{l}{2m+3n=22}{m-2n=6} ھەل قىلىش

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 m + 3 n = 22 } \\ { m - 2 n = 6 } \end{array} \right.$$

m، n نى يېشىش

$$m = \frac{62}{7} = 8\frac{6}{7} \approx 8.857142857$$

$$n = \frac{10}{7} = 1\frac{3}{7} \approx 1.428571429$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$2m+3n=22,m-2n=6$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، m نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق m نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$2m+3n=22$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 3n نى ئېلىڭ.

$$2m=-3n+22$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 2 گە بۆلۈڭ.

$$m=\frac{1}{2}\left(-3n+22\right)$$

\frac{1}{2} نى -3n+22 كە كۆپەيتىڭ.

$$m=-\frac{3}{2}n+11$$

يەنە بىر تەڭلىمە m-2n=6 دىكى m نىڭ ئورنىغا -\frac{3n}{2}+11 نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$-\frac{3}{2}n+11-2n=6$$

-\frac{3n}{2} نى -2n گە قوشۇڭ.

$$-\frac{7}{2}n+11=6$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 11 نى ئېلىڭ.

$$-\frac{7}{2}n=-5$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى -\frac{7}{2} گە، يەنى كەسىرنىڭ ئەكس سانى ئارقىلىق ھەر ئىككى تەرەپنى كۆپەيتىدىغان سانغا بۆلۈڭ.

$$n=\frac{10}{7}$$

m=-\frac{3}{2}n+11 دە \frac{10}{7} نى n گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، m نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$m=-\frac{3}{2}\times \frac{10}{7}+11$$

سۈرەتنى سۈرەتكە، مەخرەجنى مەخرەجگە كۆپەيتىش ئارقىلىق -\frac{3}{2} نى \frac{10}{7} گە كۆپەيتىڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$m=-\frac{15}{7}+11$$

11 نى -\frac{15}{7} گە قوشۇڭ.

$$m=\frac{62}{7}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$m=\frac{62}{7},n=\frac{10}{7}$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$2m+3n=22,m-2n=6$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}2&3\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}22\\6\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&3\\1&-2\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&3\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}22\\6\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}22\\6\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}22\\6\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{2\left(-2\right)-3}&-\frac{3}{2\left(-2\right)-3}\\-\frac{1}{2\left(-2\right)-3}&\frac{2}{2\left(-2\right)-3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}22\\6\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{7}&\frac{3}{7}\\\frac{1}{7}&-\frac{2}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}22\\6\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{7}\times 22+\frac{3}{7}\times 6\\\frac{1}{7}\times 22-\frac{2}{7}\times 6\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{62}{7}\\\frac{10}{7}\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى m ۋە n نى يېيىڭ.

$$m=\frac{62}{7},n=\frac{10}{7}$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$2m+3n=22,m-2n=6$$

2m بىلەن m نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى 1 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى 2 گە كۆپەيتىڭ.

$$2m+3n=22,2m+2\left(-2\right)n=2\times 6$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$2m+3n=22,2m-4n=12$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق 2m+3n=22 دىن 2m-4n=12 نى ئېلىڭ.

$$2m-2m+3n+4n=22-12$$

2m نى -2m گە قوشۇڭ. 2m بىلەن -2m يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$3n+4n=22-12$$

3n نى 4n گە قوشۇڭ.

$$7n=22-12$$

22 نى -12 گە قوشۇڭ.

$$7n=10$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 7 گە بۆلۈڭ.

$$n=\frac{10}{7}$$

m-2n=6 دە \frac{10}{7} نى n گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، m نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$m-2\times \frac{10}{7}=6$$

-2 نى \frac{10}{7} كە كۆپەيتىڭ.

$$m-\frac{20}{7}=6$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{20}{7} نى قوشۇڭ.

$$m=\frac{62}{7}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$m=\frac{62}{7},n=\frac{10}{7}$$