{l}{x/3+y/4=2/2-6/6}{frac{2x+y}{5}-frac{y-2}{2}=frac{x+y-3}{4}-frac{y-x-1}{10}} ھەل قىلىش

$$\left\{ \begin{array} { l } { \frac { x } { 3 } + \frac { y } { 4 } = \frac { 2 } { 2 } - \frac { 6 } { 6 } } \\ { \frac { 2 x + y } { 5 } - \frac { y - 2 } { 2 } = \frac { x + y - 3 } { 4 } - \frac { y - x - 1 } { 10 } } \end{array} \right.$$

x، y نى يېشىش

$$x = -\frac{33}{13} = -2\frac{7}{13} \approx -2.538461538$$

$$y = \frac{44}{13} = 3\frac{5}{13} \approx 3.384615385$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 3,4,2,6 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى 12 گە كۆپەيتىڭ.

$$4x+3y=6\times 2-2\times 6$$

كۆپەيتىش مەشغۇلاتى قىلىڭ.

$$4x+3y=12-12$$

12 دىن 12 نى ئېلىپ 0 نى چىقىرىڭ.

$$4x+3y=0$$

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 5,2,4,10 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى 20 گە كۆپەيتىڭ.

$$4\left(2x+y\right)-10\left(y-2\right)=5\left(x+y-3\right)-2\left(y-x-1\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 4 نى 2x+y گە كۆپەيتىڭ.

$$8x+4y-10\left(y-2\right)=5\left(x+y-3\right)-2\left(y-x-1\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە -10 نى y-2 گە كۆپەيتىڭ.

$$8x+4y-10y+20=5\left(x+y-3\right)-2\left(y-x-1\right)$$

4y بىلەن -10y نى بىرىكتۈرۈپ -6y نى چىقىرىڭ.

$$8x-6y+20=5\left(x+y-3\right)-2\left(y-x-1\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 5 نى x+y-3 گە كۆپەيتىڭ.

$$8x-6y+20=5x+5y-15-2\left(y-x-1\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە -2 نى y-x-1 گە كۆپەيتىڭ.

$$8x-6y+20=5x+5y-15-2y+2x+2$$

5y بىلەن -2y نى بىرىكتۈرۈپ 3y نى چىقىرىڭ.

$$8x-6y+20=5x+3y-15+2x+2$$

5x بىلەن 2x نى بىرىكتۈرۈپ 7x نى چىقىرىڭ.

$$8x-6y+20=7x+3y-15+2$$

-15 گە 2 نى قوشۇپ -13 نى چىقىرىڭ.

$$8x-6y+20=7x+3y-13$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 7x نى ئېلىڭ.

$$8x-6y+20-7x=3y-13$$

8x بىلەن -7x نى بىرىكتۈرۈپ x نى چىقىرىڭ.

$$x-6y+20=3y-13$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 3y نى ئېلىڭ.

$$x-6y+20-3y=-13$$

-6y بىلەن -3y نى بىرىكتۈرۈپ -9y نى چىقىرىڭ.

$$x-9y+20=-13$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 20 نى ئېلىڭ.

$$x-9y=-13-20$$

-13 دىن 20 نى ئېلىپ -33 نى چىقىرىڭ.

$$x-9y=-33$$

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$4x+3y=0,x-9y=-33$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$4x+3y=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 3y نى ئېلىڭ.

$$4x=-3y$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 4 گە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{1}{4}\left(-3\right)y$$

\frac{1}{4} نى -3y كە كۆپەيتىڭ.

$$x=-\frac{3}{4}y$$

يەنە بىر تەڭلىمە x-9y=-33 دىكى x نىڭ ئورنىغا -\frac{3y}{4} نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$-\frac{3}{4}y-9y=-33$$

-\frac{3y}{4} نى -9y گە قوشۇڭ.

$$-\frac{39}{4}y=-33$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى -\frac{39}{4} گە، يەنى كەسىرنىڭ ئەكس سانى ئارقىلىق ھەر ئىككى تەرەپنى كۆپەيتىدىغان سانغا بۆلۈڭ.

$$y=\frac{44}{13}$$

x=-\frac{3}{4}y دە \frac{44}{13} نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x=-\frac{3}{4}\times \frac{44}{13}$$

سۈرەتنى سۈرەتكە، مەخرەجنى مەخرەجگە كۆپەيتىش ئارقىلىق -\frac{3}{4} نى \frac{44}{13} گە كۆپەيتىڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x=-\frac{33}{13}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=-\frac{33}{13},y=\frac{44}{13}$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 3,4,2,6 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى 12 گە كۆپەيتىڭ.

$$4x+3y=6\times 2-2\times 6$$

كۆپەيتىش مەشغۇلاتى قىلىڭ.

$$4x+3y=12-12$$

12 دىن 12 نى ئېلىپ 0 نى چىقىرىڭ.

$$4x+3y=0$$

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 5,2,4,10 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى 20 گە كۆپەيتىڭ.

$$4\left(2x+y\right)-10\left(y-2\right)=5\left(x+y-3\right)-2\left(y-x-1\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 4 نى 2x+y گە كۆپەيتىڭ.

$$8x+4y-10\left(y-2\right)=5\left(x+y-3\right)-2\left(y-x-1\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە -10 نى y-2 گە كۆپەيتىڭ.

$$8x+4y-10y+20=5\left(x+y-3\right)-2\left(y-x-1\right)$$

4y بىلەن -10y نى بىرىكتۈرۈپ -6y نى چىقىرىڭ.

$$8x-6y+20=5\left(x+y-3\right)-2\left(y-x-1\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 5 نى x+y-3 گە كۆپەيتىڭ.

