{l}{x+3y/3=y+1/2+3x/4}{3x+5y/5=frac{x+4}{2}-frac{x+y+9}{10}} ھەل قىلىش

$$\left\{ \begin{array} { l } { \frac { x + 3 y } { 3 } = \frac { y + 1 } { 2 } + \frac { 3 x } { 4 } } \\ { \frac { 3 x + 5 y } { 5 } = \frac { x + 4 } { 2 } - \frac { x + y + 9 } { 10 } } \end{array} \right.$$

x، y نى يېشىش

$$x=0$$

$$y=1$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 3,2,4 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى 12 گە كۆپەيتىڭ.

$$4\left(x+3y\right)=6\left(y+1\right)+3\times 3x$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 4 نى x+3y گە كۆپەيتىڭ.

$$4x+12y=6\left(y+1\right)+3\times 3x$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 6 نى y+1 گە كۆپەيتىڭ.

$$4x+12y=6y+6+3\times 3x$$

3 گە 3 نى كۆپەيتىپ 9 نى چىقىرىڭ.

$$4x+12y=6y+6+9x$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 6y نى ئېلىڭ.

$$4x+12y-6y=6+9x$$

12y بىلەن -6y نى بىرىكتۈرۈپ 6y نى چىقىرىڭ.

$$4x+6y=6+9x$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 9x نى ئېلىڭ.

$$4x+6y-9x=6$$

4x بىلەن -9x نى بىرىكتۈرۈپ -5x نى چىقىرىڭ.

$$-5x+6y=6$$

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 5,2,10 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى 10 گە كۆپەيتىڭ.

$$2\left(3x+5y\right)=5\left(x+4\right)-\left(x+y+9\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 2 نى 3x+5y گە كۆپەيتىڭ.

$$6x+10y=5\left(x+4\right)-\left(x+y+9\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 5 نى x+4 گە كۆپەيتىڭ.

$$6x+10y=5x+20-\left(x+y+9\right)$$

x+y+9 نىڭ قارشىسىنى تېپىش ئۈچۈن ھەر ئەزانىڭ قارشىسىنى تېپىڭ.

$$6x+10y=5x+20-x-y-9$$

5x بىلەن -x نى بىرىكتۈرۈپ 4x نى چىقىرىڭ.

$$6x+10y=4x+20-y-9$$

20 دىن 9 نى ئېلىپ 11 نى چىقىرىڭ.

$$6x+10y=4x+11-y$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 4x نى ئېلىڭ.

$$6x+10y-4x=11-y$$

6x بىلەن -4x نى بىرىكتۈرۈپ 2x نى چىقىرىڭ.

$$2x+10y=11-y$$

y نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$2x+10y+y=11$$

10y بىلەن y نى بىرىكتۈرۈپ 11y نى چىقىرىڭ.

$$2x+11y=11$$

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$-5x+6y=6,2x+11y=11$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$-5x+6y=6$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 6y نى ئېلىڭ.

$$-5x=-6y+6$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -5 گە بۆلۈڭ.

$$x=-\frac{1}{5}\left(-6y+6\right)$$

-\frac{1}{5} نى -6y+6 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{6}{5}y-\frac{6}{5}$$

يەنە بىر تەڭلىمە 2x+11y=11 دىكى x نىڭ ئورنىغا \frac{-6+6y}{5} نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$2\left(\frac{6}{5}y-\frac{6}{5}\right)+11y=11$$

2 نى \frac{-6+6y}{5} كە كۆپەيتىڭ.

$$\frac{12}{5}y-\frac{12}{5}+11y=11$$

\frac{12y}{5} نى 11y گە قوشۇڭ.

$$\frac{67}{5}y-\frac{12}{5}=11$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{12}{5} نى قوشۇڭ.

$$\frac{67}{5}y=\frac{67}{5}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى \frac{67}{5} گە، يەنى كەسىرنىڭ ئەكس سانى ئارقىلىق ھەر ئىككى تەرەپنى كۆپەيتىدىغان سانغا بۆلۈڭ.

$$y=1$$

x=\frac{6}{5}y-\frac{6}{5} دە 1 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x=\frac{6-6}{5}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق -\frac{6}{5} نى \frac{6}{5} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x=0$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=0,y=1$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 3,2,4 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى 12 گە كۆپەيتىڭ.

$$4\left(x+3y\right)=6\left(y+1\right)+3\times 3x$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 4 نى x+3y گە كۆپەيتىڭ.

$$4x+12y=6\left(y+1\right)+3\times 3x$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 6 نى y+1 گە كۆپەيتىڭ.

$$4x+12y=6y+6+3\times 3x$$

3 گە 3 نى كۆپەيتىپ 9 نى چىقىرىڭ.

$$4x+12y=6y+6+9x$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 6y نى ئېلىڭ.

$$4x+12y-6y=6+9x$$

12y بىلەن -6y نى بىرىكتۈرۈپ 6y نى چىقىرىڭ.

$$4x+6y=6+9x$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 9x نى ئېلىڭ.

$$4x+6y-9x=6$$

4x بىلەن -9x نى بىرىكتۈرۈپ -5x نى چىقىرىڭ.

$$-5x+6y=6$$

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 5,2,10 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى 10 گە كۆپەيتىڭ.

