{l}{x/60+y/30=6*5}{x/50+y/40=6} ھەل قىلىش

$$\left\{ \begin{array} { l } { \frac { x } { 60 } + \frac { y } { 30 } = 6 \cdot 5 } \\ { \frac { x } { 50 } + \frac { y } { 40 } = 6 } \end{array} \right.$$

x، y نى يېشىش

$$x=-2200$$

$$y=2000$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$\frac{1}{60}x+\frac{1}{30}y=30,\frac{1}{50}x+\frac{1}{40}y=6$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$\frac{1}{60}x+\frac{1}{30}y=30$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{y}{30} نى ئېلىڭ.

$$\frac{1}{60}x=-\frac{1}{30}y+30$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 60 گە كۆپەيتىڭ.

$$x=60\left(-\frac{1}{30}y+30\right)$$

60 نى -\frac{y}{30}+30 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=-2y+1800$$

يەنە بىر تەڭلىمە \frac{1}{50}x+\frac{1}{40}y=6 دىكى x نىڭ ئورنىغا -2y+1800 نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$\frac{1}{50}\left(-2y+1800\right)+\frac{1}{40}y=6$$

\frac{1}{50} نى -2y+1800 كە كۆپەيتىڭ.

$$-\frac{1}{25}y+36+\frac{1}{40}y=6$$

-\frac{y}{25} نى \frac{y}{40} گە قوشۇڭ.

$$-\frac{3}{200}y+36=6$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 36 نى ئېلىڭ.

$$-\frac{3}{200}y=-30$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى -\frac{3}{200} گە، يەنى كەسىرنىڭ ئەكس سانى ئارقىلىق ھەر ئىككى تەرەپنى كۆپەيتىدىغان سانغا بۆلۈڭ.

$$y=2000$$

x=-2y+1800 دە 2000 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x=-2\times 2000+1800$$

-2 نى 2000 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=-4000+1800$$

1800 نى -4000 گە قوشۇڭ.

$$x=-2200$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=-2200,y=2000$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$\frac{1}{60}x+\frac{1}{30}y=30,\frac{1}{50}x+\frac{1}{40}y=6$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}\frac{1}{60}&\frac{1}{30}\\\frac{1}{50}&\frac{1}{40}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}30\\6\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}\frac{1}{60}&\frac{1}{30}\\\frac{1}{50}&\frac{1}{40}\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{60}&\frac{1}{30}\\\frac{1}{50}&\frac{1}{40}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{1}{60}&\frac{1}{30}\\\frac{1}{50}&\frac{1}{40}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{60}&\frac{1}{30}\\\frac{1}{50}&\frac{1}{40}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}30\\6\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{60}&\frac{1}{30}\\\frac{1}{50}&\frac{1}{40}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}30\\6\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{60}&\frac{1}{30}\\\frac{1}{50}&\frac{1}{40}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}30\\6\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{\frac{1}{40}}{\frac{1}{60}\times \frac{1}{40}-\frac{1}{30}\times \frac{1}{50}}&-\frac{\frac{1}{30}}{\frac{1}{60}\times \frac{1}{40}-\frac{1}{30}\times \frac{1}{50}}\\-\frac{\frac{1}{50}}{\frac{1}{60}\times \frac{1}{40}-\frac{1}{30}\times \frac{1}{50}}&\frac{\frac{1}{60}}{\frac{1}{60}\times \frac{1}{40}-\frac{1}{30}\times \frac{1}{50}}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}30\\6\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-100&\frac{400}{3}\\80&-\frac{200}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}30\\6\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-100\times 30+\frac{400}{3}\times 6\\80\times 30-\frac{200}{3}\times 6\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2200\\2000\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە y نى يېيىڭ.

$$x=-2200,y=2000$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$\frac{1}{60}x+\frac{1}{30}y=30,\frac{1}{50}x+\frac{1}{40}y=6$$

\frac{x}{60} بىلەن \frac{x}{50} نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى \frac{1}{50} گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى \frac{1}{60} گە كۆپەيتىڭ.

$$\frac{1}{50}\times \frac{1}{60}x+\frac{1}{50}\times \frac{1}{30}y=\frac{1}{50}\times 30,\frac{1}{60}\times \frac{1}{50}x+\frac{1}{60}\times \frac{1}{40}y=\frac{1}{60}\times 6$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$\frac{1}{3000}x+\frac{1}{1500}y=\frac{3}{5},\frac{1}{3000}x+\frac{1}{2400}y=\frac{1}{10}$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق \frac{1}{3000}x+\frac{1}{1500}y=\frac{3}{5} دىن \frac{1}{3000}x+\frac{1}{2400}y=\frac{1}{10} نى ئېلىڭ.

$$\frac{1}{3000}x-\frac{1}{3000}x+\frac{1}{1500}y-\frac{1}{2400}y=\frac{3}{5}-\frac{1}{10}$$

\frac{x}{3000} نى -\frac{x}{3000} گە قوشۇڭ. \frac{x}{3000} بىلەن -\frac{x}{3000} يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$\frac{1}{1500}y-\frac{1}{2400}y=\frac{3}{5}-\frac{1}{10}$$

\frac{y}{1500} نى -\frac{y}{2400} گە قوشۇڭ.

$$\frac{1}{4000}y=\frac{3}{5}-\frac{1}{10}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{3}{5} نى -\frac{1}{10} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$\frac{1}{4000}y=\frac{1}{2}$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 4000 گە كۆپەيتىڭ.

$$y=2000$$

\frac{1}{50}x+\frac{1}{40}y=6 دە 2000 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$\frac{1}{50}x+\frac{1}{40}\times 2000=6$$

\frac{1}{40} نى 2000 كە كۆپەيتىڭ.

$$\frac{1}{50}x+50=6$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 50 نى ئېلىڭ.

$$\frac{1}{50}x=-44$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 50 گە كۆپەيتىڭ.

$$x=-2200$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=-2200,y=2000$$