{l}{0.07r+0.02t=0.16}{0.05r-0.03t=0.21} ھەل قىلىش

$$\left\{ \begin{array} { l } { 0.07 r + 0.02 t = 0.16 } \\ { 0.05 r - 0.03 t = 0.21 } \end{array} \right.$$

r، t نى يېشىش

$$r = \frac{90}{31} = 2\frac{28}{31} \approx 2.903225806$$

$$t = -\frac{67}{31} = -2\frac{5}{31} \approx -2.161290323$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$0.07r+0.02t=0.16,0.05r-0.03t=0.21$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، r نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق r نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$0.07r+0.02t=0.16$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{t}{50} نى ئېلىڭ.

$$0.07r=-0.02t+0.16$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 0.07 گە، يەنى كەسىرنىڭ ئەكس سانى ئارقىلىق ھەر ئىككى تەرەپنى كۆپەيتىدىغان سانغا بۆلۈڭ.

$$r=\frac{100}{7}\left(-0.02t+0.16\right)$$

\frac{100}{7} نى -\frac{t}{50}+0.16 كە كۆپەيتىڭ.

$$r=-\frac{2}{7}t+\frac{16}{7}$$

يەنە بىر تەڭلىمە 0.05r-0.03t=0.21 دىكى r نىڭ ئورنىغا \frac{-2t+16}{7} نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$0.05\left(-\frac{2}{7}t+\frac{16}{7}\right)-0.03t=0.21$$

0.05 نى \frac{-2t+16}{7} كە كۆپەيتىڭ.

$$-\frac{1}{70}t+\frac{4}{35}-0.03t=0.21$$

-\frac{t}{70} نى -\frac{3t}{100} گە قوشۇڭ.

$$-\frac{31}{700}t+\frac{4}{35}=0.21$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{4}{35} نى ئېلىڭ.

$$-\frac{31}{700}t=\frac{67}{700}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى -\frac{31}{700} گە، يەنى كەسىرنىڭ ئەكس سانى ئارقىلىق ھەر ئىككى تەرەپنى كۆپەيتىدىغان سانغا بۆلۈڭ.

$$t=-\frac{67}{31}$$

r=-\frac{2}{7}t+\frac{16}{7} دە -\frac{67}{31} نى t گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، r نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$r=-\frac{2}{7}\left(-\frac{67}{31}\right)+\frac{16}{7}$$

سۈرەتنى سۈرەتكە، مەخرەجنى مەخرەجگە كۆپەيتىش ئارقىلىق -\frac{2}{7} نى -\frac{67}{31} گە كۆپەيتىڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$r=\frac{134}{217}+\frac{16}{7}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{16}{7} نى \frac{134}{217} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$r=\frac{90}{31}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$r=\frac{90}{31},t=-\frac{67}{31}$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$0.07r+0.02t=0.16,0.05r-0.03t=0.21$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}0.07&0.02\\0.05&-0.03\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}r\\t\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0.16\\0.21\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}0.07&0.02\\0.05&-0.03\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}0.07&0.02\\0.05&-0.03\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.07&0.02\\0.05&-0.03\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}r\\t\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.07&0.02\\0.05&-0.03\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.16\\0.21\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}r\\t\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.07&0.02\\0.05&-0.03\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.16\\0.21\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}r\\t\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.07&0.02\\0.05&-0.03\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.16\\0.21\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}r\\t\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{0.03}{0.07\left(-0.03\right)-0.02\times 0.05}&-\frac{0.02}{0.07\left(-0.03\right)-0.02\times 0.05}\\-\frac{0.05}{0.07\left(-0.03\right)-0.02\times 0.05}&\frac{0.07}{0.07\left(-0.03\right)-0.02\times 0.05}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0.16\\0.21\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}r\\t\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{300}{31}&\frac{200}{31}\\\frac{500}{31}&-\frac{700}{31}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0.16\\0.21\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}r\\t\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{300}{31}\times 0.16+\frac{200}{31}\times 0.21\\\frac{500}{31}\times 0.16-\frac{700}{31}\times 0.21\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}r\\t\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{90}{31}\\-\frac{67}{31}\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى r ۋە t نى يېيىڭ.

$$r=\frac{90}{31},t=-\frac{67}{31}$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$0.07r+0.02t=0.16,0.05r-0.03t=0.21$$

\frac{7r}{100} بىلەن \frac{r}{20} نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى 0.05 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى 0.07 گە كۆپەيتىڭ.

$$0.05\times 0.07r+0.05\times 0.02t=0.05\times 0.16,0.07\times 0.05r+0.07\left(-0.03\right)t=0.07\times 0.21$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$0.0035r+0.001t=0.008,0.0035r-0.0021t=0.0147$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق 0.0035r+0.001t=0.008 دىن 0.0035r-0.0021t=0.0147 نى ئېلىڭ.

$$0.0035r-0.0035r+0.001t+0.0021t=0.008-0.0147$$

\frac{7r}{2000} نى -\frac{7r}{2000} گە قوشۇڭ. \frac{7r}{2000} بىلەن -\frac{7r}{2000} يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$0.001t+0.0021t=0.008-0.0147$$

\frac{t}{1000} نى \frac{21t}{10000} گە قوشۇڭ.

$$0.0031t=0.008-0.0147$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق 0.008 نى -0.0147 گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$0.0031t=-0.0067$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 0.0031 گە، يەنى كەسىرنىڭ ئەكس سانى ئارقىلىق ھەر ئىككى تەرەپنى كۆپەيتىدىغان سانغا بۆلۈڭ.

$$t=-\frac{67}{31}$$

0.05r-0.03t=0.21 دە -\frac{67}{31} نى t گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، r نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$0.05r-0.03\left(-\frac{67}{31}\right)=0.21$$

سۈرەتنى سۈرەتكە، مەخرەجنى مەخرەجگە كۆپەيتىش ئارقىلىق -0.03 نى -\frac{67}{31} گە كۆپەيتىڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$0.05r+\frac{201}{3100}=0.21$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{201}{3100} نى ئېلىڭ.

$$0.05r=\frac{9}{62}$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 20 گە كۆپەيتىڭ.

$$r=\frac{90}{31}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$r=\frac{90}{31},t=-\frac{67}{31}$$