{l}{150y+200x=1000}{100y+400x=1200} ھەل قىلىش

$$\left\{ \begin{array} { l } { 150 y + 200 x = 1000 } \\ { 100 y + 400 x = 1200 } \end{array} \right.$$

y، x نى يېشىش

$$x=2$$

$$y=4$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$150y+200x=1000,100y+400x=1200$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، y نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق y نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$150y+200x=1000$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 200x نى ئېلىڭ.

$$150y=-200x+1000$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 150 گە بۆلۈڭ.

$$y=\frac{1}{150}\left(-200x+1000\right)$$

\frac{1}{150} نى -200x+1000 كە كۆپەيتىڭ.

$$y=-\frac{4}{3}x+\frac{20}{3}$$

يەنە بىر تەڭلىمە 100y+400x=1200 دىكى y نىڭ ئورنىغا \frac{-4x+20}{3} نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$100\left(-\frac{4}{3}x+\frac{20}{3}\right)+400x=1200$$

100 نى \frac{-4x+20}{3} كە كۆپەيتىڭ.

$$-\frac{400}{3}x+\frac{2000}{3}+400x=1200$$

-\frac{400x}{3} نى 400x گە قوشۇڭ.

$$\frac{800}{3}x+\frac{2000}{3}=1200$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{2000}{3} نى ئېلىڭ.

$$\frac{800}{3}x=\frac{1600}{3}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى \frac{800}{3} گە، يەنى كەسىرنىڭ ئەكس سانى ئارقىلىق ھەر ئىككى تەرەپنى كۆپەيتىدىغان سانغا بۆلۈڭ.

$$x=2$$

y=-\frac{4}{3}x+\frac{20}{3} دە 2 نى x گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، y نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$y=-\frac{4}{3}\times 2+\frac{20}{3}$$

-\frac{4}{3} نى 2 كە كۆپەيتىڭ.

$$y=\frac{-8+20}{3}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{20}{3} نى -\frac{8}{3} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$y=4$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$y=4,x=2$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$150y+200x=1000,100y+400x=1200$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}150&200\\100&400\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1000\\1200\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}150&200\\100&400\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}150&200\\100&400\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}150&200\\100&400\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}150&200\\100&400\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1000\\1200\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}150&200\\100&400\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1000\\1200\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}150&200\\100&400\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1000\\1200\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{400}{150\times 400-200\times 100}&-\frac{200}{150\times 400-200\times 100}\\-\frac{100}{150\times 400-200\times 100}&\frac{150}{150\times 400-200\times 100}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1000\\1200\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{100}&-\frac{1}{200}\\-\frac{1}{400}&\frac{3}{800}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1000\\1200\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{100}\times 1000-\frac{1}{200}\times 1200\\-\frac{1}{400}\times 1000+\frac{3}{800}\times 1200\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\2\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى y ۋە x نى يېيىڭ.

$$y=4,x=2$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$150y+200x=1000,100y+400x=1200$$

150y بىلەن 100y نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى 100 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى 150 گە كۆپەيتىڭ.

$$100\times 150y+100\times 200x=100\times 1000,150\times 100y+150\times 400x=150\times 1200$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$15000y+20000x=100000,15000y+60000x=180000$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق 15000y+20000x=100000 دىن 15000y+60000x=180000 نى ئېلىڭ.

$$15000y-15000y+20000x-60000x=100000-180000$$

15000y نى -15000y گە قوشۇڭ. 15000y بىلەن -15000y يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$20000x-60000x=100000-180000$$

20000x نى -60000x گە قوشۇڭ.

$$-40000x=100000-180000$$

100000 نى -180000 گە قوشۇڭ.

$$-40000x=-80000$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -40000 گە بۆلۈڭ.

$$x=2$$

100y+400x=1200 دە 2 نى x گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، y نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$100y+400\times 2=1200$$

400 نى 2 كە كۆپەيتىڭ.

$$100y+800=1200$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 800 نى ئېلىڭ.

$$100y=400$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 100 گە بۆلۈڭ.

$$y=4$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$y=4,x=2$$