{l}{3(2x+1)-5(y-3)=1}{5(1-x)-4(2y+1)=3} ھەل قىلىش

$$\left\{ \begin{array} { l } { 3 ( 2 x + 1 ) - 5 ( y - 3 ) = 1 } \\ { 5 ( 1 - x ) - 4 ( 2 y + 1 ) = 3 } \end{array} \right.$$

x، y نى يېشىش

$$x=-2$$

$$y=1$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$3\left(2x+1\right)-5\left(y-3\right)=1,5\left(-x+1\right)-4\left(2y+1\right)=3$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$3\left(2x+1\right)-5\left(y-3\right)=1$$

3 نى 2x+1 كە كۆپەيتىڭ.

$$6x+3-5\left(y-3\right)=1$$

-5 نى y-3 كە كۆپەيتىڭ.

$$6x+3-5y+15=1$$

3 نى 15 گە قوشۇڭ.

$$6x-5y+18=1$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 18 نى ئېلىڭ.

$$6x-5y=-17$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 5y نى قوشۇڭ.

$$6x=5y-17$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 6 گە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{1}{6}\left(5y-17\right)$$

\frac{1}{6} نى 5y-17 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{5}{6}y-\frac{17}{6}$$

يەنە بىر تەڭلىمە 5\left(-x+1\right)-4\left(2y+1\right)=3 دىكى x نىڭ ئورنىغا \frac{5y-17}{6} نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$5\left(-\left(\frac{5}{6}y-\frac{17}{6}\right)+1\right)-4\left(2y+1\right)=3$$

-1 نى \frac{5y-17}{6} كە كۆپەيتىڭ.

$$5\left(-\frac{5}{6}y+\frac{17}{6}+1\right)-4\left(2y+1\right)=3$$

\frac{17}{6} نى 1 گە قوشۇڭ.

$$5\left(-\frac{5}{6}y+\frac{23}{6}\right)-4\left(2y+1\right)=3$$

5 نى \frac{-5y+23}{6} كە كۆپەيتىڭ.

$$-\frac{25}{6}y+\frac{115}{6}-4\left(2y+1\right)=3$$

-4 نى 2y+1 كە كۆپەيتىڭ.

$$-\frac{25}{6}y+\frac{115}{6}-8y-4=3$$

-\frac{25y}{6} نى -8y گە قوشۇڭ.

$$-\frac{73}{6}y+\frac{115}{6}-4=3$$

\frac{115}{6} نى -4 گە قوشۇڭ.

$$-\frac{73}{6}y+\frac{91}{6}=3$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{91}{6} نى ئېلىڭ.

$$-\frac{73}{6}y=-\frac{73}{6}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى -\frac{73}{6} گە، يەنى كەسىرنىڭ ئەكس سانى ئارقىلىق ھەر ئىككى تەرەپنى كۆپەيتىدىغان سانغا بۆلۈڭ.

$$y=1$$

x=\frac{5}{6}y-\frac{17}{6} دە 1 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x=\frac{5-17}{6}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق -\frac{17}{6} نى \frac{5}{6} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x=-2$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=-2,y=1$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$3\left(2x+1\right)-5\left(y-3\right)=1,5\left(-x+1\right)-4\left(2y+1\right)=3$$

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئاددىيلاشتۇرۇپ، ئۆلچەملىك شەكىلگە كەلتۈرۈڭ.

$$3\left(2x+1\right)-5\left(y-3\right)=1$$

3 نى 2x+1 كە كۆپەيتىڭ.

$$6x+3-5\left(y-3\right)=1$$

-5 نى y-3 كە كۆپەيتىڭ.

$$6x+3-5y+15=1$$

3 نى 15 گە قوشۇڭ.

$$6x-5y+18=1$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 18 نى ئېلىڭ.

$$6x-5y=-17$$

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئاددىيلاشتۇرۇپ، ئۆلچەملىك شەكىلگە كەلتۈرۈڭ.

$$5\left(-x+1\right)-4\left(2y+1\right)=3$$

5 نى -x+1 كە كۆپەيتىڭ.

$$-5x+5-4\left(2y+1\right)=3$$

-4 نى 2y+1 كە كۆپەيتىڭ.

$$-5x+5-8y-4=3$$

5 نى -4 گە قوشۇڭ.

$$-5x-8y+1=3$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 1 نى ئېلىڭ.

$$-5x-8y=2$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}6&-5\\-5&-8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-17\\2\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}6&-5\\-5&-8\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}6&-5\\-5&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6&-5\\-5&-8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&-5\\-5&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-17\\2\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&-5\\-5&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-17\\2\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&-5\\-5&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-17\\2\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{8}{6\left(-8\right)-\left(-5\left(-5\right)\right)}&-\frac{-5}{6\left(-8\right)-\left(-5\left(-5\right)\right)}\\-\frac{-5}{6\left(-8\right)-\left(-5\left(-5\right)\right)}&\frac{6}{6\left(-8\right)-\left(-5\left(-5\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-17\\2\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{8}{73}&-\frac{5}{73}\\-\frac{5}{73}&-\frac{6}{73}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-17\\2\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{8}{73}\left(-17\right)-\frac{5}{73}\times 2\\-\frac{5}{73}\left(-17\right)-\frac{6}{73}\times 2\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\1\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە y نى يېيىڭ.

$$x=-2,y=1$$