\left\{ \begin{array} { l } { \frac { x } { 3 } + \frac { y } { 4 } = \frac { 2 x - y } { 2 } - \frac { 2 - 2 y } { 6 } } \\ { \frac { 2 x + y } { 5 } - \frac { y - 2 } { 2 } = \frac { x + y - 3 } { 4 } - \frac { y - x - 1 } { 10 } } \end{array} \right.
x، y نى يېشىش
x=3
y=4
گرافىك
تەڭ بەھرىمان بولۇش
قىسقۇچقا كۆچۈرۈلگەن
4x+3y=6\left(2x-y\right)-2\left(2-2y\right)
بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 3,4,2,6 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى 12 گە كۆپەيتىڭ.
4x+3y=12x-6y-2\left(2-2y\right)
تارقىتىش قانۇنى بويىچە 6 نى 2x-y گە كۆپەيتىڭ.
4x+3y=12x-6y-4+4y
تارقىتىش قانۇنى بويىچە -2 نى 2-2y گە كۆپەيتىڭ.
4x+3y=12x-2y-4
-6y بىلەن 4y نى بىرىكتۈرۈپ -2y نى چىقىرىڭ.
4x+3y-12x=-2y-4
ھەر ئىككى تەرەپتىن 12x نى ئېلىڭ.
-8x+3y=-2y-4
4x بىلەن -12x نى بىرىكتۈرۈپ -8x نى چىقىرىڭ.
-8x+3y+2y=-4
2y نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.
-8x+5y=-4
3y بىلەن 2y نى بىرىكتۈرۈپ 5y نى چىقىرىڭ.
4\left(2x+y\right)-10\left(y-2\right)=5\left(x+y-3\right)-2\left(y-x-1\right)
ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 5,2,4,10 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى 20 گە كۆپەيتىڭ.
8x+4y-10\left(y-2\right)=5\left(x+y-3\right)-2\left(y-x-1\right)
تارقىتىش قانۇنى بويىچە 4 نى 2x+y گە كۆپەيتىڭ.
8x+4y-10y+20=5\left(x+y-3\right)-2\left(y-x-1\right)
تارقىتىش قانۇنى بويىچە -10 نى y-2 گە كۆپەيتىڭ.
8x-6y+20=5\left(x+y-3\right)-2\left(y-x-1\right)
4y بىلەن -10y نى بىرىكتۈرۈپ -6y نى چىقىرىڭ.
8x-6y+20=5x+5y-15-2\left(y-x-1\right)
تارقىتىش قانۇنى بويىچە 5 نى x+y-3 گە كۆپەيتىڭ.
8x-6y+20=5x+5y-15-2y+2x+2
تارقىتىش قانۇنى بويىچە -2 نى y-x-1 گە كۆپەيتىڭ.
8x-6y+20=5x+3y-15+2x+2
5y بىلەن -2y نى بىرىكتۈرۈپ 3y نى چىقىرىڭ.
8x-6y+20=7x+3y-15+2
5x بىلەن 2x نى بىرىكتۈرۈپ 7x نى چىقىرىڭ.
8x-6y+20=7x+3y-13
-15 گە 2 نى قوشۇپ -13 نى چىقىرىڭ.
8x-6y+20-7x=3y-13
ھەر ئىككى تەرەپتىن 7x نى ئېلىڭ.
x-6y+20=3y-13
8x بىلەن -7x نى بىرىكتۈرۈپ x نى چىقىرىڭ.
x-6y+20-3y=-13
ھەر ئىككى تەرەپتىن 3y نى ئېلىڭ.
x-9y+20=-13
-6y بىلەن -3y نى بىرىكتۈرۈپ -9y نى چىقىرىڭ.
x-9y=-13-20
ھەر ئىككى تەرەپتىن 20 نى ئېلىڭ.
x-9y=-33
-13 دىن 20 نى ئېلىپ -33 نى چىقىرىڭ.
-8x+5y=-4,x-9y=-33
بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.
-8x+5y=-4
تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.
-8x=-5y-4
تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 5y نى ئېلىڭ.
x=-\frac{1}{8}\left(-5y-4\right)
ھەر ئىككى تەرەپنى -8 گە بۆلۈڭ.
x=\frac{5}{8}y+\frac{1}{2}
-\frac{1}{8} نى -5y-4 كە كۆپەيتىڭ.
\frac{5}{8}y+\frac{1}{2}-9y=-33
يەنە بىر تەڭلىمە x-9y=-33 دىكى x نىڭ ئورنىغا \frac{5y}{8}+\frac{1}{2} نى ئالماشتۇرۇڭ.
-\frac{67}{8}y+\frac{1}{2}=-33
\frac{5y}{8} نى -9y گە قوشۇڭ.
