{l}{x^2/4+y^2/2=1}{x=my+1} ھەل قىلىش

$$\left\{ \begin{array} { l } { \frac { x ^ { 2 } } { 4 } + \frac { y ^ { 2 } } { 2 } = 1 } \\ { x = m y + 1 } \end{array} \right.$$

x، y نى يېشىش

$$x=\frac{\sqrt{2}\left(-m\sqrt{2m^{2}+3}+\sqrt{2}\right)}{m^{2}+2}\text{, }y=-\frac{\sqrt{2\left(2m^{2}+3\right)}+m}{m^{2}+2}$$

$$x=\frac{\sqrt{2}\left(m\sqrt{2m^{2}+3}+\sqrt{2}\right)}{m^{2}+2}\text{, }y=\frac{\sqrt{2\left(2m^{2}+3\right)}-m}{m^{2}+2}$$

ئالماشتۇرۇش ۋە كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 4,2 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى 4 گە كۆپەيتىڭ.

$$x^{2}+2y^{2}=4$$

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. ھەر ئىككى تەرەپتىن my نى ئېلىڭ.

$$x-my=1$$

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$x+\left(-m\right)y=1,2y^{2}+x^{2}=4$$

x نى تەڭلىكنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، x+\left(-m\right)y=1 نى يېشىڭ.

$$x+\left(-m\right)y=1$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \left(-m\right)y نى ئېلىڭ.

$$x=my+1$$

يەنە بىر تەڭلىمە 2y^{2}+x^{2}=4 دىكى x نىڭ ئورنىغا my+1 نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$2y^{2}+\left(my+1\right)^{2}=4$$

my+1 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$2y^{2}+m^{2}y^{2}+2my+1=4$$

2y^{2} نى m^{2}y^{2} گە قوشۇڭ.

$$\left(m^{2}+2\right)y^{2}+2my+1=4$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 4 نى ئېلىڭ.

$$\left(m^{2}+2\right)y^{2}+2my-3=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 2+1m^{2} نى a گە، 1\times 1\times 2m نى b گە ۋە -3 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$y=\frac{-2m±\sqrt{\left(2m\right)^{2}-4\left(m^{2}+2\right)\left(-3\right)}}{2\left(m^{2}+2\right)}$$

1\times 1\times 2m نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$y=\frac{-2m±\sqrt{4m^{2}-4\left(m^{2}+2\right)\left(-3\right)}}{2\left(m^{2}+2\right)}$$

-4 نى 2+1m^{2} كە كۆپەيتىڭ.

$$y=\frac{-2m±\sqrt{4m^{2}+\left(-4m^{2}-8\right)\left(-3\right)}}{2\left(m^{2}+2\right)}$$

-8-4m^{2} نى -3 كە كۆپەيتىڭ.

$$y=\frac{-2m±\sqrt{4m^{2}+12m^{2}+24}}{2\left(m^{2}+2\right)}$$

4m^{2} نى 24+12m^{2} گە قوشۇڭ.

$$y=\frac{-2m±\sqrt{16m^{2}+24}}{2\left(m^{2}+2\right)}$$

24+16m^{2} نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$y=\frac{-2m±2\sqrt{4m^{2}+6}}{2\left(m^{2}+2\right)}$$

2 نى 2+1m^{2} كە كۆپەيتىڭ.

$$y=\frac{-2m±2\sqrt{4m^{2}+6}}{2m^{2}+4}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە y=\frac{-2m±2\sqrt{4m^{2}+6}}{2m^{2}+4} نى يېشىڭ. -2m نى 2\sqrt{6+4m^{2}} گە قوشۇڭ.

$$y=\frac{2\sqrt{4m^{2}+6}-2m}{2m^{2}+4}$$

-2m+2\sqrt{6+4m^{2}} نى 4+2m^{2} كە بۆلۈڭ.

$$y=\frac{\sqrt{4m^{2}+6}-m}{m^{2}+2}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە y=\frac{-2m±2\sqrt{4m^{2}+6}}{2m^{2}+4} نى يېشىڭ. -2m دىن 2\sqrt{6+4m^{2}} نى ئېلىڭ.

$$y=\frac{-2\sqrt{4m^{2}+6}-2m}{2m^{2}+4}$$

-2m-2\sqrt{6+4m^{2}} نى 4+2m^{2} كە بۆلۈڭ.

$$y=-\frac{\sqrt{4m^{2}+6}+m}{m^{2}+2}$$

y نىڭ ئىككى يېشىش ئۇسۇلى بار: \frac{-m+\sqrt{6+4m^{2}}}{2+m^{2}} ۋە -\frac{m+\sqrt{6+4m^{2}}}{2+m^{2}}. تەڭلىمە x=my+1 دىكى y نىڭ ئورنىغا \frac{-m+\sqrt{6+4m^{2}}}{2+m^{2}} نى ئالماشتۇرۇپ، x نىڭ ھەر ئىككى تەڭلىمىنى قانائەتلەندۈرىدىغان يېشىمىنى تېپىڭ.

$$x=m\times \frac{\sqrt{4m^{2}+6}-m}{m^{2}+2}+1$$

m نى \frac{-m+\sqrt{6+4m^{2}}}{2+m^{2}} كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{\sqrt{4m^{2}+6}-m}{m^{2}+2}m+1$$

m\times \frac{-m+\sqrt{6+4m^{2}}}{2+m^{2}} نى 1 گە قوشۇڭ.

$$x=1+\frac{\sqrt{4m^{2}+6}-m}{m^{2}+2}m$$

ئەمدى تەڭلىمە x=my+1 دىكى y نىڭ ئورنىغا -\frac{m+\sqrt{6+4m^{2}}}{2+m^{2}} نى ئالماشتۇرۇپ، x نىڭ ھەر ئىككى تەڭلىمىنى قانائەتلەندۈرىدىغان يېشىمىنى تېپىڭ.

$$x=m\left(-\frac{\sqrt{4m^{2}+6}+m}{m^{2}+2}\right)+1$$

m نى -\frac{m+\sqrt{6+4m^{2}}}{2+m^{2}} كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\left(-\frac{\sqrt{4m^{2}+6}+m}{m^{2}+2}\right)m+1$$

m\left(-\frac{m+\sqrt{6+4m^{2}}}{2+m^{2}}\right) نى 1 گە قوشۇڭ.

$$x=1+\left(-\frac{\sqrt{4m^{2}+6}+m}{m^{2}+2}\right)m$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=1+\frac{\sqrt{4m^{2}+6}-m}{m^{2}+2}m,y=\frac{\sqrt{4m^{2}+6}-m}{m^{2}+2}\text{ or }x=1+\left(-\frac{\sqrt{4m^{2}+6}+m}{m^{2}+2}\right)m,y=-\frac{\sqrt{4m^{2}+6}+m}{m^{2}+2}$$

x، y نى يېشىش (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{2}\left(-m\sqrt{2m^{2}+3}+\sqrt{2}\right)}{m^{2}+2}\text{, }y=-\frac{\sqrt{2\left(2m^{2}+3\right)}+m}{m^{2}+2}\text{; }x=\frac{\sqrt{2}\left(m\sqrt{2m^{2}+3}+\sqrt{2}\right)}{m^{2}+2}\text{, }y=\frac{\sqrt{2\left(2m^{2}+3\right)}-m}{m^{2}+2}\text{, }&m\neq -\sqrt{2}i\text{ and }m\neq \sqrt{2}i\\x=\frac{5}{2}=2.5\text{, }y=\frac{3}{2m}\text{, }&m=-\sqrt{2}i\text{ or }m=\sqrt{2}i\end{matrix}\right.$$