{l}{x-y/2-y/3=1}{2x+y/2=y} ھەل قىلىش

$$\left\{ \begin{array} { l } { \frac { x - y } { 2 } - \frac { y } { 3 } = 1 } \\ { \frac { 2 x + y } { 2 } = y } \end{array} \right.$$

x، y نى يېشىش

$$x=-\frac{6}{7}\approx -0.857142857$$

$$y = -\frac{12}{7} = -1\frac{5}{7} \approx -1.714285714$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 2,3 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى 6 گە كۆپەيتىڭ.

$$3\left(x-y\right)-2y=6$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 3 نى x-y گە كۆپەيتىڭ.

$$3x-3y-2y=6$$

-3y بىلەن -2y نى بىرىكتۈرۈپ -5y نى چىقىرىڭ.

$$3x-5y=6$$

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. x+\frac{1}{2}y نى تېپىش ئۈچۈن 2x+y نىڭ ھەر بىر ئەزاسىنى 2 گە بۆلۈڭ.

$$x+\frac{1}{2}y=y$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن y نى ئېلىڭ.

$$x+\frac{1}{2}y-y=0$$

\frac{1}{2}y بىلەن -y نى بىرىكتۈرۈپ -\frac{1}{2}y نى چىقىرىڭ.

$$x-\frac{1}{2}y=0$$

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$3x-5y=6,x-\frac{1}{2}y=0$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$3x-5y=6$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 5y نى قوشۇڭ.

$$3x=5y+6$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 3 گە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{1}{3}\left(5y+6\right)$$

\frac{1}{3} نى 5y+6 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{5}{3}y+2$$

يەنە بىر تەڭلىمە x-\frac{1}{2}y=0 دىكى x نىڭ ئورنىغا \frac{5y}{3}+2 نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$\frac{5}{3}y+2-\frac{1}{2}y=0$$

\frac{5y}{3} نى -\frac{y}{2} گە قوشۇڭ.

$$\frac{7}{6}y+2=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 2 نى ئېلىڭ.

$$\frac{7}{6}y=-2$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى \frac{7}{6} گە، يەنى كەسىرنىڭ ئەكس سانى ئارقىلىق ھەر ئىككى تەرەپنى كۆپەيتىدىغان سانغا بۆلۈڭ.

$$y=-\frac{12}{7}$$

x=\frac{5}{3}y+2 دە -\frac{12}{7} نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x=\frac{5}{3}\left(-\frac{12}{7}\right)+2$$

سۈرەتنى سۈرەتكە، مەخرەجنى مەخرەجگە كۆپەيتىش ئارقىلىق \frac{5}{3} نى -\frac{12}{7} گە كۆپەيتىڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x=-\frac{20}{7}+2$$

2 نى -\frac{20}{7} گە قوشۇڭ.

$$x=-\frac{6}{7}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=-\frac{6}{7},y=-\frac{12}{7}$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 2,3 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى 6 گە كۆپەيتىڭ.

$$3\left(x-y\right)-2y=6$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 3 نى x-y گە كۆپەيتىڭ.

$$3x-3y-2y=6$$

-3y بىلەن -2y نى بىرىكتۈرۈپ -5y نى چىقىرىڭ.

$$3x-5y=6$$

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. x+\frac{1}{2}y نى تېپىش ئۈچۈن 2x+y نىڭ ھەر بىر ئەزاسىنى 2 گە بۆلۈڭ.

$$x+\frac{1}{2}y=y$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن y نى ئېلىڭ.

$$x+\frac{1}{2}y-y=0$$

\frac{1}{2}y بىلەن -y نى بىرىكتۈرۈپ -\frac{1}{2}y نى چىقىرىڭ.

$$x-\frac{1}{2}y=0$$

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$3x-5y=6,x-\frac{1}{2}y=0$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}3&-5\\1&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\0\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}3&-5\\1&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&-5\\1&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-5\\1&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-5\\1&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\0\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-5\\1&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\0\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-5\\1&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\0\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{\frac{1}{2}}{3\left(-\frac{1}{2}\right)-\left(-5\right)}&-\frac{-5}{3\left(-\frac{1}{2}\right)-\left(-5\right)}\\-\frac{1}{3\left(-\frac{1}{2}\right)-\left(-5\right)}&\frac{3}{3\left(-\frac{1}{2}\right)-\left(-5\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\0\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{7}&\frac{10}{7}\\-\frac{2}{7}&\frac{6}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\0\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{7}\times 6\\-\frac{2}{7}\times 6\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{6}{7}\\-\frac{12}{7}\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە y نى يېيىڭ.

$$x=-\frac{6}{7},y=-\frac{12}{7}$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 2,3 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى 6 گە كۆپەيتىڭ.

$$3\left(x-y\right)-2y=6$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 3 نى x-y گە كۆپەيتىڭ.

$$3x-3y-2y=6$$

-3y بىلەن -2y نى بىرىكتۈرۈپ -5y نى چىقىرىڭ.

$$3x-5y=6$$

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. x+\frac{1}{2}y نى تېپىش ئۈچۈن 2x+y نىڭ ھەر بىر ئەزاسىنى 2 گە بۆلۈڭ.

$$x+\frac{1}{2}y=y$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن y نى ئېلىڭ.

$$x+\frac{1}{2}y-y=0$$

\frac{1}{2}y بىلەن -y نى بىرىكتۈرۈپ -\frac{1}{2}y نى چىقىرىڭ.

$$x-\frac{1}{2}y=0$$

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$3x-5y=6,x-\frac{1}{2}y=0$$

3x بىلەن x نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى 1 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى 3 گە كۆپەيتىڭ.

$$3x-5y=6,3x+3\left(-\frac{1}{2}\right)y=0$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$3x-5y=6,3x-\frac{3}{2}y=0$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق 3x-5y=6 دىن 3x-\frac{3}{2}y=0 نى ئېلىڭ.

$$3x-3x-5y+\frac{3}{2}y=6$$

3x نى -3x گە قوشۇڭ. 3x بىلەن -3x يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$-5y+\frac{3}{2}y=6$$

-5y نى \frac{3y}{2} گە قوشۇڭ.

$$-\frac{7}{2}y=6$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى -\frac{7}{2} گە، يەنى كەسىرنىڭ ئەكس سانى ئارقىلىق ھەر ئىككى تەرەپنى كۆپەيتىدىغان سانغا بۆلۈڭ.

$$y=-\frac{12}{7}$$

x-\frac{1}{2}y=0 دە -\frac{12}{7} نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x-\frac{1}{2}\left(-\frac{12}{7}\right)=0$$

سۈرەتنى سۈرەتكە، مەخرەجنى مەخرەجگە كۆپەيتىش ئارقىلىق -\frac{1}{2} نى -\frac{12}{7} گە كۆپەيتىڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x+\frac{6}{7}=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{6}{7} نى ئېلىڭ.

$$x=-\frac{6}{7}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=-\frac{6}{7},y=-\frac{12}{7}$$