{l}{2x+y=-1}{3x+y=0} ھەل قىلىش

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 x + y = - 1 } \\ { 3 x + y = 0 } \end{array} \right.$$

x، y نى يېشىش

$$x=1$$

$$y=-3$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$2x+y=-1,3x+y=0$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$2x+y=-1$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن y نى ئېلىڭ.

$$2x=-y-1$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 2 گە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{1}{2}\left(-y-1\right)$$

\frac{1}{2} نى -y-1 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=-\frac{1}{2}y-\frac{1}{2}$$

يەنە بىر تەڭلىمە 3x+y=0 دىكى x نىڭ ئورنىغا \frac{-y-1}{2} نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$3\left(-\frac{1}{2}y-\frac{1}{2}\right)+y=0$$

3 نى \frac{-y-1}{2} كە كۆپەيتىڭ.

$$-\frac{3}{2}y-\frac{3}{2}+y=0$$

-\frac{3y}{2} نى y گە قوشۇڭ.

$$-\frac{1}{2}y-\frac{3}{2}=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{3}{2} نى قوشۇڭ.

$$-\frac{1}{2}y=\frac{3}{2}$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -2 گە كۆپەيتىڭ.

$$y=-3$$

x=-\frac{1}{2}y-\frac{1}{2} دە -3 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x=-\frac{1}{2}\left(-3\right)-\frac{1}{2}$$

-\frac{1}{2} نى -3 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{3-1}{2}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق -\frac{1}{2} نى \frac{3}{2} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x=1$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=1,y=-3$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$2x+y=-1,3x+y=0$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}2&1\\3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\0\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&1\\3&1\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&1\\3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\0\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\0\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\0\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2-3}&-\frac{1}{2-3}\\-\frac{3}{2-3}&\frac{2}{2-3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-1\\0\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1&1\\3&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-1\\0\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\left(-1\right)\\3\left(-1\right)\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\-3\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە y نى يېيىڭ.

$$x=1,y=-3$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$2x+y=-1,3x+y=0$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق 2x+y=-1 دىن 3x+y=0 نى ئېلىڭ.

$$2x-3x+y-y=-1$$

y نى -y گە قوشۇڭ. y بىلەن -y يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$2x-3x=-1$$

2x نى -3x گە قوشۇڭ.

$$-x=-1$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -1 گە بۆلۈڭ.

$$x=1$$

3x+y=0 دە 1 نى x گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، y نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$3+y=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 3 نى ئېلىڭ.

$$y=-3$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=1,y=-3$$