{l}{2-y=2(6x+3)+y}{x+4=3y} ھەل قىلىش

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 - y = 2 ( 6 x + 3 ) + y } \\ { x + 4 = 3 y } \end{array} \right.$$

y، x نى يېشىش

$$x=-\frac{10}{19}\approx -0.526315789$$

$$y = \frac{22}{19} = 1\frac{3}{19} \approx 1.157894737$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تارقىتىش قانۇنى بويىچە 2 نى 6x+3 گە كۆپەيتىڭ.

$$2-y=12x+6+y$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 12x نى ئېلىڭ.

$$2-y-12x=6+y$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن y نى ئېلىڭ.

$$2-y-12x-y=6$$

-y بىلەن -y نى بىرىكتۈرۈپ -2y نى چىقىرىڭ.

$$2-2y-12x=6$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 2 نى ئېلىڭ.

$$-2y-12x=6-2$$

6 دىن 2 نى ئېلىپ 4 نى چىقىرىڭ.

$$-2y-12x=4$$

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. ھەر ئىككى تەرەپتىن 3y نى ئېلىڭ.

$$x+4-3y=0$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 4 نى ئېلىڭ. نۆلدىن ھەرقانداق سان ئېلىنسا، شۇ ساننىڭ مەنپىيسى چىقىدۇ.

$$x-3y=-4$$

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$-2y-12x=4,-3y+x=-4$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، y نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق y نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$-2y-12x=4$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 12x نى قوشۇڭ.

$$-2y=12x+4$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -2 گە بۆلۈڭ.

$$y=-\frac{1}{2}\left(12x+4\right)$$

-\frac{1}{2} نى 12x+4 كە كۆپەيتىڭ.

$$y=-6x-2$$

يەنە بىر تەڭلىمە -3y+x=-4 دىكى y نىڭ ئورنىغا -6x-2 نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$-3\left(-6x-2\right)+x=-4$$

-3 نى -6x-2 كە كۆپەيتىڭ.

$$18x+6+x=-4$$

18x نى x گە قوشۇڭ.

$$19x+6=-4$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 6 نى ئېلىڭ.

$$19x=-10$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 19 گە بۆلۈڭ.

$$x=-\frac{10}{19}$$

y=-6x-2 دە -\frac{10}{19} نى x گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، y نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$y=-6\left(-\frac{10}{19}\right)-2$$

-6 نى -\frac{10}{19} كە كۆپەيتىڭ.

$$y=\frac{60}{19}-2$$

-2 نى \frac{60}{19} گە قوشۇڭ.

$$y=\frac{22}{19}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$y=\frac{22}{19},x=-\frac{10}{19}$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تارقىتىش قانۇنى بويىچە 2 نى 6x+3 گە كۆپەيتىڭ.

$$2-y=12x+6+y$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 12x نى ئېلىڭ.

$$2-y-12x=6+y$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن y نى ئېلىڭ.

$$2-y-12x-y=6$$

-y بىلەن -y نى بىرىكتۈرۈپ -2y نى چىقىرىڭ.

$$2-2y-12x=6$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 2 نى ئېلىڭ.

$$-2y-12x=6-2$$

6 دىن 2 نى ئېلىپ 4 نى چىقىرىڭ.

$$-2y-12x=4$$

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. ھەر ئىككى تەرەپتىن 3y نى ئېلىڭ.

$$x+4-3y=0$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 4 نى ئېلىڭ. نۆلدىن ھەرقانداق سان ئېلىنسا، شۇ ساننىڭ مەنپىيسى چىقىدۇ.

$$x-3y=-4$$

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$-2y-12x=4,-3y+x=-4$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}-2&-12\\-3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\-4\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-2&-12\\-3&1\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-2&-12\\-3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2&-12\\-3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&-12\\-3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\-4\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&-12\\-3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\-4\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&-12\\-3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\-4\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{-2-\left(-12\left(-3\right)\right)}&-\frac{-12}{-2-\left(-12\left(-3\right)\right)}\\-\frac{-3}{-2-\left(-12\left(-3\right)\right)}&-\frac{2}{-2-\left(-12\left(-3\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\-4\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{38}&-\frac{6}{19}\\-\frac{3}{38}&\frac{1}{19}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\-4\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{38}\times 4-\frac{6}{19}\left(-4\right)\\-\frac{3}{38}\times 4+\frac{1}{19}\left(-4\right)\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{22}{19}\\-\frac{10}{19}\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى y ۋە x نى يېيىڭ.

$$y=\frac{22}{19},x=-\frac{10}{19}$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تارقىتىش قانۇنى بويىچە 2 نى 6x+3 گە كۆپەيتىڭ.

$$2-y=12x+6+y$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 12x نى ئېلىڭ.

$$2-y-12x=6+y$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن y نى ئېلىڭ.

$$2-y-12x-y=6$$

-y بىلەن -y نى بىرىكتۈرۈپ -2y نى چىقىرىڭ.

$$2-2y-12x=6$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 2 نى ئېلىڭ.

$$-2y-12x=6-2$$

6 دىن 2 نى ئېلىپ 4 نى چىقىرىڭ.

$$-2y-12x=4$$

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. ھەر ئىككى تەرەپتىن 3y نى ئېلىڭ.

$$x+4-3y=0$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 4 نى ئېلىڭ. نۆلدىن ھەرقانداق سان ئېلىنسا، شۇ ساننىڭ مەنپىيسى چىقىدۇ.

$$x-3y=-4$$

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$-2y-12x=4,-3y+x=-4$$

-2y بىلەن -3y نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى -3 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى -2 گە كۆپەيتىڭ.

$$-3\left(-2\right)y-3\left(-12\right)x=-3\times 4,-2\left(-3\right)y-2x=-2\left(-4\right)$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$6y+36x=-12,6y-2x=8$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق 6y+36x=-12 دىن 6y-2x=8 نى ئېلىڭ.

$$6y-6y+36x+2x=-12-8$$

6y نى -6y گە قوشۇڭ. 6y بىلەن -6y يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$36x+2x=-12-8$$

36x نى 2x گە قوشۇڭ.

$$38x=-12-8$$

-12 نى -8 گە قوشۇڭ.

$$38x=-20$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 38 گە بۆلۈڭ.

$$x=-\frac{10}{19}$$

-3y+x=-4 دە -\frac{10}{19} نى x گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، y نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$-3y-\frac{10}{19}=-4$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{10}{19} نى قوشۇڭ.

$$-3y=-\frac{66}{19}$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -3 گە بۆلۈڭ.

$$y=\frac{22}{19}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$y=\frac{22}{19},x=-\frac{10}{19}$$