{l}{2x-3y=1}{x+1/3+1=5-y/2} ھەل قىلىش

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 x - 3 y = 1 } \\ { \frac { x + 1 } { 3 } + 1 = \frac { 5 - y } { 2 } } \end{array} \right.$$

x، y نى يېشىش

$$x=2$$

$$y=1$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 3,2 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى 6 گە كۆپەيتىڭ.

$$2\left(x+1\right)+6=3\left(5-y\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 2 نى x+1 گە كۆپەيتىڭ.

$$2x+2+6=3\left(5-y\right)$$

2 گە 6 نى قوشۇپ 8 نى چىقىرىڭ.

$$2x+8=3\left(5-y\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 3 نى 5-y گە كۆپەيتىڭ.

$$2x+8=15-3y$$

3y نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$2x+8+3y=15$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 8 نى ئېلىڭ.

$$2x+3y=15-8$$

15 دىن 8 نى ئېلىپ 7 نى چىقىرىڭ.

$$2x+3y=7$$

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$2x-3y=1,2x+3y=7$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$2x-3y=1$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 3y نى قوشۇڭ.

$$2x=3y+1$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 2 گە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{1}{2}\left(3y+1\right)$$

\frac{1}{2} نى 3y+1 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{3}{2}y+\frac{1}{2}$$

يەنە بىر تەڭلىمە 2x+3y=7 دىكى x نىڭ ئورنىغا \frac{3y+1}{2} نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$2\left(\frac{3}{2}y+\frac{1}{2}\right)+3y=7$$

2 نى \frac{3y+1}{2} كە كۆپەيتىڭ.

$$3y+1+3y=7$$

3y نى 3y گە قوشۇڭ.

$$6y+1=7$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 1 نى ئېلىڭ.

$$6y=6$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 6 گە بۆلۈڭ.

$$y=1$$

x=\frac{3}{2}y+\frac{1}{2} دە 1 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x=\frac{3+1}{2}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{1}{2} نى \frac{3}{2} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x=2$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=2,y=1$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 3,2 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى 6 گە كۆپەيتىڭ.

$$2\left(x+1\right)+6=3\left(5-y\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 2 نى x+1 گە كۆپەيتىڭ.

$$2x+2+6=3\left(5-y\right)$$

2 گە 6 نى قوشۇپ 8 نى چىقىرىڭ.

$$2x+8=3\left(5-y\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 3 نى 5-y گە كۆپەيتىڭ.

$$2x+8=15-3y$$

3y نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$2x+8+3y=15$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 8 نى ئېلىڭ.

$$2x+3y=15-8$$

15 دىن 8 نى ئېلىپ 7 نى چىقىرىڭ.

$$2x+3y=7$$

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$2x-3y=1,2x+3y=7$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}2&-3\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&-3\\2&3\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-3\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{2\times 3-\left(-3\times 2\right)}&-\frac{-3}{2\times 3-\left(-3\times 2\right)}\\-\frac{2}{2\times 3-\left(-3\times 2\right)}&\frac{2}{2\times 3-\left(-3\times 2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}&\frac{1}{4}\\-\frac{1}{6}&\frac{1}{6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}+\frac{1}{4}\times 7\\-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}\times 7\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\1\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە y نى يېيىڭ.

$$x=2,y=1$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 3,2 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى 6 گە كۆپەيتىڭ.

$$2\left(x+1\right)+6=3\left(5-y\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 2 نى x+1 گە كۆپەيتىڭ.

$$2x+2+6=3\left(5-y\right)$$

2 گە 6 نى قوشۇپ 8 نى چىقىرىڭ.

$$2x+8=3\left(5-y\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 3 نى 5-y گە كۆپەيتىڭ.

$$2x+8=15-3y$$

3y نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$2x+8+3y=15$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 8 نى ئېلىڭ.

$$2x+3y=15-8$$

15 دىن 8 نى ئېلىپ 7 نى چىقىرىڭ.

$$2x+3y=7$$

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$2x-3y=1,2x+3y=7$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق 2x-3y=1 دىن 2x+3y=7 نى ئېلىڭ.

$$2x-2x-3y-3y=1-7$$

2x نى -2x گە قوشۇڭ. 2x بىلەن -2x يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$-3y-3y=1-7$$

-3y نى -3y گە قوشۇڭ.

$$-6y=1-7$$

1 نى -7 گە قوشۇڭ.

$$-6y=-6$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -6 گە بۆلۈڭ.

$$y=1$$

2x+3y=7 دە 1 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$2x+3=7$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 3 نى ئېلىڭ.

$$2x=4$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 2 گە بۆلۈڭ.

$$x=2$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=2,y=1$$