{l}{2x+10=4y-16x}{10y-10x=11y-12x} ھەل قىلىش

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 x + 10 = 4 y - 16 x } \\ { 10 y - 10 x = 11 y - 12 x } \end{array} \right.$$

x، y نى يېشىش

$$x=-1$$

$$y=-2$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. ھەر ئىككى تەرەپتىن 4y نى ئېلىڭ.

$$2x+10-4y=-16x$$

16x نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$2x+10-4y+16x=0$$

2x بىلەن 16x نى بىرىكتۈرۈپ 18x نى چىقىرىڭ.

$$18x+10-4y=0$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 10 نى ئېلىڭ. نۆلدىن ھەرقانداق سان ئېلىنسا، شۇ ساننىڭ مەنپىيسى چىقىدۇ.

$$18x-4y=-10$$

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. ھەر ئىككى تەرەپتىن 11y نى ئېلىڭ.

$$10y-10x-11y=-12x$$

10y بىلەن -11y نى بىرىكتۈرۈپ -y نى چىقىرىڭ.

$$-y-10x=-12x$$

12x نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$-y-10x+12x=0$$

-10x بىلەن 12x نى بىرىكتۈرۈپ 2x نى چىقىرىڭ.

$$-y+2x=0$$

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$18x-4y=-10,2x-y=0$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$18x-4y=-10$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 4y نى قوشۇڭ.

$$18x=4y-10$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 18 گە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{1}{18}\left(4y-10\right)$$

\frac{1}{18} نى 4y-10 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{2}{9}y-\frac{5}{9}$$

يەنە بىر تەڭلىمە 2x-y=0 دىكى x نىڭ ئورنىغا \frac{2y-5}{9} نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$2\left(\frac{2}{9}y-\frac{5}{9}\right)-y=0$$

2 نى \frac{2y-5}{9} كە كۆپەيتىڭ.

$$\frac{4}{9}y-\frac{10}{9}-y=0$$

\frac{4y}{9} نى -y گە قوشۇڭ.

$$-\frac{5}{9}y-\frac{10}{9}=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{10}{9} نى قوشۇڭ.

$$-\frac{5}{9}y=\frac{10}{9}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى -\frac{5}{9} گە، يەنى كەسىرنىڭ ئەكس سانى ئارقىلىق ھەر ئىككى تەرەپنى كۆپەيتىدىغان سانغا بۆلۈڭ.

$$y=-2$$

x=\frac{2}{9}y-\frac{5}{9} دە -2 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x=\frac{2}{9}\left(-2\right)-\frac{5}{9}$$

\frac{2}{9} نى -2 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-4-5}{9}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق -\frac{5}{9} نى -\frac{4}{9} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x=-1$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=-1,y=-2$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. ھەر ئىككى تەرەپتىن 4y نى ئېلىڭ.

$$2x+10-4y=-16x$$

16x نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$2x+10-4y+16x=0$$

2x بىلەن 16x نى بىرىكتۈرۈپ 18x نى چىقىرىڭ.

$$18x+10-4y=0$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 10 نى ئېلىڭ. نۆلدىن ھەرقانداق سان ئېلىنسا، شۇ ساننىڭ مەنپىيسى چىقىدۇ.

$$18x-4y=-10$$

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. ھەر ئىككى تەرەپتىن 11y نى ئېلىڭ.

$$10y-10x-11y=-12x$$

10y بىلەن -11y نى بىرىكتۈرۈپ -y نى چىقىرىڭ.

$$-y-10x=-12x$$

12x نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$-y-10x+12x=0$$

-10x بىلەن 12x نى بىرىكتۈرۈپ 2x نى چىقىرىڭ.

$$-y+2x=0$$

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$18x-4y=-10,2x-y=0$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}18&-4\\2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-10\\0\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}18&-4\\2&-1\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}18&-4\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}18&-4\\2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}18&-4\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10\\0\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}18&-4\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10\\0\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}18&-4\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10\\0\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{18\left(-1\right)-\left(-4\times 2\right)}&-\frac{-4}{18\left(-1\right)-\left(-4\times 2\right)}\\-\frac{2}{18\left(-1\right)-\left(-4\times 2\right)}&\frac{18}{18\left(-1\right)-\left(-4\times 2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-10\\0\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{10}&-\frac{2}{5}\\\frac{1}{5}&-\frac{9}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-10\\0\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{10}\left(-10\right)\\\frac{1}{5}\left(-10\right)\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\-2\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە y نى يېيىڭ.

$$x=-1,y=-2$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. ھەر ئىككى تەرەپتىن 4y نى ئېلىڭ.

$$2x+10-4y=-16x$$

16x نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$2x+10-4y+16x=0$$

2x بىلەن 16x نى بىرىكتۈرۈپ 18x نى چىقىرىڭ.

$$18x+10-4y=0$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 10 نى ئېلىڭ. نۆلدىن ھەرقانداق سان ئېلىنسا، شۇ ساننىڭ مەنپىيسى چىقىدۇ.

$$18x-4y=-10$$

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. ھەر ئىككى تەرەپتىن 11y نى ئېلىڭ.

$$10y-10x-11y=-12x$$

10y بىلەن -11y نى بىرىكتۈرۈپ -y نى چىقىرىڭ.

$$-y-10x=-12x$$

12x نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$-y-10x+12x=0$$

-10x بىلەن 12x نى بىرىكتۈرۈپ 2x نى چىقىرىڭ.

$$-y+2x=0$$

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$18x-4y=-10,2x-y=0$$

18x بىلەن 2x نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى 2 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى 18 گە كۆپەيتىڭ.

$$2\times 18x+2\left(-4\right)y=2\left(-10\right),18\times 2x+18\left(-1\right)y=0$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$36x-8y=-20,36x-18y=0$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق 36x-8y=-20 دىن 36x-18y=0 نى ئېلىڭ.

$$36x-36x-8y+18y=-20$$

36x نى -36x گە قوشۇڭ. 36x بىلەن -36x يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$-8y+18y=-20$$

-8y نى 18y گە قوشۇڭ.

$$10y=-20$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 10 گە بۆلۈڭ.

$$y=-2$$

2x-y=0 دە -2 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$2x-\left(-2\right)=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 2 نى ئېلىڭ.

$$2x=-2$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 2 گە بۆلۈڭ.

$$x=-1$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=-1,y=-2$$