{l}{3(5x-2)-7(2y+3)=2}{2(3x-y)-23=3(4-9x)} ھەل قىلىش

$$\left\{ \begin{array} { l } { 3 ( 5 x - 2 ) - 7 ( 2 y + 3 ) = 2 } \\ { 2 ( 3 x - y ) - 23 = 3 ( 4 - 9 x ) } \end{array} \right.$$

x، y نى يېشىش

$$x=1$$

$$y=-1$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تارقىتىش قانۇنى بويىچە 3 نى 5x-2 گە كۆپەيتىڭ.

$$15x-6-7\left(2y+3\right)=2$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە -7 نى 2y+3 گە كۆپەيتىڭ.

$$15x-6-14y-21=2$$

-6 دىن 21 نى ئېلىپ -27 نى چىقىرىڭ.

$$15x-27-14y=2$$

27 نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$15x-14y=2+27$$

2 گە 27 نى قوشۇپ 29 نى چىقىرىڭ.

$$15x-14y=29$$

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تارقىتىش قانۇنى بويىچە 2 نى 3x-y گە كۆپەيتىڭ.

$$6x-2y-23=3\left(4-9x\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 3 نى 4-9x گە كۆپەيتىڭ.

$$6x-2y-23=12-27x$$

27x نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$6x-2y-23+27x=12$$

6x بىلەن 27x نى بىرىكتۈرۈپ 33x نى چىقىرىڭ.

$$33x-2y-23=12$$

23 نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$33x-2y=12+23$$

12 گە 23 نى قوشۇپ 35 نى چىقىرىڭ.

$$33x-2y=35$$

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$15x-14y=29,33x-2y=35$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$15x-14y=29$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 14y نى قوشۇڭ.

$$15x=14y+29$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 15 گە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{1}{15}\left(14y+29\right)$$

\frac{1}{15} نى 14y+29 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{14}{15}y+\frac{29}{15}$$

يەنە بىر تەڭلىمە 33x-2y=35 دىكى x نىڭ ئورنىغا \frac{14y+29}{15} نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$33\left(\frac{14}{15}y+\frac{29}{15}\right)-2y=35$$

33 نى \frac{14y+29}{15} كە كۆپەيتىڭ.

$$\frac{154}{5}y+\frac{319}{5}-2y=35$$

\frac{154y}{5} نى -2y گە قوشۇڭ.

$$\frac{144}{5}y+\frac{319}{5}=35$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{319}{5} نى ئېلىڭ.

$$\frac{144}{5}y=-\frac{144}{5}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى \frac{144}{5} گە، يەنى كەسىرنىڭ ئەكس سانى ئارقىلىق ھەر ئىككى تەرەپنى كۆپەيتىدىغان سانغا بۆلۈڭ.

$$y=-1$$

x=\frac{14}{15}y+\frac{29}{15} دە -1 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x=\frac{14}{15}\left(-1\right)+\frac{29}{15}$$

\frac{14}{15} نى -1 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-14+29}{15}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{29}{15} نى -\frac{14}{15} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x=1$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=1,y=-1$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تارقىتىش قانۇنى بويىچە 3 نى 5x-2 گە كۆپەيتىڭ.

$$15x-6-7\left(2y+3\right)=2$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە -7 نى 2y+3 گە كۆپەيتىڭ.

$$15x-6-14y-21=2$$

-6 دىن 21 نى ئېلىپ -27 نى چىقىرىڭ.

$$15x-27-14y=2$$

27 نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$15x-14y=2+27$$

2 گە 27 نى قوشۇپ 29 نى چىقىرىڭ.

$$15x-14y=29$$

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تارقىتىش قانۇنى بويىچە 2 نى 3x-y گە كۆپەيتىڭ.

$$6x-2y-23=3\left(4-9x\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 3 نى 4-9x گە كۆپەيتىڭ.

$$6x-2y-23=12-27x$$

27x نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$6x-2y-23+27x=12$$

6x بىلەن 27x نى بىرىكتۈرۈپ 33x نى چىقىرىڭ.

$$33x-2y-23=12$$

23 نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$33x-2y=12+23$$

12 گە 23 نى قوشۇپ 35 نى چىقىرىڭ.

$$33x-2y=35$$

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$15x-14y=29,33x-2y=35$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}15&-14\\33&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}29\\35\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}15&-14\\33&-2\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}15&-14\\33&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}15&-14\\33&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}15&-14\\33&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}29\\35\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}15&-14\\33&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}29\\35\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}15&-14\\33&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}29\\35\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكس ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭلاشقا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى قىلىپ قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{15\left(-2\right)-\left(-14\times 33\right)}&-\frac{-14}{15\left(-2\right)-\left(-14\times 33\right)}\\-\frac{33}{15\left(-2\right)-\left(-14\times 33\right)}&\frac{15}{15\left(-2\right)-\left(-14\times 33\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}29\\35\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{216}&\frac{7}{216}\\-\frac{11}{144}&\frac{5}{144}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}29\\35\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{216}\times 29+\frac{7}{216}\times 35\\-\frac{11}{144}\times 29+\frac{5}{144}\times 35\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\-1\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە y نى يېيىڭ.

$$x=1,y=-1$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تارقىتىش قانۇنى بويىچە 3 نى 5x-2 گە كۆپەيتىڭ.

$$15x-6-7\left(2y+3\right)=2$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە -7 نى 2y+3 گە كۆپەيتىڭ.

$$15x-6-14y-21=2$$

-6 دىن 21 نى ئېلىپ -27 نى چىقىرىڭ.

$$15x-27-14y=2$$

27 نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$15x-14y=2+27$$

2 گە 27 نى قوشۇپ 29 نى چىقىرىڭ.

$$15x-14y=29$$

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تارقىتىش قانۇنى بويىچە 2 نى 3x-y گە كۆپەيتىڭ.

$$6x-2y-23=3\left(4-9x\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 3 نى 4-9x گە كۆپەيتىڭ.

$$6x-2y-23=12-27x$$

27x نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$6x-2y-23+27x=12$$

6x بىلەن 27x نى بىرىكتۈرۈپ 33x نى چىقىرىڭ.

$$33x-2y-23=12$$

23 نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$33x-2y=12+23$$

12 گە 23 نى قوشۇپ 35 نى چىقىرىڭ.

$$33x-2y=35$$

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$15x-14y=29,33x-2y=35$$

15x بىلەن 33x نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى 33 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى 15 گە كۆپەيتىڭ.

$$33\times 15x+33\left(-14\right)y=33\times 29,15\times 33x+15\left(-2\right)y=15\times 35$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$495x-462y=957,495x-30y=525$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق 495x-462y=957 دىن 495x-30y=525 نى ئېلىڭ.

$$495x-495x-462y+30y=957-525$$

495x نى -495x گە قوشۇڭ. 495x بىلەن -495x يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$-462y+30y=957-525$$

-462y نى 30y گە قوشۇڭ.

$$-432y=957-525$$

957 نى -525 گە قوشۇڭ.

$$-432y=432$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -432 گە بۆلۈڭ.

$$y=-1$$

33x-2y=35 دە -1 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$33x-2\left(-1\right)=35$$

-2 نى -1 كە كۆپەيتىڭ.

$$33x+2=35$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 2 نى ئېلىڭ.

$$33x=33$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 33 گە بۆلۈڭ.

$$x=1$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=1,y=-1$$