{l}{2ax+by=14}{-2x+9y=-19} ھەل قىلىش

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 a x + b y = 14 } \\ { - 2 x + 9 y = - 19 } \end{array} \right.$$

x، y نى يېشىش (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{19b+126}{2\left(9a+b\right)}\text{, }y=-\frac{19a-14}{9a+b}\text{, }&a\neq -\frac{b}{9}\\x=\frac{9y+19}{2}\text{, }y\in \mathrm{C}\text{, }&b=-\frac{126}{19}\text{ and }a=\frac{14}{19}\end{matrix}\right.$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$2ax+by=14,-2x+9y=-19$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$2ax+by=14$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن by نى ئېلىڭ.

$$2ax=\left(-b\right)y+14$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 2a گە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{1}{2a}\left(\left(-b\right)y+14\right)$$

\frac{1}{2a} نى -by+14 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\left(-\frac{b}{2a}\right)y+\frac{7}{a}$$

يەنە بىر تەڭلىمە -2x+9y=-19 دىكى x نىڭ ئورنىغا \frac{-by+14}{2a} نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$-2\left(\left(-\frac{b}{2a}\right)y+\frac{7}{a}\right)+9y=-19$$

-2 نى \frac{-by+14}{2a} كە كۆپەيتىڭ.

$$\frac{b}{a}y-\frac{14}{a}+9y=-19$$

\frac{by}{a} نى 9y گە قوشۇڭ.

$$\left(\frac{b}{a}+9\right)y-\frac{14}{a}=-19$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{14}{a} نى قوشۇڭ.

$$\left(\frac{b}{a}+9\right)y=-19+\frac{14}{a}$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 9+\frac{b}{a} گە بۆلۈڭ.

$$y=\frac{14-19a}{9a+b}$$

x=\left(-\frac{b}{2a}\right)y+\frac{7}{a} دە \frac{14-19a}{9a+b} نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x=\left(-\frac{b}{2a}\right)\times \frac{14-19a}{9a+b}+\frac{7}{a}$$

-\frac{b}{2a} نى \frac{14-19a}{9a+b} كە كۆپەيتىڭ.

$$x=-\frac{b\left(14-19a\right)}{2a\left(9a+b\right)}+\frac{7}{a}$$

\frac{7}{a} نى -\frac{b\left(14-19a\right)}{2a\left(9a+b\right)} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{19b+126}{2\left(9a+b\right)}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=\frac{19b+126}{2\left(9a+b\right)},y=\frac{14-19a}{9a+b}$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$2ax+by=14,-2x+9y=-19$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}2a&b\\-2&9\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}14\\-19\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2a&b\\-2&9\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}2a&b\\-2&9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2a&b\\-2&9\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2a&b\\-2&9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}14\\-19\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2a&b\\-2&9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}14\\-19\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2a&b\\-2&9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}14\\-19\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{9}{2a\times 9-b\left(-2\right)}&-\frac{b}{2a\times 9-b\left(-2\right)}\\-\frac{-2}{2a\times 9-b\left(-2\right)}&\frac{2a}{2a\times 9-b\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}14\\-19\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{9}{2\left(9a+b\right)}&-\frac{b}{2\left(9a+b\right)}\\\frac{1}{9a+b}&\frac{a}{9a+b}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}14\\-19\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{9}{2\left(9a+b\right)}\times 14+\left(-\frac{b}{2\left(9a+b\right)}\right)\left(-19\right)\\\frac{1}{9a+b}\times 14+\frac{a}{9a+b}\left(-19\right)\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{19b+126}{2\left(9a+b\right)}\\\frac{14-19a}{9a+b}\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە y نى يېيىڭ.

$$x=\frac{19b+126}{2\left(9a+b\right)},y=\frac{14-19a}{9a+b}$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$2ax+by=14,-2x+9y=-19$$

2ax بىلەن -2x نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى -2 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى 2a گە كۆپەيتىڭ.

$$-2\times 2ax-2by=-2\times 14,2a\left(-2\right)x+2a\times 9y=2a\left(-19\right)$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$\left(-4a\right)x+\left(-2b\right)y=-28,\left(-4a\right)x+18ay=-38a$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق \left(-4a\right)x+\left(-2b\right)y=-28 دىن \left(-4a\right)x+18ay=-38a نى ئېلىڭ.

$$\left(-4a\right)x+4ax+\left(-2b\right)y+\left(-18a\right)y=-28+38a$$

-4ax نى 4ax گە قوشۇڭ. -4ax بىلەن 4ax يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$\left(-2b\right)y+\left(-18a\right)y=-28+38a$$

-2by نى -18ay گە قوشۇڭ.

$$\left(-18a-2b\right)y=-28+38a$$

-28 نى 38a گە قوشۇڭ.

$$\left(-18a-2b\right)y=38a-28$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -2b-18a گە بۆلۈڭ.

$$y=-\frac{19a-14}{9a+b}$$

-2x+9y=-19 دە -\frac{-14+19a}{b+9a} نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$-2x+9\left(-\frac{19a-14}{9a+b}\right)=-19$$

9 نى -\frac{-14+19a}{b+9a} كە كۆپەيتىڭ.

$$-2x-\frac{9\left(19a-14\right)}{9a+b}=-19$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{9\left(-14+19a\right)}{b+9a} نى قوشۇڭ.

