{l}{2x+3y=18-n}{4x-y=5n+1.6} ھەل قىلىش

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 x + 3 y = 18 - n } \\ { 4 x - y = 5 n + 1.6 } \end{array} \right.$$

x، y نى يېشىش

$$x = \frac{57}{35} = 1\frac{22}{35} = 1.6285714285714286$$

$$y=\frac{172}{35}-n$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$2x+3y=18-n,4x-y=5n+1.6$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$2x+3y=18-n$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 3y نى ئېلىڭ.

$$2x=-3y+18-n$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 2 گە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{1}{2}\left(-3y+18-n\right)$$

\frac{1}{2} نى -3y+18-n كە كۆپەيتىڭ.

$$x=-\frac{3}{2}y-\frac{n}{2}+9$$

يەنە بىر تەڭلىمە 4x-y=5n+1.6 دىكى x نىڭ ئورنىغا -\frac{3y}{2}+9-\frac{n}{2} نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$4\left(-\frac{3}{2}y-\frac{n}{2}+9\right)-y=5n+1.6$$

4 نى -\frac{3y}{2}+9-\frac{n}{2} كە كۆپەيتىڭ.

$$-6y+36-2n-y=5n+1.6$$

-6y نى -y گە قوشۇڭ.

$$-7y+36-2n=5n+1.6$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 36-2n نى ئېلىڭ.

$$-7y=7n-34.4$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -7 گە بۆلۈڭ.

$$y=\frac{172}{35}-n$$

x=-\frac{3}{2}y-\frac{n}{2}+9 دە -n+\frac{172}{35} نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x=-\frac{3}{2}\left(\frac{172}{35}-n\right)-\frac{n}{2}+9$$

-\frac{3}{2} نى -n+\frac{172}{35} كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{3n}{2}-\frac{258}{35}-\frac{n}{2}+9$$

9-\frac{n}{2} نى \frac{3n}{2}-\frac{258}{35} گە قوشۇڭ.

$$x=n+\frac{57}{35}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=n+\frac{57}{35},y=\frac{172}{35}-n$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$2x+3y=18-n,4x-y=5n+1.6$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}2&3\\4&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}18-n\\5n+1.6\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&3\\4&-1\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\4&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&3\\4&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\4&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}18-n\\5n+1.6\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\4&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}18-n\\5n+1.6\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\4&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}18-n\\5n+1.6\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2\left(-1\right)-3\times 4}&-\frac{3}{2\left(-1\right)-3\times 4}\\-\frac{4}{2\left(-1\right)-3\times 4}&\frac{2}{2\left(-1\right)-3\times 4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}18-n\\5n+1.6\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{14}&\frac{3}{14}\\\frac{2}{7}&-\frac{1}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}18-n\\5n+1.6\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{14}\left(18-n\right)+\frac{3}{14}\left(5n+1.6\right)\\\frac{2}{7}\left(18-n\right)-\frac{1}{7}\left(5n+1.6\right)\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}n+\frac{57}{35}\\\frac{172}{35}-n\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە y نى يېيىڭ.

$$x=n+\frac{57}{35},y=\frac{172}{35}-n$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$2x+3y=18-n,4x-y=5n+1.6$$

2x بىلەن 4x نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى 4 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى 2 گە كۆپەيتىڭ.

$$4\times 2x+4\times 3y=4\left(18-n\right),2\times 4x+2\left(-1\right)y=2\left(5n+1.6\right)$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$8x+12y=72-4n,8x-2y=10n+3.2$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق 8x+12y=72-4n دىن 8x-2y=10n+3.2 نى ئېلىڭ.

$$8x-8x+12y+2y=72-4n-10n-3.2$$

8x نى -8x گە قوشۇڭ. 8x بىلەن -8x يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$12y+2y=72-4n-10n-3.2$$

12y نى 2y گە قوشۇڭ.

$$14y=72-4n-10n-3.2$$

72-4n نى -10n-3.2 گە قوشۇڭ.

$$14y=68.8-14n$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 14 گە بۆلۈڭ.

$$y=\frac{172}{35}-n$$

4x-y=5n+1.6 دە \frac{172}{35}-n نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$4x-\left(\frac{172}{35}-n\right)=5n+1.6$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن -\frac{172}{35}+n نى ئېلىڭ.

$$4x=4n+\frac{228}{35}$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 4 گە بۆلۈڭ.

$$x=n+\frac{57}{35}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=n+\frac{57}{35},y=\frac{172}{35}-n$$