{l}{2x+12y=-70}{10x=-6y+28} ھەل قىلىش

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 x + 12 y = - 70 } \\ { 10 x = - 6 y + 28 } \end{array} \right.$$

x، y نى يېشىش

$$x=7$$

$$y=-7$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. 6y نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$10x+6y=28$$

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$2x+12y=-70,10x+6y=28$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$2x+12y=-70$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 12y نى ئېلىڭ.

$$2x=-12y-70$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 2 گە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{1}{2}\left(-12y-70\right)$$

\frac{1}{2} نى -12y-70 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=-6y-35$$

يەنە بىر تەڭلىمە 10x+6y=28 دىكى x نىڭ ئورنىغا -6y-35 نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$10\left(-6y-35\right)+6y=28$$

10 نى -6y-35 كە كۆپەيتىڭ.

$$-60y-350+6y=28$$

-60y نى 6y گە قوشۇڭ.

$$-54y-350=28$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 350 نى قوشۇڭ.

$$-54y=378$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -54 گە بۆلۈڭ.

$$y=-7$$

x=-6y-35 دە -7 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x=-6\left(-7\right)-35$$

-6 نى -7 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=42-35$$

-35 نى 42 گە قوشۇڭ.

$$x=7$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=7,y=-7$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. 6y نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$10x+6y=28$$

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$2x+12y=-70,10x+6y=28$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}2&12\\10&6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-70\\28\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&12\\10&6\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&12\\10&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&12\\10&6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&12\\10&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-70\\28\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&12\\10&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-70\\28\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&12\\10&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-70\\28\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{2\times 6-12\times 10}&-\frac{12}{2\times 6-12\times 10}\\-\frac{10}{2\times 6-12\times 10}&\frac{2}{2\times 6-12\times 10}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-70\\28\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{18}&\frac{1}{9}\\\frac{5}{54}&-\frac{1}{54}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-70\\28\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{18}\left(-70\right)+\frac{1}{9}\times 28\\\frac{5}{54}\left(-70\right)-\frac{1}{54}\times 28\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}7\\-7\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە y نى يېيىڭ.

$$x=7,y=-7$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. 6y نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$10x+6y=28$$

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$2x+12y=-70,10x+6y=28$$

2x بىلەن 10x نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى 10 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى 2 گە كۆپەيتىڭ.

$$10\times 2x+10\times 12y=10\left(-70\right),2\times 10x+2\times 6y=2\times 28$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$20x+120y=-700,20x+12y=56$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق 20x+120y=-700 دىن 20x+12y=56 نى ئېلىڭ.

$$20x-20x+120y-12y=-700-56$$

20x نى -20x گە قوشۇڭ. 20x بىلەن -20x يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$120y-12y=-700-56$$

120y نى -12y گە قوشۇڭ.

$$108y=-700-56$$

-700 نى -56 گە قوشۇڭ.

$$108y=-756$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 108 گە بۆلۈڭ.

$$y=-7$$

10x+6y=28 دە -7 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$10x+6\left(-7\right)=28$$

6 نى -7 كە كۆپەيتىڭ.

$$10x-42=28$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 42 نى قوشۇڭ.

$$10x=70$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 10 گە بۆلۈڭ.

$$x=7$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=7,y=-7$$