$$8x-6y+20=5x+5y-15-2\left(y-x-1\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە -2 نى y-x-1 گە كۆپەيتىڭ.

$$8x-6y+20=5x+5y-15-2y+2x+2$$

5y بىلەن -2y نى بىرىكتۈرۈپ 3y نى چىقىرىڭ.

$$8x-6y+20=5x+3y-15+2x+2$$

5x بىلەن 2x نى بىرىكتۈرۈپ 7x نى چىقىرىڭ.

$$8x-6y+20=7x+3y-15+2$$

-15 گە 2 نى قوشۇپ -13 نى چىقىرىڭ.

$$8x-6y+20=7x+3y-13$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 7x نى ئېلىڭ.

$$8x-6y+20-7x=3y-13$$

8x بىلەن -7x نى بىرىكتۈرۈپ x نى چىقىرىڭ.

$$x-6y+20=3y-13$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 3y نى ئېلىڭ.

$$x-6y+20-3y=-13$$

-6y بىلەن -3y نى بىرىكتۈرۈپ -9y نى چىقىرىڭ.

$$x-9y+20=-13$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 20 نى ئېلىڭ.

$$x-9y=-13-20$$

-13 دىن 20 نى ئېلىپ -33 نى چىقىرىڭ.

$$x-9y=-33$$

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$4x+3y=0,x-9y=-33$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}4&3\\1&-9\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-33\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}4&3\\1&-9\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}4&3\\1&-9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&3\\1&-9\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&3\\1&-9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-33\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&3\\1&-9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-33\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&3\\1&-9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-33\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{9}{4\left(-9\right)-3}&-\frac{3}{4\left(-9\right)-3}\\-\frac{1}{4\left(-9\right)-3}&\frac{4}{4\left(-9\right)-3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-33\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{13}&\frac{1}{13}\\\frac{1}{39}&-\frac{4}{39}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-33\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{13}\left(-33\right)\\-\frac{4}{39}\left(-33\right)\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{33}{13}\\\frac{44}{13}\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە y نى يېيىڭ.

$$x=-\frac{33}{13},y=\frac{44}{13}$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 3,4,2,6 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى 12 گە كۆپەيتىڭ.

$$4x+3y=6\times 2-2\times 6$$

كۆپەيتىش مەشغۇلاتى قىلىڭ.

$$4x+3y=12-12$$

12 دىن 12 نى ئېلىپ 0 نى چىقىرىڭ.

$$4x+3y=0$$

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 5,2,4,10 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى 20 گە كۆپەيتىڭ.

$$4\left(2x+y\right)-10\left(y-2\right)=5\left(x+y-3\right)-2\left(y-x-1\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 4 نى 2x+y گە كۆپەيتىڭ.

$$8x+4y-10\left(y-2\right)=5\left(x+y-3\right)-2\left(y-x-1\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە -10 نى y-2 گە كۆپەيتىڭ.

$$8x+4y-10y+20=5\left(x+y-3\right)-2\left(y-x-1\right)$$

4y بىلەن -10y نى بىرىكتۈرۈپ -6y نى چىقىرىڭ.

$$8x-6y+20=5\left(x+y-3\right)-2\left(y-x-1\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 5 نى x+y-3 گە كۆپەيتىڭ.

$$8x-6y+20=5x+5y-15-2\left(y-x-1\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە -2 نى y-x-1 گە كۆپەيتىڭ.

$$8x-6y+20=5x+5y-15-2y+2x+2$$

5y بىلەن -2y نى بىرىكتۈرۈپ 3y نى چىقىرىڭ.

$$8x-6y+20=5x+3y-15+2x+2$$

5x بىلەن 2x نى بىرىكتۈرۈپ 7x نى چىقىرىڭ.

$$8x-6y+20=7x+3y-15+2$$

-15 گە 2 نى قوشۇپ -13 نى چىقىرىڭ.

$$8x-6y+20=7x+3y-13$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 7x نى ئېلىڭ.

$$8x-6y+20-7x=3y-13$$

8x بىلەن -7x نى بىرىكتۈرۈپ x نى چىقىرىڭ.

$$x-6y+20=3y-13$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 3y نى ئېلىڭ.

$$x-6y+20-3y=-13$$

-6y بىلەن -3y نى بىرىكتۈرۈپ -9y نى چىقىرىڭ.

$$x-9y+20=-13$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 20 نى ئېلىڭ.

$$x-9y=-13-20$$

-13 دىن 20 نى ئېلىپ -33 نى چىقىرىڭ.

$$x-9y=-33$$

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$4x+3y=0,x-9y=-33$$

4x بىلەن x نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى 1 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى 4 گە كۆپەيتىڭ.

$$4x+3y=0,4x+4\left(-9\right)y=4\left(-33\right)$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$4x+3y=0,4x-36y=-132$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق 4x+3y=0 دىن 4x-36y=-132 نى ئېلىڭ.

$$4x-4x+3y+36y=132$$

4x نى -4x گە قوشۇڭ. 4x بىلەن -4x يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$3y+36y=132$$

3y نى 36y گە قوشۇڭ.

$$39y=132$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 39 گە بۆلۈڭ.

$$y=\frac{44}{13}$$

x-9y=-33 دە \frac{44}{13} نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x-9\times \frac{44}{13}=-33$$

-9 نى \frac{44}{13} كە كۆپەيتىڭ.

$$x-\frac{396}{13}=-33$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{396}{13} نى قوشۇڭ.

$$x=-\frac{33}{13}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=-\frac{33}{13},y=\frac{44}{13}$$