{l}{16m+50n=55}{2m+4n=5} ھەل قىلىش

$$\left\{ \begin{array} { l } { 16 m + 50 n = 55 } \\ { 2 m + 4 n = 5 } \end{array} \right.$$

m، n نى يېشىش

$$m=\frac{5}{6}\approx 0.833333333$$

$$n=\frac{5}{6}\approx 0.833333333$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$16m+50n=55,2m+4n=5$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، m نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق m نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$16m+50n=55$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 50n نى ئېلىڭ.

$$16m=-50n+55$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 16 گە بۆلۈڭ.

$$m=\frac{1}{16}\left(-50n+55\right)$$

\frac{1}{16} نى -50n+55 كە كۆپەيتىڭ.

$$m=-\frac{25}{8}n+\frac{55}{16}$$

يەنە بىر تەڭلىمە 2m+4n=5 دىكى m نىڭ ئورنىغا -\frac{25n}{8}+\frac{55}{16} نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$2\left(-\frac{25}{8}n+\frac{55}{16}\right)+4n=5$$

2 نى -\frac{25n}{8}+\frac{55}{16} كە كۆپەيتىڭ.

$$-\frac{25}{4}n+\frac{55}{8}+4n=5$$

-\frac{25n}{4} نى 4n گە قوشۇڭ.

$$-\frac{9}{4}n+\frac{55}{8}=5$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{55}{8} نى ئېلىڭ.

$$-\frac{9}{4}n=-\frac{15}{8}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى -\frac{9}{4} گە، يەنى كەسىرنىڭ ئەكس سانى ئارقىلىق ھەر ئىككى تەرەپنى كۆپەيتىدىغان سانغا بۆلۈڭ.

$$n=\frac{5}{6}$$

m=-\frac{25}{8}n+\frac{55}{16} دە \frac{5}{6} نى n گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، m نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$m=-\frac{25}{8}\times \frac{5}{6}+\frac{55}{16}$$

سۈرەتنى سۈرەتكە، مەخرەجنى مەخرەجگە كۆپەيتىش ئارقىلىق -\frac{25}{8} نى \frac{5}{6} گە كۆپەيتىڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$m=-\frac{125}{48}+\frac{55}{16}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{55}{16} نى -\frac{125}{48} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$m=\frac{5}{6}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$m=\frac{5}{6},n=\frac{5}{6}$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$16m+50n=55,2m+4n=5$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}16&50\\2&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}55\\5\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}16&50\\2&4\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}16&50\\2&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}16&50\\2&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}16&50\\2&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}55\\5\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}16&50\\2&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}55\\5\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}16&50\\2&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}55\\5\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{16\times 4-50\times 2}&-\frac{50}{16\times 4-50\times 2}\\-\frac{2}{16\times 4-50\times 2}&\frac{16}{16\times 4-50\times 2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}55\\5\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{9}&\frac{25}{18}\\\frac{1}{18}&-\frac{4}{9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}55\\5\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{9}\times 55+\frac{25}{18}\times 5\\\frac{1}{18}\times 55-\frac{4}{9}\times 5\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{6}\\\frac{5}{6}\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى m ۋە n نى يېيىڭ.

$$m=\frac{5}{6},n=\frac{5}{6}$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$16m+50n=55,2m+4n=5$$

16m بىلەن 2m نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى 2 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى 16 گە كۆپەيتىڭ.

$$2\times 16m+2\times 50n=2\times 55,16\times 2m+16\times 4n=16\times 5$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$32m+100n=110,32m+64n=80$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق 32m+100n=110 دىن 32m+64n=80 نى ئېلىڭ.

$$32m-32m+100n-64n=110-80$$

32m نى -32m گە قوشۇڭ. 32m بىلەن -32m يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$100n-64n=110-80$$

100n نى -64n گە قوشۇڭ.

$$36n=110-80$$

110 نى -80 گە قوشۇڭ.

$$36n=30$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 36 گە بۆلۈڭ.

$$n=\frac{5}{6}$$

2m+4n=5 دە \frac{5}{6} نى n گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، m نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$2m+4\times \frac{5}{6}=5$$

4 نى \frac{5}{6} كە كۆپەيتىڭ.

$$2m+\frac{10}{3}=5$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{10}{3} نى ئېلىڭ.

$$2m=\frac{5}{3}$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 2 گە بۆلۈڭ.

$$m=\frac{5}{6}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$m=\frac{5}{6},n=\frac{5}{6}$$