{l}{-(-x-y)-4(y-x)=8}{3x-1+2(y+3)-5=20} ھەل قىلىش

$$\left\{ \begin{array} { l } { - ( - x - y ) - 4 ( y - x ) = 8 } \\ { 3 x - 1 + 2 ( y + 3 ) - 5 = 20 } \end{array} \right.$$

x، y نى يېشىش

$$x=4$$

$$y=4$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. -x-y نىڭ قارشىسىنى تېپىش ئۈچۈن ھەر ئەزانىڭ قارشىسىنى تېپىڭ.

$$-\left(-x\right)+y-4\left(y-x\right)=8$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە -4 نى y-x گە كۆپەيتىڭ.

$$-\left(-x\right)+y-4y+4x=8$$

y بىلەن -4y نى بىرىكتۈرۈپ -3y نى چىقىرىڭ.

$$-\left(-x\right)-3y+4x=8$$

-1 گە -1 نى كۆپەيتىپ 1 نى چىقىرىڭ.

$$x-3y+4x=8$$

x بىلەن 4x نى بىرىكتۈرۈپ 5x نى چىقىرىڭ.

$$5x-3y=8$$

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تارقىتىش قانۇنى بويىچە 2 نى y+3 گە كۆپەيتىڭ.

$$3x-1+2y+6-5=20$$

-1 گە 6 نى قوشۇپ 5 نى چىقىرىڭ.

$$3x+5+2y-5=20$$

5 دىن 5 نى ئېلىپ 0 نى چىقىرىڭ.

$$3x+2y=20$$

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$5x-3y=8,3x+2y=20$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$5x-3y=8$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 3y نى قوشۇڭ.

$$5x=3y+8$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 5 گە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{1}{5}\left(3y+8\right)$$

\frac{1}{5} نى 3y+8 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{3}{5}y+\frac{8}{5}$$

يەنە بىر تەڭلىمە 3x+2y=20 دىكى x نىڭ ئورنىغا \frac{3y+8}{5} نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$3\left(\frac{3}{5}y+\frac{8}{5}\right)+2y=20$$

3 نى \frac{3y+8}{5} كە كۆپەيتىڭ.

$$\frac{9}{5}y+\frac{24}{5}+2y=20$$

\frac{9y}{5} نى 2y گە قوشۇڭ.

$$\frac{19}{5}y+\frac{24}{5}=20$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{24}{5} نى ئېلىڭ.

$$\frac{19}{5}y=\frac{76}{5}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى \frac{19}{5} گە، يەنى كەسىرنىڭ ئەكس سانى ئارقىلىق ھەر ئىككى تەرەپنى كۆپەيتىدىغان سانغا بۆلۈڭ.

$$y=4$$

x=\frac{3}{5}y+\frac{8}{5} دە 4 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x=\frac{3}{5}\times 4+\frac{8}{5}$$

\frac{3}{5} نى 4 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{12+8}{5}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{8}{5} نى \frac{12}{5} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x=4$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=4,y=4$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. -x-y نىڭ قارشىسىنى تېپىش ئۈچۈن ھەر ئەزانىڭ قارشىسىنى تېپىڭ.

$$-\left(-x\right)+y-4\left(y-x\right)=8$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە -4 نى y-x گە كۆپەيتىڭ.

$$-\left(-x\right)+y-4y+4x=8$$

y بىلەن -4y نى بىرىكتۈرۈپ -3y نى چىقىرىڭ.

$$-\left(-x\right)-3y+4x=8$$

-1 گە -1 نى كۆپەيتىپ 1 نى چىقىرىڭ.

$$x-3y+4x=8$$

x بىلەن 4x نى بىرىكتۈرۈپ 5x نى چىقىرىڭ.

$$5x-3y=8$$

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تارقىتىش قانۇنى بويىچە 2 نى y+3 گە كۆپەيتىڭ.

$$3x-1+2y+6-5=20$$

-1 گە 6 نى قوشۇپ 5 نى چىقىرىڭ.

$$3x+5+2y-5=20$$

5 دىن 5 نى ئېلىپ 0 نى چىقىرىڭ.

$$3x+2y=20$$

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$5x-3y=8,3x+2y=20$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}5&-3\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}8\\20\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}5&-3\\3&2\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&-3\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&-3\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-3\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\20\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-3\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\20\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-3\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\20\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{5\times 2-\left(-3\times 3\right)}&-\frac{-3}{5\times 2-\left(-3\times 3\right)}\\-\frac{3}{5\times 2-\left(-3\times 3\right)}&\frac{5}{5\times 2-\left(-3\times 3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\20\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{19}&\frac{3}{19}\\-\frac{3}{19}&\frac{5}{19}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\20\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{19}\times 8+\frac{3}{19}\times 20\\-\frac{3}{19}\times 8+\frac{5}{19}\times 20\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\4\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە y نى يېيىڭ.

$$x=4,y=4$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. -x-y نىڭ قارشىسىنى تېپىش ئۈچۈن ھەر ئەزانىڭ قارشىسىنى تېپىڭ.

$$-\left(-x\right)+y-4\left(y-x\right)=8$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە -4 نى y-x گە كۆپەيتىڭ.

$$-\left(-x\right)+y-4y+4x=8$$

y بىلەن -4y نى بىرىكتۈرۈپ -3y نى چىقىرىڭ.

$$-\left(-x\right)-3y+4x=8$$

-1 گە -1 نى كۆپەيتىپ 1 نى چىقىرىڭ.

$$x-3y+4x=8$$

x بىلەن 4x نى بىرىكتۈرۈپ 5x نى چىقىرىڭ.

$$5x-3y=8$$

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تارقىتىش قانۇنى بويىچە 2 نى y+3 گە كۆپەيتىڭ.

$$3x-1+2y+6-5=20$$

-1 گە 6 نى قوشۇپ 5 نى چىقىرىڭ.

$$3x+5+2y-5=20$$

5 دىن 5 نى ئېلىپ 0 نى چىقىرىڭ.

$$3x+2y=20$$

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$5x-3y=8,3x+2y=20$$

5x بىلەن 3x نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى 3 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى 5 گە كۆپەيتىڭ.

$$3\times 5x+3\left(-3\right)y=3\times 8,5\times 3x+5\times 2y=5\times 20$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$15x-9y=24,15x+10y=100$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق 15x-9y=24 دىن 15x+10y=100 نى ئېلىڭ.

$$15x-15x-9y-10y=24-100$$

15x نى -15x گە قوشۇڭ. 15x بىلەن -15x يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$-9y-10y=24-100$$

-9y نى -10y گە قوشۇڭ.

$$-19y=24-100$$

24 نى -100 گە قوشۇڭ.

$$-19y=-76$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -19 گە بۆلۈڭ.

$$y=4$$

3x+2y=20 دە 4 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$3x+2\times 4=20$$

2 نى 4 كە كۆپەيتىڭ.

$$3x+8=20$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 8 نى ئېلىڭ.

$$3x=12$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 3 گە بۆلۈڭ.

$$x=4$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=4,y=4$$