{l}{2(x+2)-3(y-1)=13}{3(x+2)+5(y-1)=30.9} ھەل قىلىش

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 ( x + 2 ) - 3 ( y - 1 ) = 13 } \\ { 3 ( x + 2 ) + 5 ( y - 1 ) = 30.9 } \end{array} \right.$$

x، y نى يېشىش

$$x=6.3$$

$$y=2.2$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$2\left(x+2\right)-3\left(y-1\right)=13,3\left(x+2\right)+5\left(y-1\right)=30.9$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$2\left(x+2\right)-3\left(y-1\right)=13$$

2 نى x+2 كە كۆپەيتىڭ.

$$2x+4-3\left(y-1\right)=13$$

-3 نى y-1 كە كۆپەيتىڭ.

$$2x+4-3y+3=13$$

4 نى 3 گە قوشۇڭ.

$$2x-3y+7=13$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 7 نى ئېلىڭ.

$$2x-3y=6$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 3y نى قوشۇڭ.

$$2x=3y+6$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 2 گە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{1}{2}\left(3y+6\right)$$

\frac{1}{2} نى 6+3y كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{3}{2}y+3$$

يەنە بىر تەڭلىمە 3\left(x+2\right)+5\left(y-1\right)=30.9 دىكى x نىڭ ئورنىغا \frac{3y}{2}+3 نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$3\left(\frac{3}{2}y+3+2\right)+5\left(y-1\right)=30.9$$

3 نى 2 گە قوشۇڭ.

$$3\left(\frac{3}{2}y+5\right)+5\left(y-1\right)=30.9$$

3 نى \frac{3y}{2}+5 كە كۆپەيتىڭ.

$$\frac{9}{2}y+15+5\left(y-1\right)=30.9$$

5 نى y-1 كە كۆپەيتىڭ.

$$\frac{9}{2}y+15+5y-5=30.9$$

\frac{9y}{2} نى 5y گە قوشۇڭ.

$$\frac{19}{2}y+15-5=30.9$$

15 نى -5 گە قوشۇڭ.

$$\frac{19}{2}y+10=30.9$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 10 نى ئېلىڭ.

$$\frac{19}{2}y=20.9$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى \frac{19}{2} گە، يەنى كەسىرنىڭ ئەكس سانى ئارقىلىق ھەر ئىككى تەرەپنى كۆپەيتىدىغان سانغا بۆلۈڭ.

$$y=\frac{11}{5}$$

x=\frac{3}{2}y+3 دە \frac{11}{5} نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x=\frac{3}{2}\times \frac{11}{5}+3$$

سۈرەتنى سۈرەتكە، مەخرەجنى مەخرەجگە كۆپەيتىش ئارقىلىق \frac{3}{2} نى \frac{11}{5} گە كۆپەيتىڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{33}{10}+3$$

3 نى \frac{33}{10} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{63}{10}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=\frac{63}{10},y=\frac{11}{5}$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$2\left(x+2\right)-3\left(y-1\right)=13,3\left(x+2\right)+5\left(y-1\right)=30.9$$

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئاددىيلاشتۇرۇپ، ئۆلچەملىك شەكىلگە كەلتۈرۈڭ.

$$2\left(x+2\right)-3\left(y-1\right)=13$$

2 نى x+2 كە كۆپەيتىڭ.

$$2x+4-3\left(y-1\right)=13$$

-3 نى y-1 كە كۆپەيتىڭ.

$$2x+4-3y+3=13$$

4 نى 3 گە قوشۇڭ.

$$2x-3y+7=13$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 7 نى ئېلىڭ.

$$2x-3y=6$$

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئاددىيلاشتۇرۇپ، ئۆلچەملىك شەكىلگە كەلتۈرۈڭ.

$$3\left(x+2\right)+5\left(y-1\right)=30.9$$

3 نى x+2 كە كۆپەيتىڭ.

$$3x+6+5\left(y-1\right)=30.9$$

5 نى y-1 كە كۆپەيتىڭ.

$$3x+6+5y-5=30.9$$

6 نى -5 گە قوشۇڭ.

$$3x+5y+1=30.9$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 1 نى ئېلىڭ.

$$3x+5y=29.9$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}2&-3\\3&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\29.9\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&-3\\3&5\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\3&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-3\\3&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\3&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\29.9\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\3&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\29.9\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\3&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\29.9\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{2\times 5-\left(-3\times 3\right)}&-\frac{-3}{2\times 5-\left(-3\times 3\right)}\\-\frac{3}{2\times 5-\left(-3\times 3\right)}&\frac{2}{2\times 5-\left(-3\times 3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\29.9\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{19}&\frac{3}{19}\\-\frac{3}{19}&\frac{2}{19}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\29.9\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{19}\times 6+\frac{3}{19}\times 29.9\\-\frac{3}{19}\times 6+\frac{2}{19}\times 29.9\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{63}{10}\\\frac{11}{5}\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە y نى يېيىڭ.

$$x=\frac{63}{10},y=\frac{11}{5}$$