{l}{10x+y=6y+5}{10y+x=(10x+y)+27} ھەل قىلىش

$$\left\{ \begin{array} { l } { 10 x + y = 6 y + 5 } \\ { 10 y + x = ( 10 x + y ) + 27 } \end{array} \right.$$

x، y نى يېشىش

$$x=4$$

$$y=7$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. ھەر ئىككى تەرەپتىن 6y نى ئېلىڭ.

$$10x+y-6y=5$$

y بىلەن -6y نى بىرىكتۈرۈپ -5y نى چىقىرىڭ.

$$10x-5y=5$$

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. ھەر ئىككى تەرەپتىن 10x نى ئېلىڭ.

$$10y+x-10x=y+27$$

x بىلەن -10x نى بىرىكتۈرۈپ -9x نى چىقىرىڭ.

$$10y-9x=y+27$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن y نى ئېلىڭ.

$$10y-9x-y=27$$

10y بىلەن -y نى بىرىكتۈرۈپ 9y نى چىقىرىڭ.

$$9y-9x=27$$

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$10x-5y=5,-9x+9y=27$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$10x-5y=5$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 5y نى قوشۇڭ.

$$10x=5y+5$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 10 گە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{1}{10}\left(5y+5\right)$$

\frac{1}{10} نى 5+5y كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{1}{2}y+\frac{1}{2}$$

يەنە بىر تەڭلىمە -9x+9y=27 دىكى x نىڭ ئورنىغا \frac{1+y}{2} نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$-9\left(\frac{1}{2}y+\frac{1}{2}\right)+9y=27$$

-9 نى \frac{1+y}{2} كە كۆپەيتىڭ.

$$-\frac{9}{2}y-\frac{9}{2}+9y=27$$

-\frac{9y}{2} نى 9y گە قوشۇڭ.

$$\frac{9}{2}y-\frac{9}{2}=27$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{9}{2} نى قوشۇڭ.

$$\frac{9}{2}y=\frac{63}{2}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى \frac{9}{2} گە، يەنى كەسىرنىڭ ئەكس سانى ئارقىلىق ھەر ئىككى تەرەپنى كۆپەيتىدىغان سانغا بۆلۈڭ.

$$y=7$$

x=\frac{1}{2}y+\frac{1}{2} دە 7 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x=\frac{1}{2}\times 7+\frac{1}{2}$$

\frac{1}{2} نى 7 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{7+1}{2}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{1}{2} نى \frac{7}{2} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x=4$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=4,y=7$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. ھەر ئىككى تەرەپتىن 6y نى ئېلىڭ.

$$10x+y-6y=5$$

y بىلەن -6y نى بىرىكتۈرۈپ -5y نى چىقىرىڭ.

$$10x-5y=5$$

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. ھەر ئىككى تەرەپتىن 10x نى ئېلىڭ.

$$10y+x-10x=y+27$$

x بىلەن -10x نى بىرىكتۈرۈپ -9x نى چىقىرىڭ.

$$10y-9x=y+27$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن y نى ئېلىڭ.

$$10y-9x-y=27$$

10y بىلەن -y نى بىرىكتۈرۈپ 9y نى چىقىرىڭ.

$$9y-9x=27$$

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$10x-5y=5,-9x+9y=27$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}10&-5\\-9&9\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\27\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}10&-5\\-9&9\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}10&-5\\-9&9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10&-5\\-9&9\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}10&-5\\-9&9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\27\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}10&-5\\-9&9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\27\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}10&-5\\-9&9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\27\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{9}{10\times 9-\left(-5\left(-9\right)\right)}&-\frac{-5}{10\times 9-\left(-5\left(-9\right)\right)}\\-\frac{-9}{10\times 9-\left(-5\left(-9\right)\right)}&\frac{10}{10\times 9-\left(-5\left(-9\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\27\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}&\frac{1}{9}\\\frac{1}{5}&\frac{2}{9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\27\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}\times 5+\frac{1}{9}\times 27\\\frac{1}{5}\times 5+\frac{2}{9}\times 27\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\7\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە y نى يېيىڭ.

$$x=4,y=7$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. ھەر ئىككى تەرەپتىن 6y نى ئېلىڭ.

$$10x+y-6y=5$$

y بىلەن -6y نى بىرىكتۈرۈپ -5y نى چىقىرىڭ.

$$10x-5y=5$$

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. ھەر ئىككى تەرەپتىن 10x نى ئېلىڭ.

$$10y+x-10x=y+27$$

x بىلەن -10x نى بىرىكتۈرۈپ -9x نى چىقىرىڭ.

$$10y-9x=y+27$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن y نى ئېلىڭ.

$$10y-9x-y=27$$

10y بىلەن -y نى بىرىكتۈرۈپ 9y نى چىقىرىڭ.

$$9y-9x=27$$

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$10x-5y=5,-9x+9y=27$$

10x بىلەن -9x نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى -9 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى 10 گە كۆپەيتىڭ.

$$-9\times 10x-9\left(-5\right)y=-9\times 5,10\left(-9\right)x+10\times 9y=10\times 27$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$-90x+45y=-45,-90x+90y=270$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق -90x+45y=-45 دىن -90x+90y=270 نى ئېلىڭ.

$$-90x+90x+45y-90y=-45-270$$

-90x نى 90x گە قوشۇڭ. -90x بىلەن 90x يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$45y-90y=-45-270$$

45y نى -90y گە قوشۇڭ.

$$-45y=-45-270$$

-45 نى -270 گە قوشۇڭ.

$$-45y=-315$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -45 گە بۆلۈڭ.

$$y=7$$

-9x+9y=27 دە 7 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$-9x+9\times 7=27$$

9 نى 7 كە كۆپەيتىڭ.

$$-9x+63=27$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 63 نى ئېلىڭ.

$$-9x=-36$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -9 گە بۆلۈڭ.

$$x=4$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=4,y=7$$