-\frac{67}{8}y=-\frac{67}{2}
تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{1}{2} نى ئېلىڭ.
y=4
تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى -\frac{67}{8} گە، يەنى كەسىرنىڭ ئەكس سانى ئارقىلىق ھەر ئىككى تەرەپنى كۆپەيتىدىغان سانغا بۆلۈڭ.
x=\frac{5}{8}\times 4+\frac{1}{2}
x=\frac{5}{8}y+\frac{1}{2} دە 4 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.
x=\frac{5+1}{2}
\frac{5}{8} نى 4 كە كۆپەيتىڭ.
x=3
ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{1}{2} نى \frac{5}{2} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.
x=3,y=4
سىستېما ھەل قىلىندى.
4x+3y=6\left(2x-y\right)-2\left(2-2y\right)
بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 3,4,2,6 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى 12 گە كۆپەيتىڭ.
4x+3y=12x-6y-2\left(2-2y\right)
تارقىتىش قانۇنى بويىچە 6 نى 2x-y گە كۆپەيتىڭ.
4x+3y=12x-6y-4+4y
تارقىتىش قانۇنى بويىچە -2 نى 2-2y گە كۆپەيتىڭ.
4x+3y=12x-2y-4
-6y بىلەن 4y نى بىرىكتۈرۈپ -2y نى چىقىرىڭ.
4x+3y-12x=-2y-4
ھەر ئىككى تەرەپتىن 12x نى ئېلىڭ.
-8x+3y=-2y-4
4x بىلەن -12x نى بىرىكتۈرۈپ -8x نى چىقىرىڭ.
-8x+3y+2y=-4
2y نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.
-8x+5y=-4
3y بىلەن 2y نى بىرىكتۈرۈپ 5y نى چىقىرىڭ.
4\left(2x+y\right)-10\left(y-2\right)=5\left(x+y-3\right)-2\left(y-x-1\right)
ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 5,2,4,10 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى 20 گە كۆپەيتىڭ.
8x+4y-10\left(y-2\right)=5\left(x+y-3\right)-2\left(y-x-1\right)
تارقىتىش قانۇنى بويىچە 4 نى 2x+y گە كۆپەيتىڭ.
8x+4y-10y+20=5\left(x+y-3\right)-2\left(y-x-1\right)
تارقىتىش قانۇنى بويىچە -10 نى y-2 گە كۆپەيتىڭ.
8x-6y+20=5\left(x+y-3\right)-2\left(y-x-1\right)
4y بىلەن -10y نى بىرىكتۈرۈپ -6y نى چىقىرىڭ.
8x-6y+20=5x+5y-15-2\left(y-x-1\right)
تارقىتىش قانۇنى بويىچە 5 نى x+y-3 گە كۆپەيتىڭ.
8x-6y+20=5x+5y-15-2y+2x+2
تارقىتىش قانۇنى بويىچە -2 نى y-x-1 گە كۆپەيتىڭ.
8x-6y+20=5x+3y-15+2x+2
5y بىلەن -2y نى بىرىكتۈرۈپ 3y نى چىقىرىڭ.
8x-6y+20=7x+3y-15+2
5x بىلەن 2x نى بىرىكتۈرۈپ 7x نى چىقىرىڭ.
8x-6y+20=7x+3y-13
-15 گە 2 نى قوشۇپ -13 نى چىقىرىڭ.
8x-6y+20-7x=3y-13
ھەر ئىككى تەرەپتىن 7x نى ئېلىڭ.
x-6y+20=3y-13
8x بىلەن -7x نى بىرىكتۈرۈپ x نى چىقىرىڭ.
x-6y+20-3y=-13
ھەر ئىككى تەرەپتىن 3y نى ئېلىڭ.
x-9y+20=-13
-6y بىلەن -3y نى بىرىكتۈرۈپ -9y نى چىقىرىڭ.
x-9y=-13-20
ھەر ئىككى تەرەپتىن 20 نى ئېلىڭ.
x-9y=-33
-13 دىن 20 نى ئېلىپ -33 نى چىقىرىڭ.
-8x+5y=-4,x-9y=-33
تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.
\left(\begin{matrix}-8&5\\1&-9\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4\\-33\end{matrix}\right)
تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.
inverse(\left(\begin{matrix}-8&5\\1&-9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-8&5\\1&-9\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-8&5\\1&-9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\-33\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}-8&5\\1&-9\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-8&5\\1&-9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\-33\end{matrix}\right)
ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-8&5\\1&-9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\-33\end{matrix}\right)
تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{9}{-8\left(-9\right)-5}&-\frac{5}{-8\left(-9\right)-5}\\-\frac{1}{-8\left(-9\right)-5}&-\frac{8}{-8\left(-9\right)-5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-4\\-33\end{matrix}\right)
2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{9}{67}&-\frac{5}{67}\\-\frac{1}{67}&-\frac{8}{67}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-4\\-33\end{matrix}\right)
ھېسابلاڭ.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{9}{67}\left(-4\right)-\frac{5}{67}\left(-33\right)\\-\frac{1}{67}\left(-4\right)-\frac{8}{67}\left(-33\right)\end{matrix}\right)
ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\4\end{matrix}\right)
ھېسابلاڭ.
x=3,y=4
ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە y نى يېيىڭ.
