{l}{200x+300y=360}{300x+200y=340} ھەل قىلىش

$$\left\{ \begin{array} { l } { 200 x + 300 y = 360 } \\ { 300 x + 200 y = 340 } \end{array} \right.$$

x، y نى يېشىش

$$x=\frac{3}{5}=0.6$$

$$y=\frac{4}{5}=0.8$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$200x+300y=360,300x+200y=340$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$200x+300y=360$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 300y نى ئېلىڭ.

$$200x=-300y+360$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 200 گە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{1}{200}\left(-300y+360\right)$$

\frac{1}{200} نى -300y+360 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=-\frac{3}{2}y+\frac{9}{5}$$

يەنە بىر تەڭلىمە 300x+200y=340 دىكى x نىڭ ئورنىغا -\frac{3y}{2}+\frac{9}{5} نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$300\left(-\frac{3}{2}y+\frac{9}{5}\right)+200y=340$$

300 نى -\frac{3y}{2}+\frac{9}{5} كە كۆپەيتىڭ.

$$-450y+540+200y=340$$

-450y نى 200y گە قوشۇڭ.

$$-250y+540=340$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 540 نى ئېلىڭ.

$$-250y=-200$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -250 گە بۆلۈڭ.

$$y=\frac{4}{5}$$

x=-\frac{3}{2}y+\frac{9}{5} دە \frac{4}{5} نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x=-\frac{3}{2}\times \frac{4}{5}+\frac{9}{5}$$

سۈرەتنى سۈرەتكە، مەخرەجنى مەخرەجگە كۆپەيتىش ئارقىلىق -\frac{3}{2} نى \frac{4}{5} گە كۆپەيتىڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-6+9}{5}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{9}{5} نى -\frac{6}{5} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x=\frac{3}{5}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=\frac{3}{5},y=\frac{4}{5}$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$200x+300y=360,300x+200y=340$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}200&300\\300&200\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}360\\340\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}200&300\\300&200\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}200&300\\300&200\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}200&300\\300&200\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}200&300\\300&200\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}360\\340\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}200&300\\300&200\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}360\\340\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}200&300\\300&200\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}360\\340\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{200}{200\times 200-300\times 300}&-\frac{300}{200\times 200-300\times 300}\\-\frac{300}{200\times 200-300\times 300}&\frac{200}{200\times 200-300\times 300}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}360\\340\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{250}&\frac{3}{500}\\\frac{3}{500}&-\frac{1}{250}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}360\\340\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{250}\times 360+\frac{3}{500}\times 340\\\frac{3}{500}\times 360-\frac{1}{250}\times 340\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{5}\\\frac{4}{5}\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە y نى يېيىڭ.

$$x=\frac{3}{5},y=\frac{4}{5}$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$200x+300y=360,300x+200y=340$$

200x بىلەن 300x نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى 300 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى 200 گە كۆپەيتىڭ.

$$300\times 200x+300\times 300y=300\times 360,200\times 300x+200\times 200y=200\times 340$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$60000x+90000y=108000,60000x+40000y=68000$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق 60000x+90000y=108000 دىن 60000x+40000y=68000 نى ئېلىڭ.

$$60000x-60000x+90000y-40000y=108000-68000$$

60000x نى -60000x گە قوشۇڭ. 60000x بىلەن -60000x يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$90000y-40000y=108000-68000$$

90000y نى -40000y گە قوشۇڭ.

$$50000y=108000-68000$$

108000 نى -68000 گە قوشۇڭ.

$$50000y=40000$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 50000 گە بۆلۈڭ.

$$y=\frac{4}{5}$$

300x+200y=340 دە \frac{4}{5} نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$300x+200\times \frac{4}{5}=340$$

200 نى \frac{4}{5} كە كۆپەيتىڭ.

$$300x+160=340$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 160 نى ئېلىڭ.

$$300x=180$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 300 گە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{3}{5}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=\frac{3}{5},y=\frac{4}{5}$$