{l}{2x-x=4m+2}{x-2x=5m-5} ھەل قىلىش

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 x - x = 4 m + 2 } \\ { x - 2 x = 5 m - 5 } \end{array} \right.$$

x، m نى يېشىش

$$x = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} \approx 3.333333333$$

$$m=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. 2x بىلەن -x نى بىرىكتۈرۈپ x نى چىقىرىڭ.

$$x=4m+2$$

يەنە بىر تەڭلىمە -x-5m=-5 دىكى x نىڭ ئورنىغا 4m+2 نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$-\left(4m+2\right)-5m=-5$$

-1 نى 4m+2 كە كۆپەيتىڭ.

$$-4m-2-5m=-5$$

-4m نى -5m گە قوشۇڭ.

$$-9m-2=-5$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 2 نى قوشۇڭ.

$$-9m=-3$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -9 گە بۆلۈڭ.

$$m=\frac{1}{3}$$

x=4m+2 دە \frac{1}{3} نى m گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x=4\times \frac{1}{3}+2$$

4 نى \frac{1}{3} كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{4}{3}+2$$

2 نى \frac{4}{3} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{10}{3}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=\frac{10}{3},m=\frac{1}{3}$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. 2x بىلەن -x نى بىرىكتۈرۈپ x نى چىقىرىڭ.

$$x=4m+2$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 4m نى ئېلىڭ.

$$x-4m=2$$

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. x بىلەن -2x نى بىرىكتۈرۈپ -x نى چىقىرىڭ.

$$-x=5m-5$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 5m نى ئېلىڭ.

$$-x-5m=-5$$

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$x-4m=2,-x-5m=-5$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}1&-4\\-1&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\-5\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-4\\-1&-5\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\-1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-4\\-1&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\-1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-5\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\-1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-5\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\-1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-5\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{-5-\left(-4\left(-1\right)\right)}&-\frac{-4}{-5-\left(-4\left(-1\right)\right)}\\-\frac{-1}{-5-\left(-4\left(-1\right)\right)}&\frac{1}{-5-\left(-4\left(-1\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\-5\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{9}&-\frac{4}{9}\\-\frac{1}{9}&-\frac{1}{9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\-5\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{9}\times 2-\frac{4}{9}\left(-5\right)\\-\frac{1}{9}\times 2-\frac{1}{9}\left(-5\right)\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{10}{3}\\\frac{1}{3}\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە m نى يېيىڭ.

$$x=\frac{10}{3},m=\frac{1}{3}$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. 2x بىلەن -x نى بىرىكتۈرۈپ x نى چىقىرىڭ.

$$x=4m+2$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 4m نى ئېلىڭ.

$$x-4m=2$$

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. x بىلەن -2x نى بىرىكتۈرۈپ -x نى چىقىرىڭ.

$$-x=5m-5$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 5m نى ئېلىڭ.

$$-x-5m=-5$$

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$x-4m=2,-x-5m=-5$$

x بىلەن -x نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى -1 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى 1 گە كۆپەيتىڭ.

$$-x-\left(-4m\right)=-2,-x-5m=-5$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$-x+4m=-2,-x-5m=-5$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق -x+4m=-2 دىن -x-5m=-5 نى ئېلىڭ.

$$-x+x+4m+5m=-2+5$$

-x نى x گە قوشۇڭ. -x بىلەن x يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$4m+5m=-2+5$$

4m نى 5m گە قوشۇڭ.

$$9m=-2+5$$

-2 نى 5 گە قوشۇڭ.

$$9m=3$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 9 گە بۆلۈڭ.

$$m=\frac{1}{3}$$

-x-5m=-5 دە \frac{1}{3} نى m گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$-x-5\times \frac{1}{3}=-5$$

-5 نى \frac{1}{3} كە كۆپەيتىڭ.

$$-x-\frac{5}{3}=-5$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{5}{3} نى قوشۇڭ.

$$-x=-\frac{10}{3}$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -1 گە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{10}{3}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=\frac{10}{3},m=\frac{1}{3}$$