{l}{-7x-2y=14}{6x+6y=18} ھەل قىلىش

$$\left\{ \begin{array} { l } { - 7 x - 2 y = 14 } \\ { 6 x + 6 y = 18 } \end{array} \right.$$

x، y نى يېشىش

$$x=-4$$

$$y=7$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$-7x-2y=14,6x+6y=18$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$-7x-2y=14$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 2y نى قوشۇڭ.

$$-7x=2y+14$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -7 گە بۆلۈڭ.

$$x=-\frac{1}{7}\left(2y+14\right)$$

-\frac{1}{7} نى 14+2y كە كۆپەيتىڭ.

$$x=-\frac{2}{7}y-2$$

يەنە بىر تەڭلىمە 6x+6y=18 دىكى x نىڭ ئورنىغا -\frac{2y}{7}-2 نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$6\left(-\frac{2}{7}y-2\right)+6y=18$$

6 نى -\frac{2y}{7}-2 كە كۆپەيتىڭ.

$$-\frac{12}{7}y-12+6y=18$$

-\frac{12y}{7} نى 6y گە قوشۇڭ.

$$\frac{30}{7}y-12=18$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 12 نى قوشۇڭ.

$$\frac{30}{7}y=30$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى \frac{30}{7} گە، يەنى كەسىرنىڭ ئەكس سانى ئارقىلىق ھەر ئىككى تەرەپنى كۆپەيتىدىغان سانغا بۆلۈڭ.

$$y=7$$

x=-\frac{2}{7}y-2 دە 7 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x=-\frac{2}{7}\times 7-2$$

-\frac{2}{7} نى 7 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=-2-2$$

-2 نى -2 گە قوشۇڭ.

$$x=-4$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=-4,y=7$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$-7x-2y=14,6x+6y=18$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}-7&-2\\6&6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}14\\18\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-7&-2\\6&6\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-7&-2\\6&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-7&-2\\6&6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-7&-2\\6&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}14\\18\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-7&-2\\6&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}14\\18\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-7&-2\\6&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}14\\18\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{-7\times 6-\left(-2\times 6\right)}&-\frac{-2}{-7\times 6-\left(-2\times 6\right)}\\-\frac{6}{-7\times 6-\left(-2\times 6\right)}&-\frac{7}{-7\times 6-\left(-2\times 6\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}14\\18\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{5}&-\frac{1}{15}\\\frac{1}{5}&\frac{7}{30}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}14\\18\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{5}\times 14-\frac{1}{15}\times 18\\\frac{1}{5}\times 14+\frac{7}{30}\times 18\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4\\7\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە y نى يېيىڭ.

$$x=-4,y=7$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$-7x-2y=14,6x+6y=18$$

-7x بىلەن 6x نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى 6 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى -7 گە كۆپەيتىڭ.

$$6\left(-7\right)x+6\left(-2\right)y=6\times 14,-7\times 6x-7\times 6y=-7\times 18$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$-42x-12y=84,-42x-42y=-126$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق -42x-12y=84 دىن -42x-42y=-126 نى ئېلىڭ.

$$-42x+42x-12y+42y=84+126$$

-42x نى 42x گە قوشۇڭ. -42x بىلەن 42x يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$-12y+42y=84+126$$

-12y نى 42y گە قوشۇڭ.

$$30y=84+126$$

84 نى 126 گە قوشۇڭ.

$$30y=210$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 30 گە بۆلۈڭ.

$$y=7$$

6x+6y=18 دە 7 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$6x+6\times 7=18$$

6 نى 7 كە كۆپەيتىڭ.

$$6x+42=18$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 42 نى ئېلىڭ.

$$6x=-24$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 6 گە بۆلۈڭ.

$$x=-4$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=-4,y=7$$