شۇ ساننىڭ مەنپىيسى چىقىدۇ.

$$3x-2y=-6$$

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. ھەر ئىككى تەرەپتىن 7x نى ئېلىڭ.

$$2cy+5-7x=0$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 5 نى ئېلىڭ. نۆلدىن ھەرقانداق سان ئېلىنسا، شۇ ساننىڭ مەنپىيسى چىقىدۇ.

$$2cy-7x=-5$$

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$3x-2y=-6,-7x+2cy=-5$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$3x-2y=-6$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 2y نى قوشۇڭ.

$$3x=2y-6$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 3 گە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{1}{3}\left(2y-6\right)$$

\frac{1}{3} نى -6+2y كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{2}{3}y-2$$

يەنە بىر تەڭلىمە -7x+2cy=-5 دىكى x نىڭ ئورنىغا \frac{2y}{3}-2 نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$-7\left(\frac{2}{3}y-2\right)+2cy=-5$$

-7 نى \frac{2y}{3}-2 كە كۆپەيتىڭ.

$$-\frac{14}{3}y+14+2cy=-5$$

-\frac{14y}{3} نى 2cy گە قوشۇڭ.

$$\left(2c-\frac{14}{3}\right)y+14=-5$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 14 نى ئېلىڭ.

$$\left(2c-\frac{14}{3}\right)y=-19$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -\frac{14}{3}+2c گە بۆلۈڭ.

$$y=-\frac{57}{2\left(3c-7\right)}$$

x=\frac{2}{3}y-2 دە -\frac{57}{2\left(-7+3c\right)} نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x=\frac{2}{3}\left(-\frac{57}{2\left(3c-7\right)}\right)-2$$

\frac{2}{3} نى -\frac{57}{2\left(-7+3c\right)} كە كۆپەيتىڭ.

$$x=-\frac{19}{3c-7}-2$$

-2 نى -\frac{19}{-7+3c} گە قوشۇڭ.

$$x=-\frac{6c+5}{3c-7}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=-\frac{6c+5}{3c-7},y=-\frac{57}{2\left(3c-7\right)}$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تارقىتىش قانۇنى بويىچە 3 نى x+2 گە كۆپەيتىڭ.

$$3x+6=2y$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 2y نى ئېلىڭ.

$$3x+6-2y=0$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 6 نى ئېلىڭ. نۆلدىن ھەرقانداق سان ئېلىنسا، شۇ ساننىڭ مەنپىيسى چىقىدۇ.

$$3x-2y=-6$$

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. ھەر ئىككى تەرەپتىن 7x نى ئېلىڭ.

$$2cy+5-7x=0$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 5 نى ئېلىڭ. نۆلدىن ھەرقانداق سان ئېلىنسا، شۇ ساننىڭ مەنپىيسى چىقىدۇ.

$$2cy-7x=-5$$

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$3x-2y=-6,-7x+2cy=-5$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}3&-2\\-7&2c\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-6\\-5\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}3&-2\\-7&2c\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\-7&2c\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-2\\-7&2c\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\-7&2c\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\-5\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\-7&2c\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\-5\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\-7&2c\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\-5\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2c}{3\times 2c-\left(-2\left(-7\right)\right)}&-\frac{-2}{3\times 2c-\left(-2\left(-7\right)\right)}\\-\frac{-7}{3\times 2c-\left(-2\left(-7\right)\right)}&\frac{3}{3\times 2c-\left(-2\left(-7\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\-5\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{c}{3c-7}&\frac{1}{3c-7}\\\frac{7}{2\left(3c-7\right)}&\frac{3}{2\left(3c-7\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\-5\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{c}{3c-7}\left(-6\right)+\frac{1}{3c-7}\left(-5\right)\\\frac{7}{2\left(3c-7\right)}\left(-6\right)+\frac{3}{2\left(3c-7\right)}\left(-5\right)\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{6c+5}{3c-7}\\-\frac{57}{2\left(3c-7\right)}\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە y نى يېيىڭ.

$$x=-\frac{6c+5}{3c-7},y=-\frac{57}{2\left(3c-7\right)}$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تارقىتىش قانۇنى بويىچە 3 نى x+2 گە كۆپەيتىڭ.

$$3x+6=2y$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 2y نى ئېلىڭ.

$$3x+6-2y=0$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 6 نى ئېلىڭ. نۆلدىن ھەرقانداق سان ئېلىنسا، شۇ ساننىڭ مەنپىيسى چىقىدۇ.

$$3x-2y=-6$$

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. ھەر ئىككى تەرەپتىن 7x نى ئېلىڭ.

$$2cy+5-7x=0$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 5 نى ئېلىڭ. نۆلدىن ھەرقانداق سان ئېلىنسا، شۇ ساننىڭ مەنپىيسى چىقىدۇ.

$$2cy-7x=-5$$

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$3x-2y=-6,-7x+2cy=-5$$

3x بىلەن -7x نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى -7 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى 3 گە كۆپەيتىڭ.

$$-7\times 3x-7\left(-2\right)y=-7\left(-6\right),3\left(-7\right)x+3\times 2cy=3\left(-5\right)$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$-21x+14y=42,-21x+6cy=-15$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق -21x+14y=42 دىن -21x+6cy=-15 نى ئېلىڭ.

$$-21x+21x+14y+\left(-6c\right)y=42+15$$

-21x نى 21x گە قوشۇڭ. -21x بىلەن 21x يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$14y+\left(-6c\right)y=42+15$$

14y نى -6cy گە قوشۇڭ.

$$\left(14-6c\right)y=42+15$$

42 نى 15 گە قوشۇڭ.

$$\left(14-6c\right)y=57$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 14-6c گە بۆلۈڭ.

$$y=\frac{57}{2\left(7-3c\right)}$$

-7x+2cy=-5 دە \frac{57}{2\left(7-3c\right)} نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$-7x+2c\times \frac{57}{2\left(7-3c\right)}=-5$$

2c نى \frac{57}{2\left(7-3c\right)} كە كۆپەيتىڭ.

$$-7x+\frac{57c}{7-3c}=-5$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{57c}{7-3c} نى ئېلىڭ.

$$-7x=-\frac{7\left(6c+5\right)}{7-3c}$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -7 گە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{6c+5}{7-3c}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=\frac{6c+5}{7-3c},y=\frac{57}{2\left(7-3c\right)}$$