{l}{11a+55d=132}{2a+13d=30} ھەل قىلىش

$$\left\{ \begin{array} { l } { 11 a + 55 d = 132 } \\ { 2 a + 13 d = 30 } \end{array} \right.$$

a، d نى يېشىش

$$a=2$$

$$d=2$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$11a+55d=132,2a+13d=30$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، a نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق a نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$11a+55d=132$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 55d نى ئېلىڭ.

$$11a=-55d+132$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 11 گە بۆلۈڭ.

$$a=\frac{1}{11}\left(-55d+132\right)$$

\frac{1}{11} نى -55d+132 كە كۆپەيتىڭ.

$$a=-5d+12$$

يەنە بىر تەڭلىمە 2a+13d=30 دىكى a نىڭ ئورنىغا -5d+12 نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$2\left(-5d+12\right)+13d=30$$

2 نى -5d+12 كە كۆپەيتىڭ.

$$-10d+24+13d=30$$

-10d نى 13d گە قوشۇڭ.

$$3d+24=30$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 24 نى ئېلىڭ.

$$3d=6$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 3 گە بۆلۈڭ.

$$d=2$$

a=-5d+12 دە 2 نى d گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، a نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$a=-5\times 2+12$$

-5 نى 2 كە كۆپەيتىڭ.

$$a=-10+12$$

12 نى -10 گە قوشۇڭ.

$$a=2$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$a=2,d=2$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$11a+55d=132,2a+13d=30$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}11&55\\2&13\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\d\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}132\\30\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}11&55\\2&13\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}11&55\\2&13\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}11&55\\2&13\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\d\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}11&55\\2&13\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}132\\30\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\d\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}11&55\\2&13\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}132\\30\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}a\\d\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}11&55\\2&13\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}132\\30\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}a\\d\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{13}{11\times 13-55\times 2}&-\frac{55}{11\times 13-55\times 2}\\-\frac{2}{11\times 13-55\times 2}&\frac{11}{11\times 13-55\times 2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}132\\30\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}a\\d\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{13}{33}&-\frac{5}{3}\\-\frac{2}{33}&\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}132\\30\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}a\\d\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{13}{33}\times 132-\frac{5}{3}\times 30\\-\frac{2}{33}\times 132+\frac{1}{3}\times 30\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}a\\d\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\2\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى a ۋە d نى يېيىڭ.

$$a=2,d=2$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$11a+55d=132,2a+13d=30$$

11a بىلەن 2a نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى 2 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى 11 گە كۆپەيتىڭ.

$$2\times 11a+2\times 55d=2\times 132,11\times 2a+11\times 13d=11\times 30$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$22a+110d=264,22a+143d=330$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق 22a+110d=264 دىن 22a+143d=330 نى ئېلىڭ.

$$22a-22a+110d-143d=264-330$$

22a نى -22a گە قوشۇڭ. 22a بىلەن -22a يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$110d-143d=264-330$$

110d نى -143d گە قوشۇڭ.

$$-33d=264-330$$

264 نى -330 گە قوشۇڭ.

$$-33d=-66$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -33 گە بۆلۈڭ.

$$d=2$$

2a+13d=30 دە 2 نى d گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، a نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$2a+13\times 2=30$$

13 نى 2 كە كۆپەيتىڭ.

$$2a+26=30$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 26 نى ئېلىڭ.

$$2a=4$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 2 گە بۆلۈڭ.

$$a=2$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$a=2,d=2$$