{l}{-3x+5y=-16}{-5x-4y=-2} ھەل قىلىش

$$\left\{ \begin{array} { l } { - 3 x + 5 y = - 16 } \\ { - 5 x - 4 y = - 2 } \end{array} \right.$$

x، y نى يېشىش

$$x=2$$

$$y=-2$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$-3x+5y=-16,-5x-4y=-2$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$-3x+5y=-16$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 5y نى ئېلىڭ.

$$-3x=-5y-16$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -3 گە بۆلۈڭ.

$$x=-\frac{1}{3}\left(-5y-16\right)$$

-\frac{1}{3} نى -5y-16 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{5}{3}y+\frac{16}{3}$$

يەنە بىر تەڭلىمە -5x-4y=-2 دىكى x نىڭ ئورنىغا \frac{5y+16}{3} نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$-5\left(\frac{5}{3}y+\frac{16}{3}\right)-4y=-2$$

-5 نى \frac{5y+16}{3} كە كۆپەيتىڭ.

$$-\frac{25}{3}y-\frac{80}{3}-4y=-2$$

-\frac{25y}{3} نى -4y گە قوشۇڭ.

$$-\frac{37}{3}y-\frac{80}{3}=-2$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{80}{3} نى قوشۇڭ.

$$-\frac{37}{3}y=\frac{74}{3}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى -\frac{37}{3} گە، يەنى كەسىرنىڭ ئەكس سانى ئارقىلىق ھەر ئىككى تەرەپنى كۆپەيتىدىغان سانغا بۆلۈڭ.

$$y=-2$$

x=\frac{5}{3}y+\frac{16}{3} دە -2 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x=\frac{5}{3}\left(-2\right)+\frac{16}{3}$$

\frac{5}{3} نى -2 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-10+16}{3}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{16}{3} نى -\frac{10}{3} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x=2$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=2,y=-2$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$-3x+5y=-16,-5x-4y=-2$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}-3&5\\-5&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-16\\-2\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-3&5\\-5&-4\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-3&5\\-5&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3&5\\-5&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-3&5\\-5&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-16\\-2\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-3&5\\-5&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-16\\-2\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-3&5\\-5&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-16\\-2\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{-3\left(-4\right)-5\left(-5\right)}&-\frac{5}{-3\left(-4\right)-5\left(-5\right)}\\-\frac{-5}{-3\left(-4\right)-5\left(-5\right)}&-\frac{3}{-3\left(-4\right)-5\left(-5\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-16\\-2\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{37}&-\frac{5}{37}\\\frac{5}{37}&-\frac{3}{37}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-16\\-2\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{37}\left(-16\right)-\frac{5}{37}\left(-2\right)\\\frac{5}{37}\left(-16\right)-\frac{3}{37}\left(-2\right)\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\-2\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە y نى يېيىڭ.

$$x=2,y=-2$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$-3x+5y=-16,-5x-4y=-2$$

-3x بىلەن -5x نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى -5 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى -3 گە كۆپەيتىڭ.

$$-5\left(-3\right)x-5\times 5y=-5\left(-16\right),-3\left(-5\right)x-3\left(-4\right)y=-3\left(-2\right)$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$15x-25y=80,15x+12y=6$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق 15x-25y=80 دىن 15x+12y=6 نى ئېلىڭ.

$$15x-15x-25y-12y=80-6$$

15x نى -15x گە قوشۇڭ. 15x بىلەن -15x يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$-25y-12y=80-6$$

-25y نى -12y گە قوشۇڭ.

$$-37y=80-6$$

80 نى -6 گە قوشۇڭ.

$$-37y=74$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -37 گە بۆلۈڭ.

$$y=-2$$

-5x-4y=-2 دە -2 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$-5x-4\left(-2\right)=-2$$

-4 نى -2 كە كۆپەيتىڭ.

$$-5x+8=-2$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 8 نى ئېلىڭ.

$$-5x=-10$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -5 گە بۆلۈڭ.

$$x=2$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=2,y=-2$$