{l}{-3a=4a+2b-3}{-b/2a=1} ھەل قىلىش

$$\left\{ \begin{array} { l } { - 3 a = 4 a + 2 b - 3 } \\ { - \frac { b } { 2 a } = 1 } \end{array} \right.$$

a، b نى يېشىش

$$a=1$$

$$b=-2$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. ھەر ئىككى تەرەپتىن 4a نى ئېلىڭ.

$$-3a-4a=2b-3$$

-3a بىلەن -4a نى بىرىكتۈرۈپ -7a نى چىقىرىڭ.

$$-7a=2b-3$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -7 گە بۆلۈڭ.

$$a=-\frac{1}{7}\left(2b-3\right)$$

-\frac{1}{7} نى 2b-3 كە كۆپەيتىڭ.

$$a=-\frac{2}{7}b+\frac{3}{7}$$

يەنە بىر تەڭلىمە -2a-b=0 دىكى a نىڭ ئورنىغا \frac{-2b+3}{7} نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$-2\left(-\frac{2}{7}b+\frac{3}{7}\right)-b=0$$

-2 نى \frac{-2b+3}{7} كە كۆپەيتىڭ.

$$\frac{4}{7}b-\frac{6}{7}-b=0$$

\frac{4b}{7} نى -b گە قوشۇڭ.

$$-\frac{3}{7}b-\frac{6}{7}=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{6}{7} نى قوشۇڭ.

$$-\frac{3}{7}b=\frac{6}{7}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى -\frac{3}{7} گە، يەنى كەسىرنىڭ ئەكس سانى ئارقىلىق ھەر ئىككى تەرەپنى كۆپەيتىدىغان سانغا بۆلۈڭ.

$$b=-2$$

a=-\frac{2}{7}b+\frac{3}{7} دە -2 نى b گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، a نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$a=-\frac{2}{7}\left(-2\right)+\frac{3}{7}$$

-\frac{2}{7} نى -2 كە كۆپەيتىڭ.

$$a=\frac{4+3}{7}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{3}{7} نى \frac{4}{7} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$a=1$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$a=1,b=-2$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. ھەر ئىككى تەرەپتىن 4a نى ئېلىڭ.

$$-3a-4a=2b-3$$

-3a بىلەن -4a نى بىرىكتۈرۈپ -7a نى چىقىرىڭ.

$$-7a=2b-3$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 2b نى ئېلىڭ.

$$-7a-2b=-3$$

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار a قىممەت 0 گە تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 2a گە كۆپەيتىڭ.

$$-b=2a$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 2a نى ئېلىڭ.

$$-b-2a=0$$

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$-7a-2b=-3,-2a-b=0$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}-7&-2\\-2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\\0\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-7&-2\\-2&-1\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-7&-2\\-2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-7&-2\\-2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-7&-2\\-2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\0\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-7&-2\\-2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\0\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-7&-2\\-2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\0\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-7\left(-1\right)-\left(-2\left(-2\right)\right)}&-\frac{-2}{-7\left(-1\right)-\left(-2\left(-2\right)\right)}\\-\frac{-2}{-7\left(-1\right)-\left(-2\left(-2\right)\right)}&-\frac{7}{-7\left(-1\right)-\left(-2\left(-2\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\0\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}&\frac{2}{3}\\\frac{2}{3}&-\frac{7}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\0\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}\left(-3\right)\\\frac{2}{3}\left(-3\right)\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\-2\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى a ۋە b نى يېيىڭ.

$$a=1,b=-2$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. ھەر ئىككى تەرەپتىن 4a نى ئېلىڭ.

$$-3a-4a=2b-3$$

-3a بىلەن -4a نى بىرىكتۈرۈپ -7a نى چىقىرىڭ.

$$-7a=2b-3$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 2b نى ئېلىڭ.

$$-7a-2b=-3$$

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار a قىممەت 0 گە تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 2a گە كۆپەيتىڭ.

$$-b=2a$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 2a نى ئېلىڭ.

$$-b-2a=0$$

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$-7a-2b=-3,-2a-b=0$$

-7a بىلەن -2a نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى -2 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى -7 گە كۆپەيتىڭ.

$$-2\left(-7\right)a-2\left(-2\right)b=-2\left(-3\right),-7\left(-2\right)a-7\left(-1\right)b=0$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$14a+4b=6,14a+7b=0$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق 14a+4b=6 دىن 14a+7b=0 نى ئېلىڭ.

$$14a-14a+4b-7b=6$$

14a نى -14a گە قوشۇڭ. 14a بىلەن -14a يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$4b-7b=6$$

4b نى -7b گە قوشۇڭ.

$$-3b=6$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -3 گە بۆلۈڭ.

$$b=-2$$

-2a-b=0 دە -2 نى b گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، a نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$-2a-\left(-2\right)=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 2 نى ئېلىڭ.

$$-2a=-2$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -2 گە بۆلۈڭ.

$$a=1$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$a=1,b=-2$$