{l}{-2x+4y=12}{4x-6y=9} ھەل قىلىش

$$\left\{ \begin{array} { l } { - 2 x + 4 y = 12 } \\ { 4 x - 6 y = 9 } \end{array} \right.$$

x، y نى يېشىش

$$x=27$$

$$y = \frac{33}{2} = 16\frac{1}{2} = 16.5$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$-2x+4y=12,4x-6y=9$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$-2x+4y=12$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 4y نى ئېلىڭ.

$$-2x=-4y+12$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -2 گە بۆلۈڭ.

$$x=-\frac{1}{2}\left(-4y+12\right)$$

-\frac{1}{2} نى -4y+12 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=2y-6$$

يەنە بىر تەڭلىمە 4x-6y=9 دىكى x نىڭ ئورنىغا -6+2y نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$4\left(2y-6\right)-6y=9$$

4 نى -6+2y كە كۆپەيتىڭ.

$$8y-24-6y=9$$

8y نى -6y گە قوشۇڭ.

$$2y-24=9$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 24 نى قوشۇڭ.

$$2y=33$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 2 گە بۆلۈڭ.

$$y=\frac{33}{2}$$

x=2y-6 دە \frac{33}{2} نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x=2\times \frac{33}{2}-6$$

2 نى \frac{33}{2} كە كۆپەيتىڭ.

$$x=33-6$$

-6 نى 33 گە قوشۇڭ.

$$x=27$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=27,y=\frac{33}{2}$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$-2x+4y=12,4x-6y=9$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}-2&4\\4&-6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}12\\9\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-2&4\\4&-6\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-2&4\\4&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2&4\\4&-6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&4\\4&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}12\\9\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&4\\4&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}12\\9\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&4\\4&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}12\\9\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{6}{-2\left(-6\right)-4\times 4}&-\frac{4}{-2\left(-6\right)-4\times 4}\\-\frac{4}{-2\left(-6\right)-4\times 4}&-\frac{2}{-2\left(-6\right)-4\times 4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}12\\9\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{2}&1\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}12\\9\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{2}\times 12+9\\12+\frac{1}{2}\times 9\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}27\\\frac{33}{2}\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە y نى يېيىڭ.

$$x=27,y=\frac{33}{2}$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$-2x+4y=12,4x-6y=9$$

-2x بىلەن 4x نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى 4 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى -2 گە كۆپەيتىڭ.

$$4\left(-2\right)x+4\times 4y=4\times 12,-2\times 4x-2\left(-6\right)y=-2\times 9$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$-8x+16y=48,-8x+12y=-18$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق -8x+16y=48 دىن -8x+12y=-18 نى ئېلىڭ.

$$-8x+8x+16y-12y=48+18$$

-8x نى 8x گە قوشۇڭ. -8x بىلەن 8x يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$16y-12y=48+18$$

16y نى -12y گە قوشۇڭ.

$$4y=48+18$$

48 نى 18 گە قوشۇڭ.

$$4y=66$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 4 گە بۆلۈڭ.

$$y=\frac{33}{2}$$

4x-6y=9 دە \frac{33}{2} نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$4x-6\times \frac{33}{2}=9$$

-6 نى \frac{33}{2} كە كۆپەيتىڭ.

$$4x-99=9$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 99 نى قوشۇڭ.

$$4x=108$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 4 گە بۆلۈڭ.

$$x=27$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=27,y=\frac{33}{2}$$