{l}{3=-4+2b+c}{-5=-16+4b+c} ھەل قىلىش

$$\left\{ \begin{array} { l } { 3 = - 4 + 2 b + c } \\ { - 5 = - 16 + 4 b + c } \end{array} \right.$$

b، c نى يېشىش

$$b=2$$

$$c=3$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. بارلىق ئۆزگەرگۈچى ئەزالار تەڭلىكنىڭ سول تەرىپىدە تۇرىدىغان قىلىپ ئالماشتۇرۇڭ.

$$-4+2b+c=3$$

4 نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$2b+c=3+4$$

3 گە 4 نى قوشۇپ 7 نى چىقىرىڭ.

$$2b+c=7$$

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. بارلىق ئۆزگەرگۈچى ئەزالار تەڭلىكنىڭ سول تەرىپىدە تۇرىدىغان قىلىپ ئالماشتۇرۇڭ.

$$-16+4b+c=-5$$

16 نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$4b+c=-5+16$$

-5 گە 16 نى قوشۇپ 11 نى چىقىرىڭ.

$$4b+c=11$$

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$2b+c=7,4b+c=11$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، b نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق b نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$2b+c=7$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن c نى ئېلىڭ.

$$2b=-c+7$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 2 گە بۆلۈڭ.

$$b=\frac{1}{2}\left(-c+7\right)$$

\frac{1}{2} نى -c+7 كە كۆپەيتىڭ.

$$b=-\frac{1}{2}c+\frac{7}{2}$$

يەنە بىر تەڭلىمە 4b+c=11 دىكى b نىڭ ئورنىغا \frac{-c+7}{2} نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$4\left(-\frac{1}{2}c+\frac{7}{2}\right)+c=11$$

4 نى \frac{-c+7}{2} كە كۆپەيتىڭ.

$$-2c+14+c=11$$

-2c نى c گە قوشۇڭ.

$$-c+14=11$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 14 نى ئېلىڭ.

$$-c=-3$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -1 گە بۆلۈڭ.

$$c=3$$

b=-\frac{1}{2}c+\frac{7}{2} دە 3 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، b نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$b=-\frac{1}{2}\times 3+\frac{7}{2}$$

-\frac{1}{2} نى 3 كە كۆپەيتىڭ.

$$b=\frac{-3+7}{2}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{7}{2} نى -\frac{3}{2} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$b=2$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$b=2,c=3$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. بارلىق ئۆزگەرگۈچى ئەزالار تەڭلىكنىڭ سول تەرىپىدە تۇرىدىغان قىلىپ ئالماشتۇرۇڭ.

$$-4+2b+c=3$$

4 نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$2b+c=3+4$$

3 گە 4 نى قوشۇپ 7 نى چىقىرىڭ.

$$2b+c=7$$

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. بارلىق ئۆزگەرگۈچى ئەزالار تەڭلىكنىڭ سول تەرىپىدە تۇرىدىغان قىلىپ ئالماشتۇرۇڭ.

$$-16+4b+c=-5$$

16 نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$4b+c=-5+16$$

-5 گە 16 نى قوشۇپ 11 نى چىقىرىڭ.

$$4b+c=11$$

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$2b+c=7,4b+c=11$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}2&1\\4&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}7\\11\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&1\\4&1\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&1\\4&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\11\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\11\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\11\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2-4}&-\frac{1}{2-4}\\-\frac{4}{2-4}&\frac{2}{2-4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}7\\11\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\\2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}7\\11\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}\times 7+\frac{1}{2}\times 11\\2\times 7-11\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\3\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى b ۋە c نى يېيىڭ.

$$b=2,c=3$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. بارلىق ئۆزگەرگۈچى ئەزالار تەڭلىكنىڭ سول تەرىپىدە تۇرىدىغان قىلىپ ئالماشتۇرۇڭ.

$$-4+2b+c=3$$

4 نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$2b+c=3+4$$

3 گە 4 نى قوشۇپ 7 نى چىقىرىڭ.

$$2b+c=7$$

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. بارلىق ئۆزگەرگۈچى ئەزالار تەڭلىكنىڭ سول تەرىپىدە تۇرىدىغان قىلىپ ئالماشتۇرۇڭ.

$$-16+4b+c=-5$$

16 نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$4b+c=-5+16$$

-5 گە 16 نى قوشۇپ 11 نى چىقىرىڭ.

$$4b+c=11$$

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$2b+c=7,4b+c=11$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق 2b+c=7 دىن 4b+c=11 نى ئېلىڭ.

$$2b-4b+c-c=7-11$$

c نى -c گە قوشۇڭ. c بىلەن -c يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$2b-4b=7-11$$

2b نى -4b گە قوشۇڭ.

$$-2b=7-11$$

7 نى -11 گە قوشۇڭ.

$$-2b=-4$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -2 گە بۆلۈڭ.

$$b=2$$

4b+c=11 دە 2 نى b گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، c نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$4\times 2+c=11$$

4 نى 2 كە كۆپەيتىڭ.

$$8+c=11$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 8 نى ئېلىڭ.

$$c=3$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$b=2,c=3$$