{l}{2(2x+5y)=3,6}{5(3x+2y)=8} ھەل قىلىش

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 ( 2 x + 5 y ) = 3,6 } \\ { 5 ( 3 x + 2 y ) = 8 } \end{array} \right.$$

x، y نى يېشىش

$$x=0.4$$

$$y=0.2$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. ھەر ئىككى تەرەپنى 2 گە بۆلۈڭ.

$$2x+5y=\frac{3.6}{2}$$

\frac{3.6}{2} نىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنى 10 گە كۆپەيتىش ئارقىلىق يېيىڭ.

$$2x+5y=\frac{36}{20}$$

4 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{36}{20} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$2x+5y=\frac{9}{5}$$

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. ھەر ئىككى تەرەپنى 5 گە بۆلۈڭ.

$$3x+2y=\frac{8}{5}$$

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$2x+5y=\frac{9}{5},3x+2y=\frac{8}{5}$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$2x+5y=\frac{9}{5}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 5y نى ئېلىڭ.

$$2x=-5y+\frac{9}{5}$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 2 گە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{1}{2}\left(-5y+\frac{9}{5}\right)$$

\frac{1}{2} نى -5y+\frac{9}{5} كە كۆپەيتىڭ.

$$x=-\frac{5}{2}y+\frac{9}{10}$$

يەنە بىر تەڭلىمە 3x+2y=\frac{8}{5} دىكى x نىڭ ئورنىغا -\frac{5y}{2}+\frac{9}{10} نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$3\left(-\frac{5}{2}y+\frac{9}{10}\right)+2y=\frac{8}{5}$$

3 نى -\frac{5y}{2}+\frac{9}{10} كە كۆپەيتىڭ.

$$-\frac{15}{2}y+\frac{27}{10}+2y=\frac{8}{5}$$

-\frac{15y}{2} نى 2y گە قوشۇڭ.

$$-\frac{11}{2}y+\frac{27}{10}=\frac{8}{5}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{27}{10} نى ئېلىڭ.

$$-\frac{11}{2}y=-\frac{11}{10}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى -\frac{11}{2} گە، يەنى كەسىرنىڭ ئەكس سانى ئارقىلىق ھەر ئىككى تەرەپنى كۆپەيتىدىغان سانغا بۆلۈڭ.

$$y=\frac{1}{5}$$

x=-\frac{5}{2}y+\frac{9}{10} دە \frac{1}{5} نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x=-\frac{5}{2}\times \frac{1}{5}+\frac{9}{10}$$

سۈرەتنى سۈرەتكە، مەخرەجنى مەخرەجگە كۆپەيتىش ئارقىلىق -\frac{5}{2} نى \frac{1}{5} گە كۆپەيتىڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{9}{10}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{9}{10} نى -\frac{1}{2} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x=\frac{2}{5}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=\frac{2}{5},y=\frac{1}{5}$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. ھەر ئىككى تەرەپنى 2 گە بۆلۈڭ.

$$2x+5y=\frac{3.6}{2}$$

\frac{3.6}{2} نىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنى 10 گە كۆپەيتىش ئارقىلىق يېيىڭ.

$$2x+5y=\frac{36}{20}$$

4 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{36}{20} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$2x+5y=\frac{9}{5}$$

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. ھەر ئىككى تەرەپنى 5 گە بۆلۈڭ.

$$3x+2y=\frac{8}{5}$$

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$2x+5y=\frac{9}{5},3x+2y=\frac{8}{5}$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}2&5\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{9}{5}\\\frac{8}{5}\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&5\\3&2\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&5\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&5\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&5\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{9}{5}\\\frac{8}{5}\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&5\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{9}{5}\\\frac{8}{5}\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&5\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{9}{5}\\\frac{8}{5}\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{2\times 2-5\times 3}&-\frac{5}{2\times 2-5\times 3}\\-\frac{3}{2\times 2-5\times 3}&\frac{2}{2\times 2-5\times 3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}\frac{9}{5}\\\frac{8}{5}\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{11}&\frac{5}{11}\\\frac{3}{11}&-\frac{2}{11}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}\frac{9}{5}\\\frac{8}{5}\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{11}\times \frac{9}{5}+\frac{5}{11}\times \frac{8}{5}\\\frac{3}{11}\times \frac{9}{5}-\frac{2}{11}\times \frac{8}{5}\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{5}\\\frac{1}{5}\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە y نى يېيىڭ.

$$x=\frac{2}{5},y=\frac{1}{5}$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. ھەر ئىككى تەرەپنى 2 گە بۆلۈڭ.

$$2x+5y=\frac{3.6}{2}$$

\frac{3.6}{2} نىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنى 10 گە كۆپەيتىش ئارقىلىق يېيىڭ.

$$2x+5y=\frac{36}{20}$$

4 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{36}{20} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$2x+5y=\frac{9}{5}$$

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. ھەر ئىككى تەرەپنى 5 گە بۆلۈڭ.

$$3x+2y=\frac{8}{5}$$

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$2x+5y=\frac{9}{5},3x+2y=\frac{8}{5}$$

2x بىلەن 3x نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى 3 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى 2 گە كۆپەيتىڭ.

$$3\times 2x+3\times 5y=3\times \frac{9}{5},2\times 3x+2\times 2y=2\times \frac{8}{5}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$6x+15y=\frac{27}{5},6x+4y=\frac{16}{5}$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق 6x+15y=\frac{27}{5} دىن 6x+4y=\frac{16}{5} نى ئېلىڭ.

$$6x-6x+15y-4y=\frac{27-16}{5}$$

6x نى -6x گە قوشۇڭ. 6x بىلەن -6x يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$15y-4y=\frac{27-16}{5}$$

15y نى -4y گە قوشۇڭ.

$$11y=\frac{27-16}{5}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{27}{5} نى -\frac{16}{5} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$11y=\frac{11}{5}$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 11 گە بۆلۈڭ.

$$y=\frac{1}{5}$$

3x+2y=\frac{8}{5} دە \frac{1}{5} نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$3x+2\times \frac{1}{5}=\frac{8}{5}$$

2 نى \frac{1}{5} كە كۆپەيتىڭ.

$$3x+\frac{2}{5}=\frac{8}{5}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{2}{5} نى ئېلىڭ.

$$3x=\frac{6}{5}$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 3 گە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{2}{5}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=\frac{2}{5},y=\frac{1}{5}$$