$$-2x=-\frac{19b+126}{9a+b}$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -2 گە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{19b+126}{2\left(9a+b\right)}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=\frac{19b+126}{2\left(9a+b\right)},y=-\frac{19a-14}{9a+b}$$

x، y نى يېشىش

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{19b+126}{2\left(9a+b\right)}\text{, }y=-\frac{19a-14}{9a+b}\text{, }&a\neq -\frac{b}{9}\\x=\frac{9y+19}{2}\text{, }y\in \mathrm{R}\text{, }&b=-\frac{126}{19}\text{ and }a=\frac{14}{19}\end{matrix}\right.$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$2ax+by=14,-2x+9y=-19$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$2ax+by=14$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن by نى ئېلىڭ.

$$2ax=\left(-b\right)y+14$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 2a گە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{1}{2a}\left(\left(-b\right)y+14\right)$$

\frac{1}{2a} نى -by+14 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\left(-\frac{b}{2a}\right)y+\frac{7}{a}$$

يەنە بىر تەڭلىمە -2x+9y=-19 دىكى x نىڭ ئورنىغا \frac{-by+14}{2a} نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$-2\left(\left(-\frac{b}{2a}\right)y+\frac{7}{a}\right)+9y=-19$$

-2 نى \frac{-by+14}{2a} كە كۆپەيتىڭ.

$$\frac{b}{a}y-\frac{14}{a}+9y=-19$$

\frac{by}{a} نى 9y گە قوشۇڭ.

$$\left(\frac{b}{a}+9\right)y-\frac{14}{a}=-19$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{14}{a} نى قوشۇڭ.

$$\left(\frac{b}{a}+9\right)y=-19+\frac{14}{a}$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 9+\frac{b}{a} گە بۆلۈڭ.

$$y=\frac{14-19a}{9a+b}$$

x=\left(-\frac{b}{2a}\right)y+\frac{7}{a} دە \frac{14-19a}{9a+b} نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x=\left(-\frac{b}{2a}\right)\times \frac{14-19a}{9a+b}+\frac{7}{a}$$

-\frac{b}{2a} نى \frac{14-19a}{9a+b} كە كۆپەيتىڭ.

$$x=-\frac{b\left(14-19a\right)}{2a\left(9a+b\right)}+\frac{7}{a}$$

\frac{7}{a} نى -\frac{b\left(14-19a\right)}{2a\left(9a+b\right)} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{19b+126}{2\left(9a+b\right)}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=\frac{19b+126}{2\left(9a+b\right)},y=\frac{14-19a}{9a+b}$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$2ax+by=14,-2x+9y=-19$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}2a&b\\-2&9\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}14\\-19\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2a&b\\-2&9\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}2a&b\\-2&9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2a&b\\-2&9\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2a&b\\-2&9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}14\\-19\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2a&b\\-2&9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}14\\-19\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2a&b\\-2&9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}14\\-19\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{9}{2a\times 9-b\left(-2\right)}&-\frac{b}{2a\times 9-b\left(-2\right)}\\-\frac{-2}{2a\times 9-b\left(-2\right)}&\frac{2a}{2a\times 9-b\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}14\\-19\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{9}{2\left(9a+b\right)}&-\frac{b}{2\left(9a+b\right)}\\\frac{1}{9a+b}&\frac{a}{9a+b}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}14\\-19\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{9}{2\left(9a+b\right)}\times 14+\left(-\frac{b}{2\left(9a+b\right)}\right)\left(-19\right)\\\frac{1}{9a+b}\times 14+\frac{a}{9a+b}\left(-19\right)\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{19b+126}{2\left(9a+b\right)}\\\frac{14-19a}{9a+b}\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە y نى يېيىڭ.

$$x=\frac{19b+126}{2\left(9a+b\right)},y=\frac{14-19a}{9a+b}$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$2ax+by=14,-2x+9y=-19$$

2ax بىلەن -2x نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى -2 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى 2a گە كۆپەيتىڭ.

$$-2\times 2ax-2by=-2\times 14,2a\left(-2\right)x+2a\times 9y=2a\left(-19\right)$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$\left(-4a\right)x+\left(-2b\right)y=-28,\left(-4a\right)x+18ay=-38a$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق \left(-4a\right)x+\left(-2b\right)y=-28 دىن \left(-4a\right)x+18ay=-38a نى ئېلىڭ.

$$\left(-4a\right)x+4ax+\left(-2b\right)y+\left(-18a\right)y=-28+38a$$

-4ax نى 4ax گە قوشۇڭ. -4ax بىلەن 4ax يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$\left(-2b\right)y+\left(-18a\right)y=-28+38a$$

-2by نى -18ay گە قوشۇڭ.

$$\left(-18a-2b\right)y=-28+38a$$

-28 نى 38a گە قوشۇڭ.

$$\left(-18a-2b\right)y=38a-28$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -2b-18a گە بۆلۈڭ.

$$y=-\frac{19a-14}{9a+b}$$

-2x+9y=-19 دە -\frac{-14+19a}{b+9a} نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$-2x+9\left(-\frac{19a-14}{9a+b}\right)=-19$$

9 نى -\frac{-14+19a}{b+9a} كە كۆپەيتىڭ.

$$-2x-\frac{9\left(19a-14\right)}{9a+b}=-19$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{9\left(-14+19a\right)}{b+9a} نى قوشۇڭ.

$$-2x=-\frac{19b+126}{9a+b}$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -2 گە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{19b+126}{2\left(9a+b\right)}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=\frac{19b+126}{2\left(9a+b\right)},y=-\frac{19a-14}{9a+b}$$