$$2\left(3x+5y\right)=5\left(x+4\right)-\left(x+y+9\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 2 نى 3x+5y گە كۆپەيتىڭ.

$$6x+10y=5\left(x+4\right)-\left(x+y+9\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 5 نى x+4 گە كۆپەيتىڭ.

$$6x+10y=5x+20-\left(x+y+9\right)$$

x+y+9 نىڭ قارشىسىنى تېپىش ئۈچۈن ھەر ئەزانىڭ قارشىسىنى تېپىڭ.

$$6x+10y=5x+20-x-y-9$$

5x بىلەن -x نى بىرىكتۈرۈپ 4x نى چىقىرىڭ.

$$6x+10y=4x+20-y-9$$

20 دىن 9 نى ئېلىپ 11 نى چىقىرىڭ.

$$6x+10y=4x+11-y$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 4x نى ئېلىڭ.

$$6x+10y-4x=11-y$$

6x بىلەن -4x نى بىرىكتۈرۈپ 2x نى چىقىرىڭ.

$$2x+10y=11-y$$

y نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$2x+10y+y=11$$

10y بىلەن y نى بىرىكتۈرۈپ 11y نى چىقىرىڭ.

$$2x+11y=11$$

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$-5x+6y=6,2x+11y=11$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}-5&6\\2&11\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\11\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-5&6\\2&11\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-5&6\\2&11\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5&6\\2&11\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-5&6\\2&11\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\11\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-5&6\\2&11\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\11\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-5&6\\2&11\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\11\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{11}{-5\times 11-6\times 2}&-\frac{6}{-5\times 11-6\times 2}\\-\frac{2}{-5\times 11-6\times 2}&-\frac{5}{-5\times 11-6\times 2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\11\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{11}{67}&\frac{6}{67}\\\frac{2}{67}&\frac{5}{67}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\11\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{11}{67}\times 6+\frac{6}{67}\times 11\\\frac{2}{67}\times 6+\frac{5}{67}\times 11\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\1\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە y نى يېيىڭ.

$$x=0,y=1$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 3,2,4 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى 12 گە كۆپەيتىڭ.

$$4\left(x+3y\right)=6\left(y+1\right)+3\times 3x$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 4 نى x+3y گە كۆپەيتىڭ.

$$4x+12y=6\left(y+1\right)+3\times 3x$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 6 نى y+1 گە كۆپەيتىڭ.

$$4x+12y=6y+6+3\times 3x$$

3 گە 3 نى كۆپەيتىپ 9 نى چىقىرىڭ.

$$4x+12y=6y+6+9x$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 6y نى ئېلىڭ.

$$4x+12y-6y=6+9x$$

12y بىلەن -6y نى بىرىكتۈرۈپ 6y نى چىقىرىڭ.

$$4x+6y=6+9x$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 9x نى ئېلىڭ.

$$4x+6y-9x=6$$

4x بىلەن -9x نى بىرىكتۈرۈپ -5x نى چىقىرىڭ.

$$-5x+6y=6$$

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 5,2,10 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى 10 گە كۆپەيتىڭ.

$$2\left(3x+5y\right)=5\left(x+4\right)-\left(x+y+9\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 2 نى 3x+5y گە كۆپەيتىڭ.

$$6x+10y=5\left(x+4\right)-\left(x+y+9\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 5 نى x+4 گە كۆپەيتىڭ.

$$6x+10y=5x+20-\left(x+y+9\right)$$

x+y+9 نىڭ قارشىسىنى تېپىش ئۈچۈن ھەر ئەزانىڭ قارشىسىنى تېپىڭ.

$$6x+10y=5x+20-x-y-9$$

5x بىلەن -x نى بىرىكتۈرۈپ 4x نى چىقىرىڭ.

$$6x+10y=4x+20-y-9$$

20 دىن 9 نى ئېلىپ 11 نى چىقىرىڭ.

$$6x+10y=4x+11-y$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 4x نى ئېلىڭ.

$$6x+10y-4x=11-y$$

6x بىلەن -4x نى بىرىكتۈرۈپ 2x نى چىقىرىڭ.

$$2x+10y=11-y$$

y نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$2x+10y+y=11$$

10y بىلەن y نى بىرىكتۈرۈپ 11y نى چىقىرىڭ.

$$2x+11y=11$$

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$-5x+6y=6,2x+11y=11$$

-5x بىلەن 2x نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى 2 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى -5 گە كۆپەيتىڭ.

$$2\left(-5\right)x+2\times 6y=2\times 6,-5\times 2x-5\times 11y=-5\times 11$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$-10x+12y=12,-10x-55y=-55$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق -10x+12y=12 دىن -10x-55y=-55 نى ئېلىڭ.

$$-10x+10x+12y+55y=12+55$$

-10x نى 10x گە قوشۇڭ. -10x بىلەن 10x يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$12y+55y=12+55$$

12y نى 55y گە قوشۇڭ.

$$67y=12+55$$

12 نى 55 گە قوشۇڭ.

$$67y=67$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 67 گە بۆلۈڭ.

$$y=1$$

2x+11y=11 دە 1 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$2x+11=11$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 11 نى ئېلىڭ.

$$2x=0$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 2 گە بۆلۈڭ.

$$x=0$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=0,y=1$$