{l}{2x-6y=-2}{5x-3y=31} ھەل قىلىش

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 x - 6 y = - 2 } \\ { 5 x - 3 y = 31 } \end{array} \right.$$

x، y نى يېشىش

$$x=8$$

$$y=3$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$2x-6y=-2,5x-3y=31$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$2x-6y=-2$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 6y نى قوشۇڭ.

$$2x=6y-2$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 2 گە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{1}{2}\left(6y-2\right)$$

\frac{1}{2} نى 6y-2 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=3y-1$$

يەنە بىر تەڭلىمە 5x-3y=31 دىكى x نىڭ ئورنىغا 3y-1 نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$5\left(3y-1\right)-3y=31$$

5 نى 3y-1 كە كۆپەيتىڭ.

$$15y-5-3y=31$$

15y نى -3y گە قوشۇڭ.

$$12y-5=31$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 5 نى قوشۇڭ.

$$12y=36$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 12 گە بۆلۈڭ.

$$y=3$$

x=3y-1 دە 3 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x=3\times 3-1$$

3 نى 3 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=9-1$$

-1 نى 9 گە قوشۇڭ.

$$x=8$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=8,y=3$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$2x-6y=-2,5x-3y=31$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}2&-6\\5&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\31\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&-6\\5&-3\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&-6\\5&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-6\\5&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-6\\5&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\31\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-6\\5&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\31\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-6\\5&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\31\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{2\left(-3\right)-\left(-6\times 5\right)}&-\frac{-6}{2\left(-3\right)-\left(-6\times 5\right)}\\-\frac{5}{2\left(-3\right)-\left(-6\times 5\right)}&\frac{2}{2\left(-3\right)-\left(-6\times 5\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\31\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{8}&\frac{1}{4}\\-\frac{5}{24}&\frac{1}{12}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\31\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{8}\left(-2\right)+\frac{1}{4}\times 31\\-\frac{5}{24}\left(-2\right)+\frac{1}{12}\times 31\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}8\\3\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە y نى يېيىڭ.

$$x=8,y=3$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$2x-6y=-2,5x-3y=31$$

2x بىلەن 5x نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى 5 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى 2 گە كۆپەيتىڭ.

$$5\times 2x+5\left(-6\right)y=5\left(-2\right),2\times 5x+2\left(-3\right)y=2\times 31$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$10x-30y=-10,10x-6y=62$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق 10x-30y=-10 دىن 10x-6y=62 نى ئېلىڭ.

$$10x-10x-30y+6y=-10-62$$

10x نى -10x گە قوشۇڭ. 10x بىلەن -10x يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$-30y+6y=-10-62$$

-30y نى 6y گە قوشۇڭ.

$$-24y=-10-62$$

-10 نى -62 گە قوشۇڭ.

$$-24y=-72$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -24 گە بۆلۈڭ.

$$y=3$$

5x-3y=31 دە 3 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$5x-3\times 3=31$$

-3 نى 3 كە كۆپەيتىڭ.

$$5x-9=31$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 9 نى قوشۇڭ.

$$5x=40$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 5 گە بۆلۈڭ.

$$x=8$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=8,y=3$$