4x+3y=6\left(2x-y\right)-2\left(2-2y\right)
بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 3,4,2,6 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى 12 گە كۆپەيتىڭ.
4x+3y=12x-6y-2\left(2-2y\right)
تارقىتىش قانۇنى بويىچە 6 نى 2x-y گە كۆپەيتىڭ.
4x+3y=12x-6y-4+4y
تارقىتىش قانۇنى بويىچە -2 نى 2-2y گە كۆپەيتىڭ.
4x+3y=12x-2y-4
-6y بىلەن 4y نى بىرىكتۈرۈپ -2y نى چىقىرىڭ.
4x+3y-12x=-2y-4
ھەر ئىككى تەرەپتىن 12x نى ئېلىڭ.
-8x+3y=-2y-4
4x بىلەن -12x نى بىرىكتۈرۈپ -8x نى چىقىرىڭ.
-8x+3y+2y=-4
2y نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.
-8x+5y=-4
3y بىلەن 2y نى بىرىكتۈرۈپ 5y نى چىقىرىڭ.
4\left(2x+y\right)-10\left(y-2\right)=5\left(x+y-3\right)-2\left(y-x-1\right)
ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 5,2,4,10 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى 20 گە كۆپەيتىڭ.
8x+4y-10\left(y-2\right)=5\left(x+y-3\right)-2\left(y-x-1\right)
تارقىتىش قانۇنى بويىچە 4 نى 2x+y گە كۆپەيتىڭ.
8x+4y-10y+20=5\left(x+y-3\right)-2\left(y-x-1\right)
تارقىتىش قانۇنى بويىچە -10 نى y-2 گە كۆپەيتىڭ.
8x-6y+20=5\left(x+y-3\right)-2\left(y-x-1\right)
4y بىلەن -10y نى بىرىكتۈرۈپ -6y نى چىقىرىڭ.
8x-6y+20=5x+5y-15-2\left(y-x-1\right)
تارقىتىش قانۇنى بويىچە 5 نى x+y-3 گە كۆپەيتىڭ.
8x-6y+20=5x+5y-15-2y+2x+2
تارقىتىش قانۇنى بويىچە -2 نى y-x-1 گە كۆپەيتىڭ.
8x-6y+20=5x+3y-15+2x+2
5y بىلەن -2y نى بىرىكتۈرۈپ 3y نى چىقىرىڭ.
8x-6y+20=7x+3y-15+2
5x بىلەن 2x نى بىرىكتۈرۈپ 7x نى چىقىرىڭ.
8x-6y+20=7x+3y-13
-15 گە 2 نى قوشۇپ -13 نى چىقىرىڭ.
8x-6y+20-7x=3y-13
ھەر ئىككى تەرەپتىن 7x نى ئېلىڭ.
x-6y+20=3y-13
8x بىلەن -7x نى بىرىكتۈرۈپ x نى چىقىرىڭ.
x-6y+20-3y=-13
ھەر ئىككى تەرەپتىن 3y نى ئېلىڭ.
x-9y+20=-13
-6y بىلەن -3y نى بىرىكتۈرۈپ -9y نى چىقىرىڭ.
x-9y=-13-20
ھەر ئىككى تەرەپتىن 20 نى ئېلىڭ.
x-9y=-33
-13 دىن 20 نى ئېلىپ -33 نى چىقىرىڭ.
-8x+5y=-4,x-9y=-33
قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.
-8x+5y=-4,-8x-8\left(-9\right)y=-8\left(-33\right)
-8x بىلەن x نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى 1 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى -8 گە كۆپەيتىڭ.
-8x+5y=-4,-8x+72y=264
ئاددىيلاشتۇرۇڭ.
-8x+8x+5y-72y=-4-264
تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق -8x+5y=-4 دىن -8x+72y=264 نى ئېلىڭ.
5y-72y=-4-264
-8x نى 8x گە قوشۇڭ. -8x بىلەن 8x يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.
-67y=-4-264
5y نى -72y گە قوشۇڭ.
-67y=-268
-4 نى -264 گە قوشۇڭ.
y=4
ھەر ئىككى تەرەپنى -67 گە بۆلۈڭ.
x-9\times 4=-33
x-9y=-33 دە 4 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.
x-36=-33
-9 نى 4 كە كۆپەيتىڭ.
x=3
تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 36 نى قوشۇڭ.
x=3,y=4
سىستېما ھەل قىلىندى.
مىساللار
تۆت تەرەپ تەڭلىمىسى
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometry
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
سىزىقلىق تەڭلىمە
y = 3x + 4
Arithmetic
699 * 533
Matrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
تەڭلىمە
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
پەرقلەندۈرۈش
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
بىرىكتۈرۈش
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
چەكلەر
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}