{l}{2x-15=3(y+2)}{7(x-4)=-1-5y} ھەل قىلىش

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 x - 15 = 3 ( y + 2 ) } \\ { 7 ( x - 4 ) = - 1 - 5 y } \end{array} \right.$$

x، y نى يېشىش

$$x=6$$

$$y=-3$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تارقىتىش قانۇنى بويىچە 3 نى y+2 گە كۆپەيتىڭ.

$$2x-15=3y+6$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 3y نى ئېلىڭ.

$$2x-15-3y=6$$

15 نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$2x-3y=6+15$$

6 گە 15 نى قوشۇپ 21 نى چىقىرىڭ.

$$2x-3y=21$$

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تارقىتىش قانۇنى بويىچە 7 نى x-4 گە كۆپەيتىڭ.

$$7x-28=-1-5y$$

5y نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$7x-28+5y=-1$$

28 نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$7x+5y=-1+28$$

-1 گە 28 نى قوشۇپ 27 نى چىقىرىڭ.

$$7x+5y=27$$

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$2x-3y=21,7x+5y=27$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$2x-3y=21$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 3y نى قوشۇڭ.

$$2x=3y+21$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 2 گە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{1}{2}\left(3y+21\right)$$

\frac{1}{2} نى 21+3y كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{3}{2}y+\frac{21}{2}$$

يەنە بىر تەڭلىمە 7x+5y=27 دىكى x نىڭ ئورنىغا \frac{21+3y}{2} نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$7\left(\frac{3}{2}y+\frac{21}{2}\right)+5y=27$$

7 نى \frac{21+3y}{2} كە كۆپەيتىڭ.

$$\frac{21}{2}y+\frac{147}{2}+5y=27$$

\frac{21y}{2} نى 5y گە قوشۇڭ.

$$\frac{31}{2}y+\frac{147}{2}=27$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{147}{2} نى ئېلىڭ.

$$\frac{31}{2}y=-\frac{93}{2}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى \frac{31}{2} گە، يەنى كەسىرنىڭ ئەكس سانى ئارقىلىق ھەر ئىككى تەرەپنى كۆپەيتىدىغان سانغا بۆلۈڭ.

$$y=-3$$

x=\frac{3}{2}y+\frac{21}{2} دە -3 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x=\frac{3}{2}\left(-3\right)+\frac{21}{2}$$

\frac{3}{2} نى -3 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-9+21}{2}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{21}{2} نى -\frac{9}{2} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x=6$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=6,y=-3$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تارقىتىش قانۇنى بويىچە 3 نى y+2 گە كۆپەيتىڭ.

$$2x-15=3y+6$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 3y نى ئېلىڭ.

$$2x-15-3y=6$$

15 نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$2x-3y=6+15$$

6 گە 15 نى قوشۇپ 21 نى چىقىرىڭ.

$$2x-3y=21$$

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تارقىتىش قانۇنى بويىچە 7 نى x-4 گە كۆپەيتىڭ.

$$7x-28=-1-5y$$

5y نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$7x-28+5y=-1$$

28 نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$7x+5y=-1+28$$

-1 گە 28 نى قوشۇپ 27 نى چىقىرىڭ.

$$7x+5y=27$$

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$2x-3y=21,7x+5y=27$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}2&-3\\7&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}21\\27\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&-3\\7&5\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\7&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-3\\7&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\7&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}21\\27\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\7&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}21\\27\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\7&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}21\\27\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{2\times 5-\left(-3\times 7\right)}&-\frac{-3}{2\times 5-\left(-3\times 7\right)}\\-\frac{7}{2\times 5-\left(-3\times 7\right)}&\frac{2}{2\times 5-\left(-3\times 7\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}21\\27\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{31}&\frac{3}{31}\\-\frac{7}{31}&\frac{2}{31}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}21\\27\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{31}\times 21+\frac{3}{31}\times 27\\-\frac{7}{31}\times 21+\frac{2}{31}\times 27\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\-3\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە y نى يېيىڭ.

$$x=6,y=-3$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تارقىتىش قانۇنى بويىچە 3 نى y+2 گە كۆپەيتىڭ.

$$2x-15=3y+6$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 3y نى ئېلىڭ.

$$2x-15-3y=6$$

15 نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$2x-3y=6+15$$

6 گە 15 نى قوشۇپ 21 نى چىقىرىڭ.

$$2x-3y=21$$

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تارقىتىش قانۇنى بويىچە 7 نى x-4 گە كۆپەيتىڭ.

$$7x-28=-1-5y$$

5y نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$7x-28+5y=-1$$

28 نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$7x+5y=-1+28$$

-1 گە 28 نى قوشۇپ 27 نى چىقىرىڭ.

$$7x+5y=27$$

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$2x-3y=21,7x+5y=27$$

2x بىلەن 7x نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى 7 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى 2 گە كۆپەيتىڭ.

$$7\times 2x+7\left(-3\right)y=7\times 21,2\times 7x+2\times 5y=2\times 27$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$14x-21y=147,14x+10y=54$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق 14x-21y=147 دىن 14x+10y=54 نى ئېلىڭ.

$$14x-14x-21y-10y=147-54$$

14x نى -14x گە قوشۇڭ. 14x بىلەن -14x يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$-21y-10y=147-54$$

-21y نى -10y گە قوشۇڭ.

$$-31y=147-54$$

147 نى -54 گە قوشۇڭ.

$$-31y=93$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -31 گە بۆلۈڭ.

$$y=-3$$

7x+5y=27 دە -3 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$7x+5\left(-3\right)=27$$

5 نى -3 كە كۆپەيتىڭ.

$$7x-15=27$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 15 نى قوشۇڭ.

$$7x=42$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 7 گە بۆلۈڭ.

$$x=6$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=6,y=-3$$