{l}{-10x+3y=-2}{4x-y=8} ھەل قىلىش

$$\left\{ \begin{array} { l } { - 10 x + 3 y = - 2 } \\ { 4 x - y = 8 } \end{array} \right.$$

x، y نى يېشىش

$$x=11$$

$$y=36$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$-10x+3y=-2,4x-y=8$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$-10x+3y=-2$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 3y نى ئېلىڭ.

$$-10x=-3y-2$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -10 گە بۆلۈڭ.

$$x=-\frac{1}{10}\left(-3y-2\right)$$

-\frac{1}{10} نى -3y-2 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{3}{10}y+\frac{1}{5}$$

يەنە بىر تەڭلىمە 4x-y=8 دىكى x نىڭ ئورنىغا \frac{3y}{10}+\frac{1}{5} نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$4\left(\frac{3}{10}y+\frac{1}{5}\right)-y=8$$

4 نى \frac{3y}{10}+\frac{1}{5} كە كۆپەيتىڭ.

$$\frac{6}{5}y+\frac{4}{5}-y=8$$

\frac{6y}{5} نى -y گە قوشۇڭ.

$$\frac{1}{5}y+\frac{4}{5}=8$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{4}{5} نى ئېلىڭ.

$$\frac{1}{5}y=\frac{36}{5}$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 5 گە كۆپەيتىڭ.

$$y=36$$

x=\frac{3}{10}y+\frac{1}{5} دە 36 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x=\frac{3}{10}\times 36+\frac{1}{5}$$

\frac{3}{10} نى 36 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{54+1}{5}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{1}{5} نى \frac{54}{5} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x=11$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=11,y=36$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$-10x+3y=-2,4x-y=8$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}-10&3\\4&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\8\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-10&3\\4&-1\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-10&3\\4&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10&3\\4&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-10&3\\4&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\8\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-10&3\\4&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\8\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-10&3\\4&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\8\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-10\left(-1\right)-3\times 4}&-\frac{3}{-10\left(-1\right)-3\times 4}\\-\frac{4}{-10\left(-1\right)-3\times 4}&-\frac{10}{-10\left(-1\right)-3\times 4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\8\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&\frac{3}{2}\\2&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\8\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\left(-2\right)+\frac{3}{2}\times 8\\2\left(-2\right)+5\times 8\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}11\\36\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە y نى يېيىڭ.

$$x=11,y=36$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$-10x+3y=-2,4x-y=8$$

-10x بىلەن 4x نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى 4 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى -10 گە كۆپەيتىڭ.

$$4\left(-10\right)x+4\times 3y=4\left(-2\right),-10\times 4x-10\left(-1\right)y=-10\times 8$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$-40x+12y=-8,-40x+10y=-80$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق -40x+12y=-8 دىن -40x+10y=-80 نى ئېلىڭ.

$$-40x+40x+12y-10y=-8+80$$

-40x نى 40x گە قوشۇڭ. -40x بىلەن 40x يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$12y-10y=-8+80$$

12y نى -10y گە قوشۇڭ.

$$2y=-8+80$$

-8 نى 80 گە قوشۇڭ.

$$2y=72$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 2 گە بۆلۈڭ.

$$y=36$$

4x-y=8 دە 36 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$4x-36=8$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 36 نى قوشۇڭ.

$$4x=44$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 4 گە بۆلۈڭ.

$$x=11$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=11,y=36$$