{l}{0,6x+2y=20}{(2)-4x+y=-1} ھەل قىلىش

$$\left\{ \begin{array} { l } { 0,6 x + 2 y = 20 } \\ { ( 2 ) - 4 x + y = - 1 } \end{array} \right.$$

x، y نى يېشىش

$$x = \frac{130}{43} = 3\frac{1}{43} \approx 3.023255814$$

$$y = \frac{391}{43} = 9\frac{4}{43} \approx 9.093023256$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$0.6x+2y=20,-4x+y+2=-1$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$0.6x+2y=20$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 2y نى ئېلىڭ.

$$0.6x=-2y+20$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 0.6 گە، يەنى كەسىرنىڭ ئەكس سانى ئارقىلىق ھەر ئىككى تەرەپنى كۆپەيتىدىغان سانغا بۆلۈڭ.

$$x=\frac{5}{3}\left(-2y+20\right)$$

\frac{5}{3} نى -2y+20 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=-\frac{10}{3}y+\frac{100}{3}$$

يەنە بىر تەڭلىمە -4x+y+2=-1 دىكى x نىڭ ئورنىغا \frac{-10y+100}{3} نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$-4\left(-\frac{10}{3}y+\frac{100}{3}\right)+y+2=-1$$

-4 نى \frac{-10y+100}{3} كە كۆپەيتىڭ.

$$\frac{40}{3}y-\frac{400}{3}+y+2=-1$$

\frac{40y}{3} نى y گە قوشۇڭ.

$$\frac{43}{3}y-\frac{400}{3}+2=-1$$

-\frac{400}{3} نى 2 گە قوشۇڭ.

$$\frac{43}{3}y-\frac{394}{3}=-1$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{394}{3} نى قوشۇڭ.

$$\frac{43}{3}y=\frac{391}{3}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى \frac{43}{3} گە، يەنى كەسىرنىڭ ئەكس سانى ئارقىلىق ھەر ئىككى تەرەپنى كۆپەيتىدىغان سانغا بۆلۈڭ.

$$y=\frac{391}{43}$$

x=-\frac{10}{3}y+\frac{100}{3} دە \frac{391}{43} نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x=-\frac{10}{3}\times \frac{391}{43}+\frac{100}{3}$$

سۈرەتنى سۈرەتكە، مەخرەجنى مەخرەجگە كۆپەيتىش ئارقىلىق -\frac{10}{3} نى \frac{391}{43} گە كۆپەيتىڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x=-\frac{3910}{129}+\frac{100}{3}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{100}{3} نى -\frac{3910}{129} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x=\frac{130}{43}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=\frac{130}{43},y=\frac{391}{43}$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$0.6x+2y=20,-4x+y+2=-1$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}0.6&2\\-4&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}20\\-3\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}0.6&2\\-4&1\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}0.6&2\\-4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.6&2\\-4&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.6&2\\-4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}20\\-3\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.6&2\\-4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}20\\-3\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.6&2\\-4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}20\\-3\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{0.6-2\left(-4\right)}&-\frac{2}{0.6-2\left(-4\right)}\\-\frac{-4}{0.6-2\left(-4\right)}&\frac{0.6}{0.6-2\left(-4\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}20\\-3\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{43}&-\frac{10}{43}\\\frac{20}{43}&\frac{3}{43}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}20\\-3\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{43}\times 20-\frac{10}{43}\left(-3\right)\\\frac{20}{43}\times 20+\frac{3}{43}\left(-3\right)\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{130}{43}\\\frac{391}{43}\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە y نى يېيىڭ.

$$x=\frac{130}{43},y=\frac{391}{43}$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$0.6x+2y=20,-4x+y+2=-1$$

\frac{3x}{5} بىلەن -4x نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى -4 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى 0.6 گە كۆپەيتىڭ.

$$-4\times 0.6x-4\times 2y=-4\times 20,0.6\left(-4\right)x+0.6y+0.6\times 2=0.6\left(-1\right)$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$-2.4x-8y=-80,-2.4x+0.6y+1.2=-0.6$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق -2.4x-8y=-80 دىن -2.4x+0.6y+1.2=-0.6 نى ئېلىڭ.

$$-2.4x+2.4x-8y-0.6y-1.2=-80+0.6$$

-\frac{12x}{5} نى \frac{12x}{5} گە قوشۇڭ. -\frac{12x}{5} بىلەن \frac{12x}{5} يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$-8y-0.6y-1.2=-80+0.6$$

-8y نى -\frac{3y}{5} گە قوشۇڭ.

$$-8.6y-1.2=-80+0.6$$

-80 نى 0.6 گە قوشۇڭ.

$$-8.6y-1.2=-79.4$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 1.2 نى قوشۇڭ.

$$-8.6y=-78.2$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى -8.6 گە، يەنى كەسىرنىڭ ئەكس سانى ئارقىلىق ھەر ئىككى تەرەپنى كۆپەيتىدىغان سانغا بۆلۈڭ.

$$y=\frac{391}{43}$$

-4x+y+2=-1 دە \frac{391}{43} نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$-4x+\frac{391}{43}+2=-1$$

\frac{391}{43} نى 2 گە قوشۇڭ.

$$-4x+\frac{477}{43}=-1$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{477}{43} نى ئېلىڭ.

$$-4x=-\frac{520}{43}$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -4 گە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{130}{43}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=\frac{130}{43},y=\frac{391}{43}$$