{l}{-3(3x-y)=2(y+x)}{-3(2x+y)=2(x-3y)} ھەل قىلىش

$$\left\{ \begin{array} { l } { - 3 ( 3 x - y ) = 2 ( y + x ) } \\ { - 3 ( 2 x + y ) = 2 ( x - 3 y ) } \end{array} \right.$$

x، y نى يېشىش

$$x=0$$

$$y=0$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تارقىتىش قانۇنى بويىچە -3 نى 3x-y گە كۆپەيتىڭ.

$$-9x+3y=2\left(y+x\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 2 نى y+x گە كۆپەيتىڭ.

$$-9x+3y=2y+2x$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 2y نى ئېلىڭ.

$$-9x+3y-2y=2x$$

3y بىلەن -2y نى بىرىكتۈرۈپ y نى چىقىرىڭ.

$$-9x+y=2x$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 2x نى ئېلىڭ.

$$-9x+y-2x=0$$

-9x بىلەن -2x نى بىرىكتۈرۈپ -11x نى چىقىرىڭ.

$$-11x+y=0$$

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تارقىتىش قانۇنى بويىچە -3 نى 2x+y گە كۆپەيتىڭ.

$$-6x-3y=2\left(x-3y\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 2 نى x-3y گە كۆپەيتىڭ.

$$-6x-3y=2x-6y$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 2x نى ئېلىڭ.

$$-6x-3y-2x=-6y$$

-6x بىلەن -2x نى بىرىكتۈرۈپ -8x نى چىقىرىڭ.

$$-8x-3y=-6y$$

6y نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$-8x-3y+6y=0$$

-3y بىلەن 6y نى بىرىكتۈرۈپ 3y نى چىقىرىڭ.

$$-8x+3y=0$$

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$-11x+y=0,-8x+3y=0$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$-11x+y=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن y نى ئېلىڭ.

$$-11x=-y$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -11 گە بۆلۈڭ.

$$x=-\frac{1}{11}\left(-1\right)y$$

-\frac{1}{11} نى -y كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{1}{11}y$$

يەنە بىر تەڭلىمە -8x+3y=0 دىكى x نىڭ ئورنىغا \frac{y}{11} نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$-8\times \frac{1}{11}y+3y=0$$

-8 نى \frac{y}{11} كە كۆپەيتىڭ.

$$-\frac{8}{11}y+3y=0$$

-\frac{8y}{11} نى 3y گە قوشۇڭ.

$$\frac{25}{11}y=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى \frac{25}{11} گە، يەنى كەسىرنىڭ ئەكس سانى ئارقىلىق ھەر ئىككى تەرەپنى كۆپەيتىدىغان سانغا بۆلۈڭ.

$$y=0$$

x=\frac{1}{11}y دە 0 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x=0$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=0,y=0$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تارقىتىش قانۇنى بويىچە -3 نى 3x-y گە كۆپەيتىڭ.

$$-9x+3y=2\left(y+x\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 2 نى y+x گە كۆپەيتىڭ.

$$-9x+3y=2y+2x$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 2y نى ئېلىڭ.

$$-9x+3y-2y=2x$$

3y بىلەن -2y نى بىرىكتۈرۈپ y نى چىقىرىڭ.

$$-9x+y=2x$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 2x نى ئېلىڭ.

$$-9x+y-2x=0$$

-9x بىلەن -2x نى بىرىكتۈرۈپ -11x نى چىقىرىڭ.

$$-11x+y=0$$

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تارقىتىش قانۇنى بويىچە -3 نى 2x+y گە كۆپەيتىڭ.

$$-6x-3y=2\left(x-3y\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 2 نى x-3y گە كۆپەيتىڭ.

$$-6x-3y=2x-6y$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 2x نى ئېلىڭ.

$$-6x-3y-2x=-6y$$

-6x بىلەن -2x نى بىرىكتۈرۈپ -8x نى چىقىرىڭ.

$$-8x-3y=-6y$$

6y نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$-8x-3y+6y=0$$

-3y بىلەن 6y نى بىرىكتۈرۈپ 3y نى چىقىرىڭ.

$$-8x+3y=0$$

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$-11x+y=0,-8x+3y=0$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}-11&1\\-8&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-11&1\\-8&3\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-11&1\\-8&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-11&1\\-8&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-11&1\\-8&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-11&1\\-8&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-11&1\\-8&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{-11\times 3-\left(-8\right)}&-\frac{1}{-11\times 3-\left(-8\right)}\\-\frac{-8}{-11\times 3-\left(-8\right)}&-\frac{11}{-11\times 3-\left(-8\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{25}&\frac{1}{25}\\-\frac{8}{25}&\frac{11}{25}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە y نى يېيىڭ.

$$x=0,y=0$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تارقىتىش قانۇنى بويىچە -3 نى 3x-y گە كۆپەيتىڭ.

$$-9x+3y=2\left(y+x\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 2 نى y+x گە كۆپەيتىڭ.

$$-9x+3y=2y+2x$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 2y نى ئېلىڭ.

$$-9x+3y-2y=2x$$

3y بىلەن -2y نى بىرىكتۈرۈپ y نى چىقىرىڭ.

$$-9x+y=2x$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 2x نى ئېلىڭ.

$$-9x+y-2x=0$$

-9x بىلەن -2x نى بىرىكتۈرۈپ -11x نى چىقىرىڭ.

$$-11x+y=0$$

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تارقىتىش قانۇنى بويىچە -3 نى 2x+y گە كۆپەيتىڭ.

$$-6x-3y=2\left(x-3y\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 2 نى x-3y گە كۆپەيتىڭ.

$$-6x-3y=2x-6y$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 2x نى ئېلىڭ.

$$-6x-3y-2x=-6y$$

-6x بىلەن -2x نى بىرىكتۈرۈپ -8x نى چىقىرىڭ.

$$-8x-3y=-6y$$

6y نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$-8x-3y+6y=0$$

-3y بىلەن 6y نى بىرىكتۈرۈپ 3y نى چىقىرىڭ.

$$-8x+3y=0$$

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$-11x+y=0,-8x+3y=0$$

-11x بىلەن -8x نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى -8 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى -11 گە كۆپەيتىڭ.

$$-8\left(-11\right)x-8y=0,-11\left(-8\right)x-11\times 3y=0$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$88x-8y=0,88x-33y=0$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق 88x-8y=0 دىن 88x-33y=0 نى ئېلىڭ.

$$88x-88x-8y+33y=0$$

88x نى -88x گە قوشۇڭ. 88x بىلەن -88x يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$-8y+33y=0$$

-8y نى 33y گە قوشۇڭ.

$$25y=0$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 25 گە بۆلۈڭ.

$$y=0$$

-8x+3y=0 دە 0 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$-8x=0$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -8 گە بۆلۈڭ.

$$x=0$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=0,y=0$$