{l}{2x-3y=5}{-4x-9y=19} ھەل قىلىش

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 x - 3 y = 5 } \\ { - 4 x - 9 y = 19 } \end{array} \right.$$

x، y نى يېشىش

$$x=-\frac{2}{5}=-0.4$$

$$y = -\frac{29}{15} = -1\frac{14}{15} \approx -1.933333333$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$2x-3y=5,-4x-9y=19$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$2x-3y=5$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 3y نى قوشۇڭ.

$$2x=3y+5$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 2 گە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{1}{2}\left(3y+5\right)$$

\frac{1}{2} نى 3y+5 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{3}{2}y+\frac{5}{2}$$

يەنە بىر تەڭلىمە -4x-9y=19 دىكى x نىڭ ئورنىغا \frac{3y+5}{2} نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$-4\left(\frac{3}{2}y+\frac{5}{2}\right)-9y=19$$

-4 نى \frac{3y+5}{2} كە كۆپەيتىڭ.

$$-6y-10-9y=19$$

-6y نى -9y گە قوشۇڭ.

$$-15y-10=19$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 10 نى قوشۇڭ.

$$-15y=29$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -15 گە بۆلۈڭ.

$$y=-\frac{29}{15}$$

x=\frac{3}{2}y+\frac{5}{2} دە -\frac{29}{15} نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x=\frac{3}{2}\left(-\frac{29}{15}\right)+\frac{5}{2}$$

سۈرەتنى سۈرەتكە، مەخرەجنى مەخرەجگە كۆپەيتىش ئارقىلىق \frac{3}{2} نى -\frac{29}{15} گە كۆپەيتىڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x=-\frac{29}{10}+\frac{5}{2}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{5}{2} نى -\frac{29}{10} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x=-\frac{2}{5}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=-\frac{2}{5},y=-\frac{29}{15}$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$2x-3y=5,-4x-9y=19$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}2&-3\\-4&-9\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\19\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&-3\\-4&-9\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\-4&-9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-3\\-4&-9\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\-4&-9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\19\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\-4&-9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\19\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\-4&-9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\19\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{9}{2\left(-9\right)-\left(-3\left(-4\right)\right)}&-\frac{-3}{2\left(-9\right)-\left(-3\left(-4\right)\right)}\\-\frac{-4}{2\left(-9\right)-\left(-3\left(-4\right)\right)}&\frac{2}{2\left(-9\right)-\left(-3\left(-4\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\19\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{10}&-\frac{1}{10}\\-\frac{2}{15}&-\frac{1}{15}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\19\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{10}\times 5-\frac{1}{10}\times 19\\-\frac{2}{15}\times 5-\frac{1}{15}\times 19\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{5}\\-\frac{29}{15}\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە y نى يېيىڭ.

$$x=-\frac{2}{5},y=-\frac{29}{15}$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$2x-3y=5,-4x-9y=19$$

2x بىلەن -4x نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى -4 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى 2 گە كۆپەيتىڭ.

$$-4\times 2x-4\left(-3\right)y=-4\times 5,2\left(-4\right)x+2\left(-9\right)y=2\times 19$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$-8x+12y=-20,-8x-18y=38$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق -8x+12y=-20 دىن -8x-18y=38 نى ئېلىڭ.

$$-8x+8x+12y+18y=-20-38$$

-8x نى 8x گە قوشۇڭ. -8x بىلەن 8x يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$12y+18y=-20-38$$

12y نى 18y گە قوشۇڭ.

$$30y=-20-38$$

-20 نى -38 گە قوشۇڭ.

$$30y=-58$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 30 گە بۆلۈڭ.

$$y=-\frac{29}{15}$$

-4x-9y=19 دە -\frac{29}{15} نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$-4x-9\left(-\frac{29}{15}\right)=19$$

-9 نى -\frac{29}{15} كە كۆپەيتىڭ.

$$-4x+\frac{87}{5}=19$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{87}{5} نى ئېلىڭ.

$$-4x=\frac{8}{5}$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -4 گە بۆلۈڭ.

$$x=-\frac{2}{5}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=-\frac{2}{5},y=-\frac{29}{15}$$