{l}{x/2+y/6=11/2}{2x/5-frac{y}{3}=-frac{1}{5}} ھەل قىلىش

$$\left\{ \begin{array} { l } { \frac { x } { 2 } + \frac { y } { 6 } = 1 \frac { 1 } { 2 } } \\ { \frac { 2 x } { 5 } - \frac { y } { 3 } = - \frac { 1 } { 5 } } \end{array} \right.$$

x، y نى يېشىش

$$x=2$$

$$y=3$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 2,6 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى 6 گە كۆپەيتىڭ.

$$3x+y=3\left(1\times 2+1\right)$$

1 گە 2 نى كۆپەيتىپ 2 نى چىقىرىڭ.

$$3x+y=3\left(2+1\right)$$

2 گە 1 نى قوشۇپ 3 نى چىقىرىڭ.

$$3x+y=3\times 3$$

3 گە 3 نى كۆپەيتىپ 9 نى چىقىرىڭ.

$$3x+y=9$$

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 5,3 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى 15 گە كۆپەيتىڭ.

$$3\times 2x-5y=-3$$

3 گە 2 نى كۆپەيتىپ 6 نى چىقىرىڭ.

$$6x-5y=-3$$

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$3x+y=9,6x-5y=-3$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$3x+y=9$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن y نى ئېلىڭ.

$$3x=-y+9$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 3 گە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{1}{3}\left(-y+9\right)$$

\frac{1}{3} نى -y+9 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=-\frac{1}{3}y+3$$

يەنە بىر تەڭلىمە 6x-5y=-3 دىكى x نىڭ ئورنىغا -\frac{y}{3}+3 نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$6\left(-\frac{1}{3}y+3\right)-5y=-3$$

6 نى -\frac{y}{3}+3 كە كۆپەيتىڭ.

$$-2y+18-5y=-3$$

-2y نى -5y گە قوشۇڭ.

$$-7y+18=-3$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 18 نى ئېلىڭ.

$$-7y=-21$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -7 گە بۆلۈڭ.

$$y=3$$

x=-\frac{1}{3}y+3 دە 3 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x=-\frac{1}{3}\times 3+3$$

-\frac{1}{3} نى 3 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=-1+3$$

3 نى -1 گە قوشۇڭ.

$$x=2$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=2,y=3$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 2,6 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى 6 گە كۆپەيتىڭ.

$$3x+y=3\left(1\times 2+1\right)$$

1 گە 2 نى كۆپەيتىپ 2 نى چىقىرىڭ.

$$3x+y=3\left(2+1\right)$$

2 گە 1 نى قوشۇپ 3 نى چىقىرىڭ.

$$3x+y=3\times 3$$

3 گە 3 نى كۆپەيتىپ 9 نى چىقىرىڭ.

$$3x+y=9$$

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 5,3 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى 15 گە كۆپەيتىڭ.

$$3\times 2x-5y=-3$$

3 گە 2 نى كۆپەيتىپ 6 نى چىقىرىڭ.

$$6x-5y=-3$$

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$3x+y=9,6x-5y=-3$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}3&1\\6&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}9\\-3\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}3&1\\6&-5\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\6&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&1\\6&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\6&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\-3\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\6&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\-3\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\6&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\-3\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{3\left(-5\right)-6}&-\frac{1}{3\left(-5\right)-6}\\-\frac{6}{3\left(-5\right)-6}&\frac{3}{3\left(-5\right)-6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}9\\-3\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{21}&\frac{1}{21}\\\frac{2}{7}&-\frac{1}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}9\\-3\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{21}\times 9+\frac{1}{21}\left(-3\right)\\\frac{2}{7}\times 9-\frac{1}{7}\left(-3\right)\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\3\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە y نى يېيىڭ.

$$x=2,y=3$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 2,6 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى 6 گە كۆپەيتىڭ.

$$3x+y=3\left(1\times 2+1\right)$$

1 گە 2 نى كۆپەيتىپ 2 نى چىقىرىڭ.

$$3x+y=3\left(2+1\right)$$

2 گە 1 نى قوشۇپ 3 نى چىقىرىڭ.

$$3x+y=3\times 3$$

3 گە 3 نى كۆپەيتىپ 9 نى چىقىرىڭ.

$$3x+y=9$$

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 5,3 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى 15 گە كۆپەيتىڭ.

$$3\times 2x-5y=-3$$

3 گە 2 نى كۆپەيتىپ 6 نى چىقىرىڭ.

$$6x-5y=-3$$

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$3x+y=9,6x-5y=-3$$

3x بىلەن 6x نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى 6 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى 3 گە كۆپەيتىڭ.

$$6\times 3x+6y=6\times 9,3\times 6x+3\left(-5\right)y=3\left(-3\right)$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$18x+6y=54,18x-15y=-9$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق 18x+6y=54 دىن 18x-15y=-9 نى ئېلىڭ.

$$18x-18x+6y+15y=54+9$$

18x نى -18x گە قوشۇڭ. 18x بىلەن -18x يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$6y+15y=54+9$$

6y نى 15y گە قوشۇڭ.

$$21y=54+9$$

54 نى 9 گە قوشۇڭ.

$$21y=63$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 21 گە بۆلۈڭ.

$$y=3$$

6x-5y=-3 دە 3 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$6x-5\times 3=-3$$

-5 نى 3 كە كۆپەيتىڭ.

$$6x-15=-3$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 15 نى قوشۇڭ.

$$6x=12$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 6 گە بۆلۈڭ.

$$x=2$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=2,y=3$$