{l}{x-y/5-y/2=x-1}{x/3+y+2/2=1} ھەل قىلىش

$$\left\{ \begin{array} { l } { \frac { x - y } { 5 } - \frac { y } { 2 } = x - 1 } \\ { \frac { x } { 3 } + \frac { y + 2 } { 2 } = 1 } \end{array} \right.$$

x، y نى يېشىش

$$x=3$$

$$y=-2$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 5,2 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى 10 گە كۆپەيتىڭ.

$$2\left(x-y\right)-5y=10x-10$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 2 نى x-y گە كۆپەيتىڭ.

$$2x-2y-5y=10x-10$$

-2y بىلەن -5y نى بىرىكتۈرۈپ -7y نى چىقىرىڭ.

$$2x-7y=10x-10$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 10x نى ئېلىڭ.

$$2x-7y-10x=-10$$

2x بىلەن -10x نى بىرىكتۈرۈپ -8x نى چىقىرىڭ.

$$-8x-7y=-10$$

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 3,2 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى 6 گە كۆپەيتىڭ.

$$2x+3\left(y+2\right)=6$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 3 نى y+2 گە كۆپەيتىڭ.

$$2x+3y+6=6$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 6 نى ئېلىڭ.

$$2x+3y=6-6$$

6 دىن 6 نى ئېلىپ 0 نى چىقىرىڭ.

$$2x+3y=0$$

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$-8x-7y=-10,2x+3y=0$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$-8x-7y=-10$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 7y نى قوشۇڭ.

$$-8x=7y-10$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -8 گە بۆلۈڭ.

$$x=-\frac{1}{8}\left(7y-10\right)$$

-\frac{1}{8} نى 7y-10 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=-\frac{7}{8}y+\frac{5}{4}$$

يەنە بىر تەڭلىمە 2x+3y=0 دىكى x نىڭ ئورنىغا -\frac{7y}{8}+\frac{5}{4} نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$2\left(-\frac{7}{8}y+\frac{5}{4}\right)+3y=0$$

2 نى -\frac{7y}{8}+\frac{5}{4} كە كۆپەيتىڭ.

$$-\frac{7}{4}y+\frac{5}{2}+3y=0$$

-\frac{7y}{4} نى 3y گە قوشۇڭ.

$$\frac{5}{4}y+\frac{5}{2}=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{5}{2} نى ئېلىڭ.

$$\frac{5}{4}y=-\frac{5}{2}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى \frac{5}{4} گە، يەنى كەسىرنىڭ ئەكس سانى ئارقىلىق ھەر ئىككى تەرەپنى كۆپەيتىدىغان سانغا بۆلۈڭ.

$$y=-2$$

x=-\frac{7}{8}y+\frac{5}{4} دە -2 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x=-\frac{7}{8}\left(-2\right)+\frac{5}{4}$$

-\frac{7}{8} نى -2 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{7+5}{4}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{5}{4} نى \frac{7}{4} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x=3$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=3,y=-2$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 5,2 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى 10 گە كۆپەيتىڭ.

$$2\left(x-y\right)-5y=10x-10$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 2 نى x-y گە كۆپەيتىڭ.

$$2x-2y-5y=10x-10$$

-2y بىلەن -5y نى بىرىكتۈرۈپ -7y نى چىقىرىڭ.

$$2x-7y=10x-10$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 10x نى ئېلىڭ.

$$2x-7y-10x=-10$$

2x بىلەن -10x نى بىرىكتۈرۈپ -8x نى چىقىرىڭ.

$$-8x-7y=-10$$

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 3,2 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى 6 گە كۆپەيتىڭ.

$$2x+3\left(y+2\right)=6$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 3 نى y+2 گە كۆپەيتىڭ.

$$2x+3y+6=6$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 6 نى ئېلىڭ.

$$2x+3y=6-6$$

6 دىن 6 نى ئېلىپ 0 نى چىقىرىڭ.

$$2x+3y=0$$

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$-8x-7y=-10,2x+3y=0$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}-8&-7\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-10\\0\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-8&-7\\2&3\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-8&-7\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-8&-7\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-8&-7\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10\\0\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-8&-7\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10\\0\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-8&-7\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10\\0\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{-8\times 3-\left(-7\times 2\right)}&-\frac{-7}{-8\times 3-\left(-7\times 2\right)}\\-\frac{2}{-8\times 3-\left(-7\times 2\right)}&-\frac{8}{-8\times 3-\left(-7\times 2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-10\\0\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{10}&-\frac{7}{10}\\\frac{1}{5}&\frac{4}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-10\\0\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{10}\left(-10\right)\\\frac{1}{5}\left(-10\right)\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\-2\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە y نى يېيىڭ.

$$x=3,y=-2$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 5,2 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى 10 گە كۆپەيتىڭ.

$$2\left(x-y\right)-5y=10x-10$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 2 نى x-y گە كۆپەيتىڭ.

$$2x-2y-5y=10x-10$$

-2y بىلەن -5y نى بىرىكتۈرۈپ -7y نى چىقىرىڭ.

$$2x-7y=10x-10$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 10x نى ئېلىڭ.

$$2x-7y-10x=-10$$

2x بىلەن -10x نى بىرىكتۈرۈپ -8x نى چىقىرىڭ.

$$-8x-7y=-10$$

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 3,2 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى 6 گە كۆپەيتىڭ.

$$2x+3\left(y+2\right)=6$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 3 نى y+2 گە كۆپەيتىڭ.

$$2x+3y+6=6$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 6 نى ئېلىڭ.

$$2x+3y=6-6$$

6 دىن 6 نى ئېلىپ 0 نى چىقىرىڭ.

$$2x+3y=0$$

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$-8x-7y=-10,2x+3y=0$$

-8x بىلەن 2x نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى 2 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى -8 گە كۆپەيتىڭ.

$$2\left(-8\right)x+2\left(-7\right)y=2\left(-10\right),-8\times 2x-8\times 3y=0$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$-16x-14y=-20,-16x-24y=0$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق -16x-14y=-20 دىن -16x-24y=0 نى ئېلىڭ.

$$-16x+16x-14y+24y=-20$$

-16x نى 16x گە قوشۇڭ. -16x بىلەن 16x يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$-14y+24y=-20$$

-14y نى 24y گە قوشۇڭ.

$$10y=-20$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 10 گە بۆلۈڭ.

$$y=-2$$

2x+3y=0 دە -2 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$2x+3\left(-2\right)=0$$

3 نى -2 كە كۆپەيتىڭ.

$$2x-6=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 6 نى قوشۇڭ.

$$2x=6$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 2 گە بۆلۈڭ.

$$x=3$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=3,y=-2$$