{l}{10x+10y=9}{5x-2y=1} ھەل قىلىش

$$\left\{ \begin{array} { l } { 10 x + 10 y = 9 } \\ { 5 x - 2 y = 1 } \end{array} \right.$$

x، y نى يېشىش

$$x=\frac{2}{5}=0.4$$

$$y=\frac{1}{2}=0.5$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$10x+10y=9,5x-2y=1$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$10x+10y=9$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 10y نى ئېلىڭ.

$$10x=-10y+9$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 10 گە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{1}{10}\left(-10y+9\right)$$

\frac{1}{10} نى -10y+9 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=-y+\frac{9}{10}$$

يەنە بىر تەڭلىمە 5x-2y=1 دىكى x نىڭ ئورنىغا -y+\frac{9}{10} نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$5\left(-y+\frac{9}{10}\right)-2y=1$$

5 نى -y+\frac{9}{10} كە كۆپەيتىڭ.

$$-5y+\frac{9}{2}-2y=1$$

-5y نى -2y گە قوشۇڭ.

$$-7y+\frac{9}{2}=1$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{9}{2} نى ئېلىڭ.

$$-7y=-\frac{7}{2}$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -7 گە بۆلۈڭ.

$$y=\frac{1}{2}$$

x=-y+\frac{9}{10} دە \frac{1}{2} نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{9}{10}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{9}{10} نى -\frac{1}{2} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x=\frac{2}{5}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=\frac{2}{5},y=\frac{1}{2}$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$10x+10y=9,5x-2y=1$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}10&10\\5&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}9\\1\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}10&10\\5&-2\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}10&10\\5&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10&10\\5&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}10&10\\5&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\1\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}10&10\\5&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\1\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}10&10\\5&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\1\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{10\left(-2\right)-10\times 5}&-\frac{10}{10\left(-2\right)-10\times 5}\\-\frac{5}{10\left(-2\right)-10\times 5}&\frac{10}{10\left(-2\right)-10\times 5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}9\\1\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{35}&\frac{1}{7}\\\frac{1}{14}&-\frac{1}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}9\\1\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{35}\times 9+\frac{1}{7}\\\frac{1}{14}\times 9-\frac{1}{7}\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{5}\\\frac{1}{2}\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە y نى يېيىڭ.

$$x=\frac{2}{5},y=\frac{1}{2}$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$10x+10y=9,5x-2y=1$$

10x بىلەن 5x نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى 5 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى 10 گە كۆپەيتىڭ.

$$5\times 10x+5\times 10y=5\times 9,10\times 5x+10\left(-2\right)y=10$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$50x+50y=45,50x-20y=10$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق 50x+50y=45 دىن 50x-20y=10 نى ئېلىڭ.

$$50x-50x+50y+20y=45-10$$

50x نى -50x گە قوشۇڭ. 50x بىلەن -50x يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$50y+20y=45-10$$

50y نى 20y گە قوشۇڭ.

$$70y=45-10$$

45 نى -10 گە قوشۇڭ.

$$70y=35$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 70 گە بۆلۈڭ.

$$y=\frac{1}{2}$$

5x-2y=1 دە \frac{1}{2} نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$5x-2\times \frac{1}{2}=1$$

-2 نى \frac{1}{2} كە كۆپەيتىڭ.

$$5x-1=1$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 1 نى قوشۇڭ.

$$5x=2$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 5 گە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{2}{5}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=\frac{2}{5},y=\frac{1}{2}$$