{l}{(a+2012)-2(b-2013)=3}{3(a+2012)+4(b-2013)=5} ھەل قىلىش

$$\left\{ \begin{array} { l } { ( a + 2012 ) - 2 ( b - 2013 ) = 3 } \\ { 3 ( a + 2012 ) + 4 ( b - 2013 ) = 5 } \end{array} \right.$$

a، b نى يېشىش

$$a = -\frac{10049}{5} = -2009\frac{4}{5} = -2009.8$$

$$b = \frac{10063}{5} = 2012\frac{3}{5} = 2012.6$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$a-2\left(b-2013\right)+2012=3,3\left(a+2012\right)+4\left(b-2013\right)=5$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، a نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق a نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$a-2\left(b-2013\right)+2012=3$$

-2 نى b-2013 كە كۆپەيتىڭ.

$$a-2b+4026+2012=3$$

4026 نى 2012 گە قوشۇڭ.

$$a-2b+6038=3$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 6038 نى ئېلىڭ.

$$a-2b=-6035$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 2b نى قوشۇڭ.

$$a=2b-6035$$

يەنە بىر تەڭلىمە 3\left(a+2012\right)+4\left(b-2013\right)=5 دىكى a نىڭ ئورنىغا 2b-6035 نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$3\left(2b-6035+2012\right)+4\left(b-2013\right)=5$$

-6035 نى 2012 گە قوشۇڭ.

$$3\left(2b-4023\right)+4\left(b-2013\right)=5$$

3 نى 2b-4023 كە كۆپەيتىڭ.

$$6b-12069+4\left(b-2013\right)=5$$

4 نى b-2013 كە كۆپەيتىڭ.

$$6b-12069+4b-8052=5$$

6b نى 4b گە قوشۇڭ.

$$10b-12069-8052=5$$

-12069 نى -8052 گە قوشۇڭ.

$$10b-20121=5$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 20121 نى قوشۇڭ.

$$10b=20126$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 10 گە بۆلۈڭ.

$$b=\frac{10063}{5}$$

a=2b-6035 دە \frac{10063}{5} نى b گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، a نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$a=2\times \frac{10063}{5}-6035$$

2 نى \frac{10063}{5} كە كۆپەيتىڭ.

$$a=\frac{20126}{5}-6035$$

-6035 نى \frac{20126}{5} گە قوشۇڭ.

$$a=-\frac{10049}{5}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$a=-\frac{10049}{5},b=\frac{10063}{5}$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$a-2\left(b-2013\right)+2012=3,3\left(a+2012\right)+4\left(b-2013\right)=5$$

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئاددىيلاشتۇرۇپ، ئۆلچەملىك شەكىلگە كەلتۈرۈڭ.

$$a-2\left(b-2013\right)+2012=3$$

-2 نى b-2013 كە كۆپەيتىڭ.

$$a-2b+4026+2012=3$$

4026 نى 2012 گە قوشۇڭ.

$$a-2b+6038=3$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 6038 نى ئېلىڭ.

$$a-2b=-6035$$

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئاددىيلاشتۇرۇپ، ئۆلچەملىك شەكىلگە كەلتۈرۈڭ.

$$3\left(a+2012\right)+4\left(b-2013\right)=5$$

3 نى a+2012 كە كۆپەيتىڭ.

$$3a+6036+4\left(b-2013\right)=5$$

4 نى b-2013 كە كۆپەيتىڭ.

$$3a+6036+4b-8052=5$$

6036 نى -8052 گە قوشۇڭ.

$$3a+4b-2016=5$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 2016 نى قوشۇڭ.

$$3a+4b=2021$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}1&-2\\3&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-6035\\2021\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-2\\3&4\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-2\\3&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6035\\2021\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6035\\2021\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6035\\2021\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{4-\left(-2\times 3\right)}&-\frac{-2}{4-\left(-2\times 3\right)}\\-\frac{3}{4-\left(-2\times 3\right)}&\frac{1}{4-\left(-2\times 3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6035\\2021\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{5}&\frac{1}{5}\\-\frac{3}{10}&\frac{1}{10}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6035\\2021\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{5}\left(-6035\right)+\frac{1}{5}\times 2021\\-\frac{3}{10}\left(-6035\right)+\frac{1}{10}\times 2021\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{10049}{5}\\\frac{10063}{5}\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى a ۋە b نى يېيىڭ.

$$a=-\frac{10049}{5},b=\frac{10063}{5}$$