{l}{2(x+3)=3(y+1)+1}{3(x-y-1)=2(x-2)+3} ھەل قىلىش

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 ( x + 3 ) = 3 ( y + 1 ) + 1 } \\ { 3 ( x - y - 1 ) = 2 ( x - 2 ) + 3 } \end{array} \right.$$

x، y نى يېشىش

$$x=-4$$

$$y=-2$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تارقىتىش قانۇنى بويىچە 2 نى x+3 گە كۆپەيتىڭ.

$$2x+6=3\left(y+1\right)+1$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 3 نى y+1 گە كۆپەيتىڭ.

$$2x+6=3y+3+1$$

3 گە 1 نى قوشۇپ 4 نى چىقىرىڭ.

$$2x+6=3y+4$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 3y نى ئېلىڭ.

$$2x+6-3y=4$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 6 نى ئېلىڭ.

$$2x-3y=4-6$$

4 دىن 6 نى ئېلىپ -2 نى چىقىرىڭ.

$$2x-3y=-2$$

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تارقىتىش قانۇنى بويىچە 3 نى x-y-1 گە كۆپەيتىڭ.

$$3x-3y-3=2\left(x-2\right)+3$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 2 نى x-2 گە كۆپەيتىڭ.

$$3x-3y-3=2x-4+3$$

-4 گە 3 نى قوشۇپ -1 نى چىقىرىڭ.

$$3x-3y-3=2x-1$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 2x نى ئېلىڭ.

$$3x-3y-3-2x=-1$$

3x بىلەن -2x نى بىرىكتۈرۈپ x نى چىقىرىڭ.

$$x-3y-3=-1$$

3 نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$x-3y=-1+3$$

-1 گە 3 نى قوشۇپ 2 نى چىقىرىڭ.

$$x-3y=2$$

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$2x-3y=-2,x-3y=2$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$2x-3y=-2$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 3y نى قوشۇڭ.

$$2x=3y-2$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 2 گە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{1}{2}\left(3y-2\right)$$

\frac{1}{2} نى 3y-2 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{3}{2}y-1$$

يەنە بىر تەڭلىمە x-3y=2 دىكى x نىڭ ئورنىغا \frac{3y}{2}-1 نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$\frac{3}{2}y-1-3y=2$$

\frac{3y}{2} نى -3y گە قوشۇڭ.

$$-\frac{3}{2}y-1=2$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 1 نى قوشۇڭ.

$$-\frac{3}{2}y=3$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى -\frac{3}{2} گە، يەنى كەسىرنىڭ ئەكس سانى ئارقىلىق ھەر ئىككى تەرەپنى كۆپەيتىدىغان سانغا بۆلۈڭ.

$$y=-2$$

x=\frac{3}{2}y-1 دە -2 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x=\frac{3}{2}\left(-2\right)-1$$

\frac{3}{2} نى -2 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=-3-1$$

-1 نى -3 گە قوشۇڭ.

$$x=-4$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=-4,y=-2$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تارقىتىش قانۇنى بويىچە 2 نى x+3 گە كۆپەيتىڭ.

$$2x+6=3\left(y+1\right)+1$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 3 نى y+1 گە كۆپەيتىڭ.

$$2x+6=3y+3+1$$

3 گە 1 نى قوشۇپ 4 نى چىقىرىڭ.

$$2x+6=3y+4$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 3y نى ئېلىڭ.

$$2x+6-3y=4$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 6 نى ئېلىڭ.

$$2x-3y=4-6$$

4 دىن 6 نى ئېلىپ -2 نى چىقىرىڭ.

$$2x-3y=-2$$

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تارقىتىش قانۇنى بويىچە 3 نى x-y-1 گە كۆپەيتىڭ.

$$3x-3y-3=2\left(x-2\right)+3$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 2 نى x-2 گە كۆپەيتىڭ.

$$3x-3y-3=2x-4+3$$

-4 گە 3 نى قوشۇپ -1 نى چىقىرىڭ.

$$3x-3y-3=2x-1$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 2x نى ئېلىڭ.

$$3x-3y-3-2x=-1$$

3x بىلەن -2x نى بىرىكتۈرۈپ x نى چىقىرىڭ.

$$x-3y-3=-1$$

3 نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$x-3y=-1+3$$

-1 گە 3 نى قوشۇپ 2 نى چىقىرىڭ.

$$x-3y=2$$

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$2x-3y=-2,x-3y=2$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}2&-3\\1&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\2\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&-3\\1&-3\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-3\\1&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\2\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\2\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\2\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{2\left(-3\right)-\left(-3\right)}&-\frac{-3}{2\left(-3\right)-\left(-3\right)}\\-\frac{1}{2\left(-3\right)-\left(-3\right)}&\frac{2}{2\left(-3\right)-\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\2\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1&-1\\\frac{1}{3}&-\frac{2}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\2\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2-2\\\frac{1}{3}\left(-2\right)-\frac{2}{3}\times 2\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4\\-2\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە y نى يېيىڭ.

$$x=-4,y=-2$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تارقىتىش قانۇنى بويىچە 2 نى x+3 گە كۆپەيتىڭ.

$$2x+6=3\left(y+1\right)+1$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 3 نى y+1 گە كۆپەيتىڭ.

$$2x+6=3y+3+1$$

3 گە 1 نى قوشۇپ 4 نى چىقىرىڭ.

$$2x+6=3y+4$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 3y نى ئېلىڭ.

$$2x+6-3y=4$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 6 نى ئېلىڭ.

$$2x-3y=4-6$$

4 دىن 6 نى ئېلىپ -2 نى چىقىرىڭ.

$$2x-3y=-2$$

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تارقىتىش قانۇنى بويىچە 3 نى x-y-1 گە كۆپەيتىڭ.

$$3x-3y-3=2\left(x-2\right)+3$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 2 نى x-2 گە كۆپەيتىڭ.

$$3x-3y-3=2x-4+3$$

-4 گە 3 نى قوشۇپ -1 نى چىقىرىڭ.

$$3x-3y-3=2x-1$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 2x نى ئېلىڭ.

$$3x-3y-3-2x=-1$$

3x بىلەن -2x نى بىرىكتۈرۈپ x نى چىقىرىڭ.

$$x-3y-3=-1$$

3 نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$x-3y=-1+3$$

-1 گە 3 نى قوشۇپ 2 نى چىقىرىڭ.

$$x-3y=2$$

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$2x-3y=-2,x-3y=2$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق 2x-3y=-2 دىن x-3y=2 نى ئېلىڭ.

$$2x-x-3y+3y=-2-2$$

-3y نى 3y گە قوشۇڭ. -3y بىلەن 3y يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$2x-x=-2-2$$

2x نى -x گە قوشۇڭ.

$$x=-2-2$$

-2 نى -2 گە قوشۇڭ.

$$x=-4$$

x-3y=2 دە -4 نى x گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، y نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$-4-3y=2$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 4 نى قوشۇڭ.

$$-3y=6$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=-4,y=-2$$