{l}{2x+y=-2}{4x+5y=8} ھەل قىلىش

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 x + y = - 2 } \\ { 4 x + 5 y = 8 } \end{array} \right.$$

x، y نى يېشىش

$$x=-3$$

$$y=4$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$2x+y=-2,4x+5y=8$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$2x+y=-2$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن y نى ئېلىڭ.

$$2x=-y-2$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 2 گە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{1}{2}\left(-y-2\right)$$

\frac{1}{2} نى -y-2 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=-\frac{1}{2}y-1$$

يەنە بىر تەڭلىمە 4x+5y=8 دىكى x نىڭ ئورنىغا -\frac{y}{2}-1 نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$4\left(-\frac{1}{2}y-1\right)+5y=8$$

4 نى -\frac{y}{2}-1 كە كۆپەيتىڭ.

$$-2y-4+5y=8$$

-2y نى 5y گە قوشۇڭ.

$$3y-4=8$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 4 نى قوشۇڭ.

$$3y=12$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 3 گە بۆلۈڭ.

$$y=4$$

x=-\frac{1}{2}y-1 دە 4 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x=-\frac{1}{2}\times 4-1$$

-\frac{1}{2} نى 4 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=-2-1$$

-1 نى -2 گە قوشۇڭ.

$$x=-3$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=-3,y=4$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$2x+y=-2,4x+5y=8$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}2&1\\4&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\8\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&1\\4&5\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\4&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&1\\4&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\4&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\8\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\4&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\8\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\4&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\8\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{2\times 5-4}&-\frac{1}{2\times 5-4}\\-\frac{4}{2\times 5-4}&\frac{2}{2\times 5-4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\8\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{6}&-\frac{1}{6}\\-\frac{2}{3}&\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\8\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{6}\left(-2\right)-\frac{1}{6}\times 8\\-\frac{2}{3}\left(-2\right)+\frac{1}{3}\times 8\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\\4\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە y نى يېيىڭ.

$$x=-3,y=4$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$2x+y=-2,4x+5y=8$$

2x بىلەن 4x نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى 4 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى 2 گە كۆپەيتىڭ.

$$4\times 2x+4y=4\left(-2\right),2\times 4x+2\times 5y=2\times 8$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$8x+4y=-8,8x+10y=16$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق 8x+4y=-8 دىن 8x+10y=16 نى ئېلىڭ.

$$8x-8x+4y-10y=-8-16$$

8x نى -8x گە قوشۇڭ. 8x بىلەن -8x يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$4y-10y=-8-16$$

4y نى -10y گە قوشۇڭ.

$$-6y=-8-16$$

-8 نى -16 گە قوشۇڭ.

$$-6y=-24$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -6 گە بۆلۈڭ.

$$y=4$$

4x+5y=8 دە 4 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$4x+5\times 4=8$$

5 نى 4 كە كۆپەيتىڭ.

$$4x+20=8$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 20 نى ئېلىڭ.

$$4x=-12$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 4 گە بۆلۈڭ.

$$x=-3$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=-3,y=4$$