{l}{2x+9y=19}{4x+my=53} ھەل قىلىش

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 x + 9 y = 19 } \\ { 4 x + m y = 53 } \end{array} \right.$$

x، y نى يېشىش

$$x=-\frac{477-19m}{2\left(m-18\right)}$$

$$y=\frac{15}{m-18}$$

$$m\neq 18$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$2x+9y=19,4x+my=53$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$2x+9y=19$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 9y نى ئېلىڭ.

$$2x=-9y+19$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 2 گە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{1}{2}\left(-9y+19\right)$$

\frac{1}{2} نى -9y+19 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=-\frac{9}{2}y+\frac{19}{2}$$

يەنە بىر تەڭلىمە 4x+my=53 دىكى x نىڭ ئورنىغا \frac{-9y+19}{2} نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$4\left(-\frac{9}{2}y+\frac{19}{2}\right)+my=53$$

4 نى \frac{-9y+19}{2} كە كۆپەيتىڭ.

$$-18y+38+my=53$$

-18y نى my گە قوشۇڭ.

$$\left(m-18\right)y+38=53$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 38 نى ئېلىڭ.

$$\left(m-18\right)y=15$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -18+m گە بۆلۈڭ.

$$y=\frac{15}{m-18}$$

x=-\frac{9}{2}y+\frac{19}{2} دە \frac{15}{-18+m} نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x=-\frac{9}{2}\times \frac{15}{m-18}+\frac{19}{2}$$

-\frac{9}{2} نى \frac{15}{-18+m} كە كۆپەيتىڭ.

$$x=-\frac{135}{2\left(m-18\right)}+\frac{19}{2}$$

\frac{19}{2} نى -\frac{135}{2\left(-18+m\right)} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{19m-477}{2\left(m-18\right)}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=\frac{19m-477}{2\left(m-18\right)},y=\frac{15}{m-18}$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$2x+9y=19,4x+my=53$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}2&9\\4&m\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}19\\53\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&9\\4&m\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&9\\4&m\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&9\\4&m\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&9\\4&m\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}19\\53\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&9\\4&m\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}19\\53\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&9\\4&m\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}19\\53\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{m}{2m-9\times 4}&-\frac{9}{2m-9\times 4}\\-\frac{4}{2m-9\times 4}&\frac{2}{2m-9\times 4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}19\\53\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{m}{2\left(m-18\right)}&-\frac{9}{2\left(m-18\right)}\\-\frac{2}{m-18}&\frac{1}{m-18}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}19\\53\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{m}{2\left(m-18\right)}\times 19+\left(-\frac{9}{2\left(m-18\right)}\right)\times 53\\\left(-\frac{2}{m-18}\right)\times 19+\frac{1}{m-18}\times 53\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{19m-477}{2\left(m-18\right)}\\\frac{15}{m-18}\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە y نى يېيىڭ.

$$x=\frac{19m-477}{2\left(m-18\right)},y=\frac{15}{m-18}$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$2x+9y=19,4x+my=53$$

2x بىلەن 4x نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى 4 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى 2 گە كۆپەيتىڭ.

$$4\times 2x+4\times 9y=4\times 19,2\times 4x+2my=2\times 53$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$8x+36y=76,8x+2my=106$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق 8x+36y=76 دىن 8x+2my=106 نى ئېلىڭ.

$$8x-8x+36y+\left(-2m\right)y=76-106$$

8x نى -8x گە قوشۇڭ. 8x بىلەن -8x يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$36y+\left(-2m\right)y=76-106$$

36y نى -2my گە قوشۇڭ.

$$\left(36-2m\right)y=76-106$$

76 نى -106 گە قوشۇڭ.

$$\left(36-2m\right)y=-30$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 36-2m گە بۆلۈڭ.

$$y=-\frac{15}{18-m}$$

4x+my=53 دە -\frac{15}{18-m} نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$4x+m\left(-\frac{15}{18-m}\right)=53$$

m نى -\frac{15}{18-m} كە كۆپەيتىڭ.

$$4x-\frac{15m}{18-m}=53$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{15m}{18-m} نى قوشۇڭ.

$$4x=\frac{2\left(477-19m\right)}{18-m}$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 4 گە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{477-19m}{2\left(18-m\right)}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=\frac{477-19m}{2\left(18-m\right)},y=-\frac{15}{18-m}$$