{l}{-2x+y=-5}{5x-2y=11} ھەل قىلىش

$$\left\{ \begin{array} { l } { - 2 x + y = - 5 } \\ { 5 x - 2 y = 11 } \end{array} \right.$$

x، y نى يېشىش

$$x=1$$

$$y=-3$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$-2x+y=-5,5x-2y=11$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$-2x+y=-5$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن y نى ئېلىڭ.

$$-2x=-y-5$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -2 گە بۆلۈڭ.

$$x=-\frac{1}{2}\left(-y-5\right)$$

-\frac{1}{2} نى -y-5 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{1}{2}y+\frac{5}{2}$$

يەنە بىر تەڭلىمە 5x-2y=11 دىكى x نىڭ ئورنىغا \frac{5+y}{2} نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$5\left(\frac{1}{2}y+\frac{5}{2}\right)-2y=11$$

5 نى \frac{5+y}{2} كە كۆپەيتىڭ.

$$\frac{5}{2}y+\frac{25}{2}-2y=11$$

\frac{5y}{2} نى -2y گە قوشۇڭ.

$$\frac{1}{2}y+\frac{25}{2}=11$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{25}{2} نى ئېلىڭ.

$$\frac{1}{2}y=-\frac{3}{2}$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 2 گە كۆپەيتىڭ.

$$y=-3$$

x=\frac{1}{2}y+\frac{5}{2} دە -3 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x=\frac{1}{2}\left(-3\right)+\frac{5}{2}$$

\frac{1}{2} نى -3 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-3+5}{2}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{5}{2} نى -\frac{3}{2} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x=1$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=1,y=-3$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$-2x+y=-5,5x-2y=11$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}-2&1\\5&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-5\\11\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-2&1\\5&-2\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-2&1\\5&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2&1\\5&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&1\\5&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\11\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&1\\5&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\11\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&1\\5&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\11\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{-2\left(-2\right)-5}&-\frac{1}{-2\left(-2\right)-5}\\-\frac{5}{-2\left(-2\right)-5}&-\frac{2}{-2\left(-2\right)-5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-5\\11\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2&1\\5&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-5\\11\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\left(-5\right)+11\\5\left(-5\right)+2\times 11\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\-3\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە y نى يېيىڭ.

$$x=1,y=-3$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$-2x+y=-5,5x-2y=11$$

-2x بىلەن 5x نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى 5 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى -2 گە كۆپەيتىڭ.

$$5\left(-2\right)x+5y=5\left(-5\right),-2\times 5x-2\left(-2\right)y=-2\times 11$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$-10x+5y=-25,-10x+4y=-22$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق -10x+5y=-25 دىن -10x+4y=-22 نى ئېلىڭ.

$$-10x+10x+5y-4y=-25+22$$

-10x نى 10x گە قوشۇڭ. -10x بىلەن 10x يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$5y-4y=-25+22$$

5y نى -4y گە قوشۇڭ.

$$y=-25+22$$

-25 نى 22 گە قوشۇڭ.

$$y=-3$$

5x-2y=11 دە -3 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$5x-2\left(-3\right)=11$$

-2 نى -3 كە كۆپەيتىڭ.

$$5x+6=11$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 6 نى ئېلىڭ.

$$5x=5$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 5 گە بۆلۈڭ.

$$x=1$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=1,y=-3$$